Cálculo Exemplos

$\frac{d P}{d t} = P (1 - P)$

Etapa 1

Separe as variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique os dois lados por $\frac{1}{P (1 - P)}$ .

$\frac{1}{P (1 - P)} \frac{d P}{d t} = \frac{1}{P (1 - P)} (P (1 - P))$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $P (1 - P)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{P (1 - P)} \frac{d P}{d t} = \frac{1}{P (1 - P)} (P (1 - P))$

Etapa 1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{P (1 - P)} \frac{d P}{d t} = 1$

Etapa 1.3

Reescreva a equação.

$\frac{1}{P (1 - P)} d P = 1 d t$

Etapa 2

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{1}{P (1 - P)} d P = \int d t$

Etapa 2.2

Integre o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Escreva a fração usando a decomposição da fração parcial.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar $B$ .

$\frac{A}{P} + \frac{B}{1 - P}$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é $P (1 - P)$ .

$\frac{1 (P (1 - P))}{P (1 - P)} = \frac{A (P (1 - P))}{P} + \frac{(B) (P (1 - P))}{1 - P}$

Etapa 2.2.1.1.3

Cancele o fator comum de $P$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 (P (1 - P))}{P (1 - P)} = \frac{A (P (1 - P))}{P} + \frac{(B) (P (1 - P))}{1 - P}$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 (1 - P)}{1 - P} = \frac{A (P (1 - P))}{P} + \frac{(B) (P (1 - P))}{1 - P}$

Etapa 2.2.1.1.4

Cancele o fator comum de $1 - P$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 (1 - P)}{1 - P} = \frac{A (P (1 - P))}{P} + \frac{(B) (P (1 - P))}{1 - P}$

Etapa 2.2.1.1.4.2

Reescreva a expressão.

$1 = \frac{A (P (1 - P))}{P} + \frac{(B) (P (1 - P))}{1 - P}$

Etapa 2.2.1.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.5.1

Cancele o fator comum de $P$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.5.1.1

Cancele o fator comum.

$1 = \frac{A (P (1 - P))}{P} + \frac{(B) (P (1 - P))}{1 - P}$

Etapa 2.2.1.1.5.1.2

Divida $A (1 - P)$ por $1$ .

$1 = A (1 - P) + \frac{(B) (P (1 - P))}{1 - P}$

Etapa 2.2.1.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = A \cdot 1 + A (- P) + \frac{(B) (P (1 - P))}{1 - P}$

Etapa 2.2.1.1.5.3

Multiplique $A$ por $1$ .

$1 = A + A (- P) + \frac{(B) (P (1 - P))}{1 - P}$

Etapa 2.2.1.1.5.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 = A - A P + \frac{(B) (P (1 - P))}{1 - P}$

Etapa 2.2.1.1.5.5

Cancele o fator comum de $1 - P$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.5.5.1

Cancele o fator comum.

$1 = A - A P + \frac{B (P (1 - P))}{1 - P}$

Etapa 2.2.1.1.5.5.2

Divida $(B) (P)$ por $1$ .

$1 = A - A P + (B) (P)$

$1 = A - A P + B P$

Etapa 2.2.1.1.6

Mova $A$ .

$1 = - A P + B P + A$

Etapa 2.2.1.2

Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $P$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = - 1 A + B$

Etapa 2.2.1.2.2

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm $P$ . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$1 = A$

Etapa 2.2.1.2.3

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

$0 = - 1 A + B$

$1 = A$

$0 = - 1 A + B$

$1 = A$

Etapa 2.2.1.3

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Reescreva a equação como $A = 1$ .

$A = 1$

$0 = - 1 A + B$

Etapa 2.2.1.3.2

Substitua todas as ocorrências de $A$ por $1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $0 = - 1 A + B$ por $1$ .

$0 = - 1 \cdot 1 + B$

$A = 1$

Etapa 2.2.1.3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$0 = - 1 + B$

$A = 1$

$0 = - 1 + B$

$A = 1$

$0 = - 1 + B$

$A = 1$

Etapa 2.2.1.3.3

Resolva $B$ em $0 = - 1 + B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.3.1

Reescreva a equação como $- 1 + B = 0$ .

$- 1 + B = 0$

$A = 1$

Etapa 2.2.1.3.3.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$B = 1$

$A = 1$

$B = 1$

$A = 1$

Etapa 2.2.1.3.4

Resolva o sistema de equações.

$B = 1 A = 1$

Etapa 2.2.1.3.5

Liste todas as soluções.

