Cálculo Exemplos

$a^{2} d x = x \sqrt{x^{2} a^{2}} d y$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$x \sqrt{x^{2} a^{2}} d y = a^{2} d x$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $\frac{1}{x \sqrt{x^{2} a^{2}}}$ .

$\frac{1}{x \sqrt{x^{2} a^{2}}} (x \sqrt{x^{2} a^{2}}) d y = \frac{1}{x \sqrt{x^{2} a^{2}}} a^{2} d x$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x \sqrt{x^{2} a^{2}}$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{x \sqrt{x^{2} a^{2}}} (x \sqrt{x^{2} a^{2}}) d y = \frac{1}{x \sqrt{x^{2} a^{2}}} a^{2} d x$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$1 d y = \frac{1}{x \sqrt{x^{2} a^{2}}} a^{2} d x$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Reescreva $x^{2} a^{2}$ como ${(x a)}^{2}$ .

$1 d y = \frac{1}{x \sqrt{{(x a)}^{2}}} a^{2} d x$

Etapa 3.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$1 d y = \frac{1}{x \cdot x a} a^{2} d x$

Etapa 3.2.3

Combine expoentes.

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Etapa 3.2.3.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$1 d y = \frac{1}{x^{1} x a} a^{2} d x$

Etapa 3.2.3.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$1 d y = \frac{1}{x^{1} x^{1} a} a^{2} d x$

Etapa 3.2.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 d y = \frac{1}{x^{1 + 1} a} a^{2} d x$

Etapa 3.2.3.4

Some $1$ e $1$ .

$1 d y = \frac{1}{x^{2} a} a^{2} d x$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $a$ .

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Etapa 3.3.1

Fatore $a$ de $x^{2} a$ .

$1 d y = \frac{1}{a x^{2}} a^{2} d x$

Etapa 3.3.2

Fatore $a$ de $a^{2}$ .

$1 d y = \frac{1}{a x^{2}} (a \cdot a) d x$

Etapa 3.3.3

Cancele o fator comum.

$1 d y = \frac{1}{a x^{2}} (a \cdot a) d x$

Etapa 3.3.4

Reescreva a expressão.

$1 d y = \frac{1}{x^{2}} a d x$

Etapa 3.4

Combine $\frac{1}{x^{2}}$ e $a$ .

$1 d y = \frac{a}{x^{2}} d x$

Etapa 4

Integre os dois lados.

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Etapa 4.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int \frac{a}{x^{2}} d x$

Etapa 4.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int \frac{a}{x^{2}} d x$

Etapa 4.3

Integre o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Como $a$ é constante com relação a $x$ , mova $a$ para fora da integral.

$y + C_{1} = a \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Etapa 4.3.2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 4.3.2.1

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$y + C_{1} = a \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Etapa 4.3.2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 4.3.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = a \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Etapa 4.3.2.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y + C_{1} = a \int x^{- 2} d x$

Etapa 4.3.3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$y + C_{1} = a (- x^{- 1} + C_{2})$

Etapa 4.3.4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.3.4.1

Reescreva $a (- x^{- 1} + C_{2})$ como $a (- \frac{1}{x}) + C_{2}$ .

$y + C_{1} = a (- \frac{1}{x}) + C_{2}$

Etapa 4.3.4.2

Combine $a$ e $\frac{1}{x}$ .

$y + C_{1} = - \frac{a}{x} + C_{2}$

Etapa 4.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$y = - \frac{a}{x} + K$