Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 + x^{2}}$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d y = \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$y + C_{1} = \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Etapa 2.3.2

A integral de $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ com relação a $x$ é $\arctan (x) + C_{2}$ .

$y + C_{1} = \arctan (x) + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$y = \arctan (x) + K$