$B = 1, A = 1$

Etapa 2.2.1.4

Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em $\frac{A}{P} + \frac{B}{1 - P}$ pelos valores encontrados para $A$ e $B$ .

$\frac{1}{P} + \frac{1}{1 - P}$

Etapa 2.2.1.5

Remova o zero da expressão.

$\int \frac{1}{P} + \frac{1}{1 - P} d P = \int d t$

Etapa 2.2.2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{1}{P} d P + \int \frac{1}{1 - P} d P = \int d t$

Etapa 2.2.3

A integral de $\frac{1}{P}$ com relação a $P$ é $\ln (| P |)$ .

$\ln (| P |) + C_{1} + \int \frac{1}{1 - P} d P = \int d t$

Etapa 2.2.4

Deixe $u = 1 - P$ . Depois, $d u = - d P$ , então, $- d u = d P$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Deixe $u = 1 - P$ . Encontre $\frac{d u}{d P}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.1

Reescreva.

$\frac{- 1}{1}$

Etapa 2.2.4.1.2

Divida $- 1$ por $1$ .

$- 1$

Etapa 2.2.4.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\ln (| P |) + C_{1} + \int \frac{- 1}{u} d u = \int d t$

Etapa 2.2.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\ln (| P |) + C_{1} + \int - \frac{1}{u} d u = \int d t$

Etapa 2.2.6

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\ln (| P |) + C_{1} - \int \frac{1}{u} d u = \int d t$

Etapa 2.2.7

A integral de $\frac{1}{u}$ com relação a $u$ é $\ln (| u |)$ .

$\ln (| P |) + C_{1} - (\ln (| u |) + C_{2}) = \int d t$

Etapa 2.2.8

Simplifique.

$\ln (| P |) - \ln (| u |) + C_{3} = \int d t$

Etapa 2.2.9

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| P |}{| u |}) + C_{3} = \int d t$

Etapa 2.2.10

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $1 - P$ .

$\ln (\frac{| P |}{| 1 - P |}) + C_{3} = \int d t$

Etapa 2.3

Aplique a regra da constante.

$\ln (\frac{| P |}{| 1 - P |}) + C_{3} = t + C_{4}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $C$ .

$\ln (\frac{| P |}{| 1 - P |}) = t + C$

Etapa 3

Resolva $P$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para resolver $P$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (\frac{| P |}{| 1 - P |})} = e^{t + C}$

Etapa 3.2

Reescreva $\ln (\frac{| P |}{| 1 - P |}) = t + C$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{t + C} = \frac{| P |}{| 1 - P |}$

Etapa 3.3

Resolva $P$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva a equação como $\frac{| P |}{| 1 - P |} = e^{t + C}$ .

$\frac{| P |}{| 1 - P |} = e^{t + C}$

Etapa 3.3.2

Multiplique os dois lados por $| 1 - P |$ .

$\frac{| P |}{| 1 - P |} | 1 - P | = e^{t + C} | 1 - P |$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Cancele o fator comum de $| 1 - P |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{| P |}{| 1 - P |} | 1 - P | = e^{t + C} | 1 - P |$

Etapa 3.3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$| P | = e^{t + C} | 1 - P |$

Etapa 3.3.4

Resolva $P$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.1

Reescreva a equação como $e^{t + C} | 1 - P | = | P |$ .

$e^{t + C} | 1 - P | = | P |$

Etapa 3.3.4.2

Divida cada termo em $e^{t + C} | 1 - P | = | P |$ por $e^{t + C}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.2.1

Divida cada termo em $e^{t + C} | 1 - P | = | P |$ por $e^{t + C}$ .

$\frac{e^{t + C} | 1 - P |}{e^{t + C}} = \frac{| P |}{e^{t + C}}$

Etapa 3.3.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $e^{t + C}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{e^{t + C} | 1 - P |}{e^{t + C}} = \frac{| P |}{e^{t + C}}$

Etapa 3.3.4.2.2.1.2

Divida $| 1 - P |$ por $1$ .

$| 1 - P | = \frac{| P |}{e^{t + C}}$

Etapa 3.3.4.3

Reescreva a equação de valor absoluto como quatro equações sem barras de valor absoluto.

$1 - P = \frac{P}{e^{t + C}}$

$1 - P = - \frac{P}{e^{t + C}}$

$- (1 - P) = \frac{P}{e^{t + C}}$

$- (1 - P) = - \frac{P}{e^{t + C}}$

Etapa 3.3.4.4

Depois de simplificar, há apenas duas equações únicas para resolver.

