Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = \frac{\cos^{2} (y)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 1

Separe as variáveis.

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Etapa 1.1

Multiplique os dois lados por $\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\cos^{2} (y)} \cdot \frac{\cos^{2} (y)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 1.2

Simplifique.

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Etapa 1.2.1

Combine.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1 \cos^{2} (y)}{\cos^{2} (y) \sin^{2} (x)}$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum de $\cos^{2} (y)$ .

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Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1 \cos^{2} (y)}{\cos^{2} (y) \sin^{2} (x)}$

Etapa 1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 1.2.3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 1.2.4

Reescreva $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Etapa 1.2.5

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \csc^{2} (x)$

Etapa 1.3

Reescreva a equação.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} d y = \csc^{2} (x) d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{1}{\cos^{2} (y)} d y = \int \csc^{2} (x) d x$

Etapa 2.2

Integre o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Converta de $\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ em $\sec^{2} (y)$ .

$\int \sec^{2} (y) d y = \int \csc^{2} (x) d x$

Etapa 2.2.2

Como a derivada de $\tan (y)$ é $\sec^{2} (y)$ , a integral de $\sec^{2} (y)$ é $\tan (y)$ .

$\tan (y) + C_{1} = \int \csc^{2} (x) d x$

Etapa 2.3

Como a derivada de $- \cot (x)$ é $\csc^{2} (x)$ , a integral de $\csc^{2} (x)$ é $- \cot (x)$ .

$\tan (y) + C_{1} = - \cot (x) + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$\tan (y) = - \cot (x) + K$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $- \cot (x) + K = \tan (y)$ .

$- \cot (x) + K = \tan (y)$

Etapa 3.2

Subtraia $K$ dos dois lados da equação.

$- \cot (x) = \tan (y) - K$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $- \cot (x) = \tan (y) - K$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $- \cot (x) = \tan (y) - K$ por $- 1$ .

$\frac{- \cot (x)}{- 1} = \frac{\tan (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\cot (x)}{1} = \frac{\tan (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Etapa 3.3.2.2

Divida $\cot (x)$ por $1$ .

$\cot (x) = \frac{\tan (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\tan (y)}{- 1}$ .

$\cot (x) = - 1 \cdot \tan (y) + \frac{- K}{- 1}$

Etapa 3.3.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot \tan (y)$ como $- \tan (y)$ .

$\cot (x) = - \tan (y) + \frac{- K}{- 1}$

Etapa 3.3.3.1.3

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\cot (x) = - \tan (y) + \frac{K}{1}$

Etapa 3.3.3.1.4

Divida $K$ por $1$ .

$\cot (x) = - \tan (y) + K$

Etapa 3.4

Obtenha a cotangente inversa dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro da cotangente.

$x = arccot (- \tan (y) + K)$

Etapa 3.5

Reescreva a equação como $arccot (- \tan (y) + K) = x$ .

$arccot (- \tan (y) + K) = x$

Etapa 3.6

Take the inverse arccotangent of both sides of the equation to extract $\tan (y)$ from inside the arccotangent.

$- \tan (y) + K = \cot (x)$

Etapa 3.7

Subtraia $K$ dos dois lados da equação.

$- \tan (y) = \cot (x) - K$

Etapa 3.8

Divida cada termo em $- \tan (y) = \cot (x) - K$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.8.1

Divida cada termo em $- \tan (y) = \cot (x) - K$ por $- 1$ .

$\frac{- \tan (y)}{- 1} = \frac{\cot (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Etapa 3.8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.8.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\tan (y)}{1} = \frac{\cot (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Etapa 3.8.2.2

Divida $\tan (y)$ por $1$ .

$\tan (y) = \frac{\cot (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Etapa 3.8.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.8.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.8.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\cot (x)}{- 1}$ .

$\tan (y) = - 1 \cdot \cot (x) + \frac{- K}{- 1}$

Etapa 3.8.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot \cot (x)$ como $- \cot (x)$ .

$\tan (y) = - \cot (x) + \frac{- K}{- 1}$

Etapa 3.8.3.1.3

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\tan (y) = - \cot (x) + \frac{K}{1}$

Etapa 3.8.3.1.4

Divida $K$ por $1$ .

$\tan (y) = - \cot (x) + K$

Etapa 3.9

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro da tangente.

$y = \arctan (- \cot (x) + K)$

Etapa 3.10

Como $y$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$arccot (- \tan (y) + K) = x$

Etapa 3.11

Take the inverse arccotangent of both sides of the equation to extract $\tan (y)$ from inside the arccotangent.

$- \tan (y) + K = \cot (x)$

Etapa 3.12

Subtraia $K$ dos dois lados da equação.

$- \tan (y) = \cot (x) - K$

Etapa 3.13

Divida cada termo em $- \tan (y) = \cot (x) - K$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.13.1

Divida cada termo em $- \tan (y) = \cot (x) - K$ por $- 1$ .

$\frac{- \tan (y)}{- 1} = \frac{\cot (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Etapa 3.13.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.13.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\tan (y)}{1} = \frac{\cot (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Etapa 3.13.2.2

Divida $\tan (y)$ por $1$ .

$\tan (y) = \frac{\cot (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Etapa 3.13.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.13.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.13.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\cot (x)}{- 1}$ .

$\tan (y) = - 1 \cdot \cot (x) + \frac{- K}{- 1}$

Etapa 3.13.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot \cot (x)$ como $- \cot (x)$ .

$\tan (y) = - \cot (x) + \frac{- K}{- 1}$

Etapa 3.13.3.1.3

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\tan (y) = - \cot (x) + \frac{K}{1}$

Etapa 3.13.3.1.4

Divida $K$ por $1$ .

$\tan (y) = - \cot (x) + K$

Etapa 3.14

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro da tangente.

$y = \arctan (- \cot (x) + K)$