Cálculo Exemplos

$yd y + 3 x^{2} yd x = 0$

Etapa 1

Subtraia $3 x^{2} y d x$ dos dois lados da equação.

$y d y = - 3 x^{2} y d x$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{y} y d y = \frac{1}{y} (- 3 x^{2} y) d x$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{y} y d y = \frac{1}{y} (- 3 x^{2} y) d x$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$1 d y = \frac{1}{y} (- 3 x^{2} y) d x$

Etapa 3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 d y = - 3 \frac{1}{y} (x^{2} y) d x$

Etapa 3.3

Combine $- 3$ e $\frac{1}{y}$ .

$1 d y = \frac{- 3}{y} (x^{2} y) d x$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $y$ .

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Etapa 3.4.1

Fatore $y$ de $x^{2} y$ .

$1 d y = \frac{- 3}{y} (y x^{2}) d x$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum.

$1 d y = \frac{- 3}{y} (y x^{2}) d x$

Etapa 3.4.3

Reescreva a expressão.

$1 d y = - 3 x^{2} d x$

Etapa 4

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int - 3 x^{2} d x$

Etapa 4.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int - 3 x^{2} d x$

Etapa 4.3

Integre o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Como $- 3$ é constante com relação a $x$ , mova $- 3$ para fora da integral.

$y + C_{1} = - 3 \int x^{2} d x$

Etapa 4.3.2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$

Etapa 4.3.3

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.3.3.1

Reescreva $- 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$ como $- 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$

Etapa 4.3.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Combine $- 3$ e $\frac{1}{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{- 3}{3} x^{3} + C_{2}$

Etapa 4.3.3.2.2

Cancele o fator comum de $- 3$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.2.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3} x^{3} + C_{2}$

Etapa 4.3.3.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.2.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)} x^{3} + C_{2}$

Etapa 4.3.3.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1} x^{3} + C_{2}$

Etapa 4.3.3.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y + C_{1} = \frac{- 1}{1} x^{3} + C_{2}$

Etapa 4.3.3.2.2.2.4

Divida $- 1$ por $1$ .

$y + C_{1} = - x^{3} + C_{2}$

Etapa 4.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$y = - x^{3} + K$