Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = 5 y + y^{2}$

Etapa 1

Separe as variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique os dois lados por $\frac{1}{5 y + y^{2}}$ .

$\frac{1}{5 y + y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{5 y + y^{2}} (5 y + y^{2})$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $5 y + y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{5 y + y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{5 y + y^{2}} (5 y + y^{2})$

Etapa 1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{5 y + y^{2}} \frac{d y}{d x} = 1$

Etapa 1.3

Reescreva a equação.

$\frac{1}{5 y + y^{2}} d y = 1 d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{1}{5 y + y^{2}} d y = \int d x$

Etapa 2.2

Integre o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Escreva a fração usando a decomposição da fração parcial.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Fatore $y$ de $5 y + y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1.1

Fatore $y$ de $5 y$ .

$\frac{1}{y \cdot 5 + y^{2}}$

Etapa 2.2.1.1.1.2

Fatore $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{1}{y \cdot 5 + y \cdot y}$

Etapa 2.2.1.1.1.3

Fatore $y$ de $y \cdot 5 + y \cdot y$ .

$\frac{1}{y \cdot (5 + y)}$

Etapa 2.2.1.1.1.4

Multiplique $y$ por $5 + y$ .

$\frac{1}{y (5 + y)}$

Etapa 2.2.1.1.2

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar $B$ .

$\frac{A}{y} + \frac{B}{5 + y}$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é $y (5 + y)$ .

$\frac{1 (y (5 + y))}{y (5 + y)} = \frac{A (y (5 + y))}{y} + \frac{(B) (y (5 + y))}{5 + y}$

Etapa 2.2.1.1.4

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 (y (5 + y))}{y (5 + y)} = \frac{A (y (5 + y))}{y} + \frac{(B) (y (5 + y))}{5 + y}$

Etapa 2.2.1.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 (5 + y)}{5 + y} = \frac{A (y (5 + y))}{y} + \frac{(B) (y (5 + y))}{5 + y}$

Etapa 2.2.1.1.5

Cancele o fator comum de $5 + y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 (5 + y)}{5 + y} = \frac{A (y (5 + y))}{y} + \frac{(B) (y (5 + y))}{5 + y}$

Etapa 2.2.1.1.5.2

Reescreva a expressão.

$1 = \frac{A (y (5 + y))}{y} + \frac{(B) (y (5 + y))}{5 + y}$

Etapa 2.2.1.1.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.6.1

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.6.1.1

Cancele o fator comum.

$1 = \frac{A (y (5 + y))}{y} + \frac{(B) (y (5 + y))}{5 + y}$

Etapa 2.2.1.1.6.1.2

Divida $A (5 + y)$ por $1$ .

$1 = A (5 + y) + \frac{(B) (y (5 + y))}{5 + y}$

Etapa 2.2.1.1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = A \cdot 5 + A y + \frac{(B) (y (5 + y))}{5 + y}$

Etapa 2.2.1.1.6.3

Mova $5$ para a esquerda de $A$ .

$1 = 5 \cdot A + A y + \frac{(B) (y (5 + y))}{5 + y}$

Etapa 2.2.1.1.6.4

Cancele o fator comum de $5 + y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$1 = 5 A + A y + \frac{B (y (5 + y))}{5 + y}$

Etapa 2.2.1.1.6.4.2

Divida $(B) (y)$ por $1$ .

$1 = 5 A + A y + (B) (y)$

$1 = 5 A + A y + B y$

Etapa 2.2.1.1.7

Mova $5 A$ .

$1 = A y + B y + 5 A$

Etapa 2.2.1.2

Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $y$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = A + B$

Etapa 2.2.1.2.2

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm $y$ . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$1 = 5 A$

Etapa 2.2.1.2.3

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

$0 = A + B$

$1 = 5 A$

$0 = A + B$

$1 = 5 A$

Etapa 2.2.1.3

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Resolva $A$ em $1 = 5 A$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1.1

Reescreva a equação como $5 A = 1$ .

$5 A = 1$

$0 = A + B$

Etapa 2.2.1.3.1.2

Divida cada termo em $5 A = 1$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1.2.1

Divida cada termo em $5 A = 1$ por $5$ .