$1 - P = \frac{P}{e^{t + C}}$

$1 - P = - \frac{P}{e^{t + C}}$

Etapa 3.3.4.5

Resolva $1 - P = \frac{P}{e^{t + C}}$ para $P$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.5.1

Multiplique os dois lados por $e^{t + C}$ .

$(1 - P) e^{t + C} = \frac{P}{e^{t + C}} e^{t + C}$

Etapa 3.3.4.5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.5.2.1.1

Simplifique $(1 - P) e^{t + C}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.5.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 e^{t + C} - P e^{t + C} = \frac{P}{e^{t + C}} e^{t + C}$

Etapa 3.3.4.5.2.1.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.5.2.1.1.2.1

Multiplique $e^{t + C}$ por $1$ .

$e^{t + C} - P e^{t + C} = \frac{P}{e^{t + C}} e^{t + C}$

Etapa 3.3.4.5.2.1.1.2.2

Reordene $t$ e $C$ .

$e^{C + t} - P e^{t + C} = \frac{P}{e^{t + C}} e^{t + C}$

Etapa 3.3.4.5.2.1.1.2.3

Reordene $t$ e $C$ .

$e^{C + t} - P e^{C + t} = \frac{P}{e^{t + C}} e^{t + C}$

Etapa 3.3.4.5.2.1.1.2.4

Reordene $e^{C + t}$ e $- P e^{C + t}$ .

$- P e^{C + t} + e^{C + t} = \frac{P}{e^{t + C}} e^{t + C}$

Etapa 3.3.4.5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $e^{t + C}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$- P e^{C + t} + e^{C + t} = \frac{P}{e^{t + C}} e^{t + C}$

Etapa 3.3.4.5.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$- P e^{C + t} + e^{C + t} = P$

Etapa 3.3.4.5.3

Resolva $P$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.5.3.1

Subtraia $P$ dos dois lados da equação.

$- P e^{C + t} + e^{C + t} - P = 0$

Etapa 3.3.4.5.3.2

Subtraia $e^{C + t}$ dos dois lados da equação.

$- P e^{C + t} - P = - e^{C + t}$

Etapa 3.3.4.5.3.3

Fatore $P$ de $- P e^{C + t} - P$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.5.3.3.1

Fatore $P$ de $- P e^{C + t}$ .

$P (- 1 e^{C + t}) - P = - e^{C + t}$

Etapa 3.3.4.5.3.3.2

Fatore $P$ de $- P$ .

$P (- 1 e^{C + t}) + P \cdot - 1 = - e^{C + t}$

Etapa 3.3.4.5.3.3.3

Fatore $P$ de $P (- 1 e^{C + t}) + P \cdot - 1$ .

$P (- 1 e^{C + t} - 1) = - e^{C + t}$

Etapa 3.3.4.5.3.4

Reescreva $- 1 e^{C + t}$ como $- e^{C + t}$ .

$P (- e^{C + t} - 1) = - e^{C + t}$

Etapa 3.3.4.5.3.5

Divida cada termo em $P (- e^{C + t} - 1) = - e^{C + t}$ por $- e^{C + t} - 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.5.3.5.1

Divida cada termo em $P (- e^{C + t} - 1) = - e^{C + t}$ por $- e^{C + t} - 1$ .

$\frac{P (- e^{C + t} - 1)}{- e^{C + t} - 1} = \frac{- e^{C + t}}{- e^{C + t} - 1}$

Etapa 3.3.4.5.3.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.5.3.5.2.1

Cancele o fator comum de $- e^{C + t} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.5.3.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{P (- e^{C + t} - 1)}{- e^{C + t} - 1} = \frac{- e^{C + t}}{- e^{C + t} - 1}$

Etapa 3.3.4.5.3.5.2.1.2

Divida $P$ por $1$ .

$P = \frac{- e^{C + t}}{- e^{C + t} - 1}$

Etapa 3.3.4.5.3.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.5.3.5.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$P = - \frac{e^{C + t}}{- e^{C + t} - 1}$

Etapa 3.3.4.5.3.5.3.2

Fatore $- 1$ de $- e^{C + t}$ .

$P = - \frac{e^{C + t}}{- e^{C + t} - 1}$

Etapa 3.3.4.5.3.5.3.3

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$P = - \frac{e^{C + t}}{- e^{C + t} - 1 (1)}$

Etapa 3.3.4.5.3.5.3.4

Fatore $- 1$ de $- e^{C + t} - 1 (1)$ .

$P = - \frac{e^{C + t}}{- (e^{C + t} + 1)}$

Etapa 3.3.4.5.3.5.3.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.5.3.5.3.5.1

Reescreva $- (e^{C + t} + 1)$ como $- 1 (e^{C + t} + 1)$ .

