Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = 2 x \sec (y)$

Etapa 1

Separe as variáveis.

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Etapa 1.1

Multiplique os dois lados por $\frac{1}{\sec (y)}$ .

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sec (y)} (2 x \sec (y))$

Etapa 1.2

Simplifique.

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Etapa 1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{1}{\sec (y)} x \sec (y)$

Etapa 1.2.2

Reescreva $\sec (y)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{1}{\frac{1}{\cos (y)}} x \sec (y)$

Etapa 1.2.3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 2 (1 \cos (y)) x \sec (y)$

Etapa 1.2.4

Multiplique $\cos (y)$ por $1$ .

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 2 \cos (y) x \sec (y)$

Etapa 1.2.5

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.2.5.1

Adicione parênteses.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 2 \cos (y) (x \sec (y))$

Etapa 1.2.5.2

Adicione parênteses.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 2 (\cos (y) (x \sec (y)))$

Etapa 1.2.5.3

Reordene $\cos (y)$ e $x \sec (y)$ .

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 2 (x \sec (y) \cos (y))$

Etapa 1.2.5.4

Adicione parênteses.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 2 (x (\sec (y) \cos (y)))$

Etapa 1.2.5.5

Reescreva $2 \cos (y) x \sec (y)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 2 (x (\frac{1}{\cos (y)} \cos (y)))$

Etapa 1.2.5.6

Cancele os fatores comuns.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 2 (x \cdot 1)$

Etapa 1.2.6

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 2 x$

Etapa 1.3

Reescreva a equação.

$\frac{1}{\sec (y)} d y = 2 x d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{1}{\sec (y)} d y = \int 2 x d x$

Etapa 2.2

Integre o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique.

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Etapa 2.2.1.1

Reescreva $\sec (y)$ em termos de senos e cossenos.

$\int \frac{1}{\frac{1}{\cos (y)}} d y = \int 2 x d x$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$\int 1 \cos (y) d y = \int 2 x d x$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $\cos (y)$ por $1$ .

$\int \cos (y) d y = \int 2 x d x$

Etapa 2.2.2

A integral de $\cos (y)$ com relação a $y$ é $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} = \int 2 x d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$\sin (y) + C_{1} = 2 \int x d x$

Etapa 2.3.2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\sin (y) + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Etapa 2.3.3

Simplifique a resposta.

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Etapa 2.3.3.1

Reescreva $2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ como $2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ .

$\sin (y) + C_{1} = 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

Etapa 2.3.3.2

Simplifique.

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Etapa 2.3.3.2.1

Combine $2$ e $\frac{1}{2}$ .

$\sin (y) + C_{1} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{2}$

Etapa 2.3.3.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\sin (y) + C_{1} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{2}$

Etapa 2.3.3.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\sin (y) + C_{1} = 1 x^{2} + C_{2}$

Etapa 2.3.3.2.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$\sin (y) + C_{1} = x^{2} + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$\sin (y) = x^{2} + K$

Etapa 3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do seno.

$y = \arcsin (x^{2} + K)$