$\frac{5 A}{5} = \frac{1}{5}$

$0 = A + B$

Etapa 2.2.1.3.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 A}{5} = \frac{1}{5}$

$0 = A + B$

Etapa 2.2.1.3.1.2.2.1.2

Divida $A$ por $1$ .

$A = \frac{1}{5}$

$0 = A + B$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = A + B$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = A + B$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = A + B$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = A + B$

Etapa 2.2.1.3.2

Substitua todas as ocorrências de $A$ por $\frac{1}{5}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $0 = A + B$ por $\frac{1}{5}$ .

$0 = (\frac{1}{5}) + B$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 2.2.1.3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.2.2.1

Remova os parênteses.

$0 = \frac{1}{5} + B$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = \frac{1}{5} + B$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = \frac{1}{5} + B$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 2.2.1.3.3

Resolva $B$ em $0 = \frac{1}{5} + B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.3.1

Reescreva a equação como $\frac{1}{5} + B = 0$ .

$\frac{1}{5} + B = 0$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 2.2.1.3.3.2

Subtraia $\frac{1}{5}$ dos dois lados da equação.

$B = - \frac{1}{5}$

$A = \frac{1}{5}$

$B = - \frac{1}{5}$

$A = \frac{1}{5}$

Etapa 2.2.1.3.4

Resolva o sistema de equações.

$B = - \frac{1}{5} A = \frac{1}{5}$

Etapa 2.2.1.3.5

Liste todas as soluções.

$B = - \frac{1}{5}, A = \frac{1}{5}$

Etapa 2.2.1.4

Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em $\frac{A}{y} + \frac{B}{5 + y}$ pelos valores encontrados para $A$ e $B$ .

$\frac{\frac{1}{5}}{y} + \frac{- \frac{1}{5}}{5 + y}$

Etapa 2.2.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.5.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{y} + \frac{- \frac{1}{5}}{5 + y}$

Etapa 2.2.1.5.2

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{5 y} + \frac{- \frac{1}{5}}{5 + y}$

Etapa 2.2.1.5.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{5 y} - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5 + y}$

Etapa 2.2.1.5.4

Multiplique $\frac{1}{5 + y}$ por $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{5 y} - \frac{1}{(5 + y) \cdot 5}$

Etapa 2.2.1.5.5

Mova $5$ para a esquerda de $5 + y$ .

$\int \frac{1}{5 y} - \frac{1}{5 (5 + y)} d y = \int d x$

Etapa 2.2.2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{1}{5 y} d y + \int - \frac{1}{5 (5 + y)} d y = \int d x$

Etapa 2.2.3

Como $\frac{1}{5}$ é constante com relação a $y$ , mova $\frac{1}{5}$ para fora da integral.

$\frac{1}{5} \int \frac{1}{y} d y + \int - \frac{1}{5 (5 + y)} d y = \int d x$

Etapa 2.2.4

A integral de $\frac{1}{y}$ com relação a $y$ é $\ln (| y |)$ .

$\frac{1}{5} (\ln (| y |) + C_{1}) + \int - \frac{1}{5 (5 + y)} d y = \int d x$

Etapa 2.2.5

Como $- 1$ é constante com relação a $y$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{5} (\ln (| y |) + C_{1}) - \int \frac{1}{5 (5 + y)} d y = \int d x$

Etapa 2.2.6

Como $\frac{1}{5}$ é constante com relação a $y$ , mova $\frac{1}{5}$ para fora da integral.

$\frac{1}{5} (\ln (| y |) + C_{1}) - (\frac{1}{5} \int \frac{1}{5 + y} d y) = \int d x$

Etapa 2.2.7

Deixe $u = 5 + y$ . Depois, $d u = d y$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1

Deixe $u = 5 + y$ . Encontre $\frac{d u}{d y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1.1

Diferencie $5 + y$ .

$\frac{d}{d y} [5 + y]$

Etapa 2.2.7.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 + y$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [5] + \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{d}{d y} [5] + \frac{d}{d y} [y]$

Etapa 2.2.7.1.3

Como $5$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $5$ em relação a $y$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [y]$

Etapa 2.2.7.1.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 + 1$

Etapa 2.2.7.1.5

Some $0$ e $1$ .