$P = - \frac{e^{C + t}}{- 1 (e^{C + t} + 1)}$

Etapa 3.3.4.5.3.5.3.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$P = - - \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} + 1}$

Etapa 3.3.4.5.3.5.3.5.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$P = 1 \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} + 1}$

Etapa 3.3.4.5.3.5.3.5.4

Multiplique $\frac{e^{C + t}}{e^{C + t} + 1}$ por $1$ .

$P = \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} + 1}$

Etapa 3.3.4.6

Resolva $1 - P = - \frac{P}{e^{t + C}}$ para $P$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.6.1

Multiplique os dois lados por $e^{t + C}$ .

$(1 - P) e^{t + C} = - \frac{P}{e^{t + C}} e^{t + C}$

Etapa 3.3.4.6.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.6.2.1.1

Simplifique $(1 - P) e^{t + C}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.6.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 e^{t + C} - P e^{t + C} = - \frac{P}{e^{t + C}} e^{t + C}$

Etapa 3.3.4.6.2.1.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.6.2.1.1.2.1

Multiplique $e^{t + C}$ por $1$ .

$e^{t + C} - P e^{t + C} = - \frac{P}{e^{t + C}} e^{t + C}$

Etapa 3.3.4.6.2.1.1.2.2

Reordene $t$ e $C$ .

$e^{C + t} - P e^{t + C} = - \frac{P}{e^{t + C}} e^{t + C}$

Etapa 3.3.4.6.2.1.1.2.3

Reordene $t$ e $C$ .

$e^{C + t} - P e^{C + t} = - \frac{P}{e^{t + C}} e^{t + C}$

Etapa 3.3.4.6.2.1.1.2.4

Reordene $e^{C + t}$ e $- P e^{C + t}$ .

$- P e^{C + t} + e^{C + t} = - \frac{P}{e^{t + C}} e^{t + C}$

Etapa 3.3.4.6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.6.2.2.1

Cancele o fator comum de $e^{t + C}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.6.2.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{P}{e^{t + C}}$ para o numerador.

$- P e^{C + t} + e^{C + t} = \frac{- P}{e^{t + C}} e^{t + C}$

Etapa 3.3.4.6.2.2.1.2

Cancele o fator comum.

$- P e^{C + t} + e^{C + t} = \frac{- P}{e^{t + C}} e^{t + C}$

Etapa 3.3.4.6.2.2.1.3

Reescreva a expressão.

$- P e^{C + t} + e^{C + t} = - P$

Etapa 3.3.4.6.3

Resolva $P$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.6.3.1

Some $P$ aos dois lados da equação.

$- P e^{C + t} + e^{C + t} + P = 0$

Etapa 3.3.4.6.3.2

Subtraia $e^{C + t}$ dos dois lados da equação.

$- P e^{C + t} + P = - e^{C + t}$

Etapa 3.3.4.6.3.3

Fatore $P$ de $- P e^{C + t} + P$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.6.3.3.1

Fatore $P$ de $- P e^{C + t}$ .

$P (- 1 e^{C + t}) + P = - e^{C + t}$

Etapa 3.3.4.6.3.3.2

Eleve $P$ à potência de $1$ .

$P (- 1 e^{C + t}) + P = - e^{C + t}$

Etapa 3.3.4.6.3.3.3

Fatore $P$ de $P^{1}$ .

$P (- 1 e^{C + t}) + P \cdot 1 = - e^{C + t}$

Etapa 3.3.4.6.3.3.4

Fatore $P$ de $P (- 1 e^{C + t}) + P \cdot 1$ .

$P (- 1 e^{C + t} + 1) = - e^{C + t}$

Etapa 3.3.4.6.3.4

Reescreva $- 1 e^{C + t}$ como $- e^{C + t}$ .

$P (- e^{C + t} + 1) = - e^{C + t}$

Etapa 3.3.4.6.3.5

Divida cada termo em $P (- e^{C + t} + 1) = - e^{C + t}$ por $- e^{C + t} + 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.6.3.5.1

Divida cada termo em $P (- e^{C + t} + 1) = - e^{C + t}$ por $- e^{C + t} + 1$ .

$\frac{P (- e^{C + t} + 1)}{- e^{C + t} + 1} = \frac{- e^{C + t}}{- e^{C + t} + 1}$

Etapa 3.3.4.6.3.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.6.3.5.2.1

Cancele o fator comum de $- e^{C + t} + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.6.3.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{P (- e^{C + t} + 1)}{- e^{C + t} + 1} = \frac{- e^{C + t}}{- e^{C + t} + 1}$

Etapa 3.3.4.6.3.5.2.1.2

Divida $P$ por $1$ .

