Cálculo Exemplos

$\frac{d x}{d t} = \frac{4}{x}$

Etapa 1

Separe as variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique os dois lados por $x$ .

$x \frac{d x}{d t} = x \frac{4}{x}$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum.

$x \frac{d x}{d t} = x \frac{4}{x}$

Etapa 1.2.2

Reescreva a expressão.

$x \frac{d x}{d t} = 4$

Etapa 1.3

Reescreva a equação.

$x d x = 4 d t$

Etapa 2

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int x d x = \int 4 d t$

Etapa 2.2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C_{1} = \int 4 d t$

Etapa 2.3

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{2} x^{2} + C_{1} = 4 t + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$\frac{1}{2} x^{2} = 4 t + K$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}) = 2 (4 t + K)$

Etapa 3.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique $2 (\frac{1}{2} x^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$2 \frac{x^{2}}{2} = 2 (4 t + K)$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x^{2}}{2} = 2 (4 t + K)$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} = 2 (4 t + K)$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique $2 (4 t + K)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} = 2 (4 t) + 2 K$

Etapa 3.2.2.1.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$x^{2} = 8 t + 2 K$

Etapa 3.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{8 t + 2 K}$

Etapa 3.4

Fatore $2$ de $8 t + 2 K$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $2$ de $8 t$ .

$x = \pm \sqrt{2 (4 t) + 2 K}$

Etapa 3.4.2

Fatore $2$ de $2 K$ .

$x = \pm \sqrt{2 (4 t) + 2 K}$

Etapa 3.4.3

Fatore $2$ de $2 (4 t) + 2 K$ .

$x = \pm \sqrt{2 (4 t + K)}$

Etapa 3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{2 (4 t + K)}$

Etapa 3.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{2 (4 t + K)}$

Etapa 3.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{2 (4 t + K)}$

$x = - \sqrt{2 (4 t + K)}$

$x = \sqrt{2 (4 t + K)}$

$x = - \sqrt{2 (4 t + K)}$

$x = \sqrt{2 (4 t + K)}$

$x = - \sqrt{2 (4 t + K)}$