$1$

Etapa 2.2.7.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\frac{1}{5} (\ln (| y |) + C_{1}) - \frac{1}{5} \int \frac{1}{u} d u = \int d x$

Etapa 2.2.8

A integral de $\frac{1}{u}$ com relação a $u$ é $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{5} (\ln (| y |) + C_{1}) - \frac{1}{5} (\ln (| u |) + C_{2}) = \int d x$

Etapa 2.2.9

Simplifique.

$\frac{1}{5} \ln (| y |) - \frac{1}{5} \ln (| u |) + C_{3} = \int d x$

Etapa 2.2.10

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $5 + y$ .

$\frac{1}{5} \ln (| y |) - \frac{1}{5} \ln (| 5 + y |) + C_{3} = \int d x$

Etapa 2.3

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{5} \ln (| y |) - \frac{1}{5} \ln (| 5 + y |) + C_{3} = x + C_{4}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $C$ .

$\frac{1}{5} \ln (| y |) - \frac{1}{5} \ln (| 5 + y |) = x + C$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Combine $\frac{1}{5}$ e $\ln (| y |)$ .

$\frac{\ln (| y |)}{5} - \frac{1}{5} \ln (| 5 + y |) = x + C$

Etapa 3.1.1.2

Combine $\ln (| 5 + y |)$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\ln (| y |)}{5} - \frac{\ln (| 5 + y |)}{5} = x + C$

Etapa 3.2

Multiplique cada termo em $\frac{\ln (| y |)}{5} - \frac{\ln (| 5 + y |)}{5} = x + C$ por $5$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique cada termo em $\frac{\ln (| y |)}{5} - \frac{\ln (| 5 + y |)}{5} = x + C$ por $5$ .

$\frac{\ln (| y |)}{5} \cdot 5 - \frac{\ln (| 5 + y |)}{5} \cdot 5 = x \cdot 5 + C \cdot 5$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\ln (| y |)}{5} \cdot 5 - \frac{\ln (| 5 + y |)}{5} \cdot 5 = x \cdot 5 + C \cdot 5$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\ln (| y |) - \frac{\ln (| 5 + y |)}{5} \cdot 5 = x \cdot 5 + C \cdot 5$

Etapa 3.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\ln (| 5 + y |)}{5}$ para o numerador.

$\ln (| y |) + \frac{- \ln (| 5 + y |)}{5} \cdot 5 = x \cdot 5 + C \cdot 5$

Etapa 3.2.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (| y |) + \frac{- \ln (| 5 + y |)}{5} \cdot 5 = x \cdot 5 + C \cdot 5$

Etapa 3.2.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (| y |) - \ln (| 5 + y |) = x \cdot 5 + C \cdot 5$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$\ln (| y |) - \ln (| 5 + y |) = 5 \cdot x + C \cdot 5$

Etapa 3.2.3.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $C$ .

$\ln (| y |) - \ln (| 5 + y |) = 5 x + 5 C$

Etapa 3.3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| y |}{| 5 + y |}) = 5 x + 5 C$

Etapa 3.4

Para resolver $y$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (\frac{| y |}{| 5 + y |})} = e^{5 x + 5 C}$

Etapa 3.5

Reescreva $\ln (\frac{| y |}{| 5 + y |}) = 5 x + 5 C$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{5 x + 5 C} = \frac{| y |}{| 5 + y |}$

Etapa 3.6

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Reescreva a equação como $\frac{| y |}{| 5 + y |} = e^{5 x + 5 C}$ .

$\frac{| y |}{| 5 + y |} = e^{5 x + 5 C}$

Etapa 3.6.2

Multiplique os dois lados por $| 5 + y |$ .

$\frac{| y |}{| 5 + y |} | 5 + y | = e^{5 x + 5 C} | 5 + y |$

Etapa 3.6.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1

Cancele o fator comum de $| 5 + y |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{| y |}{| 5 + y |} | 5 + y | = e^{5 x + 5 C} | 5 + y |$

Etapa 3.6.3.1.2

Reescreva a expressão.

$| y | = e^{5 x + 5 C} | 5 + y |$

Etapa 3.6.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1

Reescreva a equação como $e^{5 x + 5 C} | 5 + y | = | y |$ .