$P = \frac{- e^{C + t}}{- e^{C + t} + 1}$

Etapa 3.3.4.6.3.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.6.3.5.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$P = - \frac{e^{C + t}}{- e^{C + t} + 1}$

Etapa 3.3.4.6.3.5.3.2

Fatore $- 1$ de $- e^{C + t}$ .

$P = - \frac{e^{C + t}}{- e^{C + t} + 1}$

Etapa 3.3.4.6.3.5.3.3

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$P = - \frac{e^{C + t}}{- e^{C + t} - 1 (- 1)}$

Etapa 3.3.4.6.3.5.3.4

Fatore $- 1$ de $- e^{C + t} - 1 (- 1)$ .

$P = - \frac{e^{C + t}}{- (e^{C + t} - 1)}$

Etapa 3.3.4.6.3.5.3.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.6.3.5.3.5.1

Reescreva $- (e^{C + t} - 1)$ como $- 1 (e^{C + t} - 1)$ .

$P = - \frac{e^{C + t}}{- 1 (e^{C + t} - 1)}$

Etapa 3.3.4.6.3.5.3.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$P = - - \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$

Etapa 3.3.4.6.3.5.3.5.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$P = 1 \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$

Etapa 3.3.4.6.3.5.3.5.4

Multiplique $\frac{e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$ por $1$ .

$P = \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$

Etapa 3.3.4.7

Liste todas as soluções.

$P = \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} + 1}$

$P = \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$

$P = \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} + 1}$

$P = \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$

$P = \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} + 1}$

$P = \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$

$P = \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} + 1}$

$P = \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$

Etapa 4

Agrupe os termos da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reordene os termos.

$P = \frac{e^{t + C}}{e^{C + t} + 1}$

$P = \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$

Etapa 4.2

Reescreva $e^{t + C}$ como $e^{t} e^{C}$ .

$P = \frac{e^{t} e^{C}}{e^{C + t} + 1}$

$P = \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$

Etapa 4.3

Reordene $e^{t}$ e $e^{C}$ .

$P = \frac{e^{C} e^{t}}{e^{C + t} + 1}$

$P = \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$

Etapa 4.4

Reordene os termos.

$P = \frac{e^{C} e^{t}}{e^{t + C} + 1}$

$P = \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$

Etapa 4.5

Reescreva $e^{t + C}$ como $e^{t} e^{C}$ .

$P = \frac{e^{C} e^{t}}{e^{t} e^{C} + 1}$

$P = \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$

Etapa 4.6

Reordene $e^{t}$ e $e^{C}$ .

$P = \frac{e^{C} e^{t}}{e^{C} e^{t} + 1}$

$P = \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$

Etapa 4.7

Reordene os termos.

$P = \frac{e^{C} e^{t}}{e^{C} e^{t} + 1}$

$P = \frac{e^{t + C}}{e^{C + t} - 1}$

Etapa 4.8

Reescreva $e^{t + C}$ como $e^{t} e^{C}$ .

$P = \frac{e^{C} e^{t}}{e^{C} e^{t} + 1}$

$P = \frac{e^{t} e^{C}}{e^{C + t} - 1}$

Etapa 4.9

Reordene $e^{t}$ e $e^{C}$ .

$P = \frac{e^{C} e^{t}}{e^{C} e^{t} + 1}$

$P = \frac{e^{C} e^{t}}{e^{C + t} - 1}$

Etapa 4.10

Reordene os termos.

$P = \frac{e^{C} e^{t}}{e^{C} e^{t} + 1}$

$P = \frac{e^{C} e^{t}}{e^{t + C} - 1}$

Etapa 4.11

Reescreva $e^{t + C}$ como $e^{t} e^{C}$ .

$P = \frac{e^{C} e^{t}}{e^{C} e^{t} + 1}$

$P = \frac{e^{C} e^{t}}{e^{t} e^{C} - 1}$

Etapa 4.12

Reordene $e^{t}$ e $e^{C}$ .

$P = \frac{e^{C} e^{t}}{e^{C} e^{t} + 1}$

$P = \frac{e^{C} e^{t}}{e^{C} e^{t} - 1}$

$P = \frac{e^{C} e^{t}}{e^{C} e^{t} + 1}$

$P = \frac{e^{C} e^{t}}{e^{C} e^{t} - 1}$