Cálculo Exemplos

$\frac{d s}{d t} = \frac{1}{t^{2}} + \sin (t)$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d s = (\frac{1}{t^{2}} + \sin (t)) d t$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d s = \int \frac{1}{t^{2}} + \sin (t) d t$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$s + C_{1} = \int \frac{1}{t^{2}} + \sin (t) d t$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida a integral única em várias integrais.

$s + C_{1} = \int \frac{1}{t^{2}} d t + \int \sin (t) d t$

Etapa 2.3.2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.3.2.1

Mova $t^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$s + C_{1} = \int {(t^{2})}^{- 1} d t + \int \sin (t) d t$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique os expoentes em ${(t^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.3.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s + C_{1} = \int t^{2 \cdot - 1} d t + \int \sin (t) d t$

Etapa 2.3.2.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$s + C_{1} = \int t^{- 2} d t + \int \sin (t) d t$

Etapa 2.3.3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{- 2}$ com relação a $t$ é $- t^{- 1}$ .

$s + C_{1} = - t^{- 1} + C_{2} + \int \sin (t) d t$

Etapa 2.3.4

A integral de $\sin (t)$ com relação a $t$ é $- \cos (t)$ .

$s + C_{1} = - t^{- 1} + C_{2} - \cos (t) + C_{3}$

Etapa 2.3.5

Simplifique.

$s + C_{1} = - \frac{1}{t} - \cos (t) + C_{4}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$s = - \frac{1}{t} - \cos (t) + K$