Cálculo Exemplos

Verifica a solução da equação diferencial (dy)/(dx)-y=1 , y=e^x-1
,
Etapa 1
Reescreva a equação diferencial.
Etapa 2
Encontre .
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Etapa 2.1
Diferencie os dois lados da equação.
Etapa 2.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 2.3
Diferencie o lado direito da equação.
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Etapa 2.3.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2.3.2
Diferencie usando a regra exponencial, que determina que é , em que = .
Etapa 2.3.3
Diferencie usando a regra da constante.
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Etapa 2.3.3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.3.3.2
Some e .
Etapa 2.4
Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.
Etapa 3
Substitua na equação diferencial determinada.
Etapa 4
Simplifique.
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Etapa 4.1
Simplifique cada termo.
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Etapa 4.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.1.2
Multiplique por .
Etapa 4.2
Subtraia de .
Etapa 4.3
Some e .
Etapa 5
A solução determinada satisfaz a equação diferencial fornecida.
é uma solução para