Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = x e^{x}$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d y = x e^{x} d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int x e^{x} d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int x e^{x} d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = x$ e $d v = e^{x}$ .

$y + C_{1} = x e^{x} - \int e^{x} d x$

Etapa 2.3.2

A integral de $e^{x}$ com relação a $x$ é $e^{x}$ .

$y + C_{1} = x e^{x} - (e^{x} + C_{2})$

Etapa 2.3.3

Simplifique.

$y + C_{1} = x e^{x} - e^{x} + C_{2}$

Etapa 2.3.4

Reordene os termos.

$y + C_{1} = e^{x} x - e^{x} + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$y = e^{x} x - e^{x} + K$