$e^{5 x + 5 C} | 5 + y | = | y |$

Etapa 3.6.4.2

Divida cada termo em $e^{5 x + 5 C} | 5 + y | = | y |$ por $e^{5 x + 5 C}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.2.1

Divida cada termo em $e^{5 x + 5 C} | 5 + y | = | y |$ por $e^{5 x + 5 C}$ .

$\frac{e^{5 x + 5 C} | 5 + y |}{e^{5 x + 5 C}} = \frac{| y |}{e^{5 x + 5 C}}$

Etapa 3.6.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $e^{5 x + 5 C}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{e^{5 x + 5 C} | 5 + y |}{e^{5 x + 5 C}} = \frac{| y |}{e^{5 x + 5 C}}$

Etapa 3.6.4.2.2.1.2

Divida $| 5 + y |$ por $1$ .

$| 5 + y | = \frac{| y |}{e^{5 x + 5 C}}$

Etapa 3.6.4.3

Reescreva a equação de valor absoluto como quatro equações sem barras de valor absoluto.

$5 + y = \frac{y}{e^{5 x + 5 C}}$

$5 + y = - \frac{y}{e^{5 x + 5 C}}$

$- (5 + y) = \frac{y}{e^{5 x + 5 C}}$

$- (5 + y) = - \frac{y}{e^{5 x + 5 C}}$

Etapa 3.6.4.4

Depois de simplificar, há apenas duas equações únicas para resolver.

$5 + y = \frac{y}{e^{5 x + 5 C}}$

$5 + y = - \frac{y}{e^{5 x + 5 C}}$

Etapa 3.6.4.5

Resolva $5 + y = \frac{y}{e^{5 x + 5 C}}$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.1

Multiplique os dois lados por $e^{5 x + 5 C}$ .

$(5 + y) e^{5 x + 5 C} = \frac{y}{e^{5 x + 5 C}} e^{5 x + 5 C}$

Etapa 3.6.4.5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.2.1.1

Simplifique $(5 + y) e^{5 x + 5 C}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 e^{5 x + 5 C} + y e^{5 x + 5 C} = \frac{y}{e^{5 x + 5 C}} e^{5 x + 5 C}$

Etapa 3.6.4.5.2.1.1.2

Simplifique com comutação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.2.1.1.2.1

Reordene $5 x$ e $5 C$ .

$5 e^{5 C + 5 x} + y e^{5 x + 5 C} = \frac{y}{e^{5 x + 5 C}} e^{5 x + 5 C}$

Etapa 3.6.4.5.2.1.1.2.2

Reordene $5 x$ e $5 C$ .

$5 e^{5 C + 5 x} + y e^{5 C + 5 x} = \frac{y}{e^{5 x + 5 C}} e^{5 x + 5 C}$

Etapa 3.6.4.5.2.1.1.2.3

Reordene $5 e^{5 C + 5 x}$ e $y e^{5 C + 5 x}$ .

$y e^{5 C + 5 x} + 5 e^{5 C + 5 x} = \frac{y}{e^{5 x + 5 C}} e^{5 x + 5 C}$

Etapa 3.6.4.5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $e^{5 x + 5 C}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$y e^{5 C + 5 x} + 5 e^{5 C + 5 x} = \frac{y}{e^{5 x + 5 C}} e^{5 x + 5 C}$

Etapa 3.6.4.5.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$y e^{5 C + 5 x} + 5 e^{5 C + 5 x} = y$

Etapa 3.6.4.5.3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.3.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$y e^{5 C + 5 x} + 5 e^{5 C + 5 x} - y = 0$

Etapa 3.6.4.5.3.2

Subtraia $5 e^{5 C + 5 x}$ dos dois lados da equação.

$y e^{5 C + 5 x} - y = - 5 e^{5 C + 5 x}$

Etapa 3.6.4.5.3.3

Fatore $y$ de $y e^{5 C + 5 x} - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.3.3.1

Fatore $y$ de $y e^{5 C + 5 x}$ .

$y e^{5 C + 5 x} - y = - 5 e^{5 C + 5 x}$

Etapa 3.6.4.5.3.3.2

Fatore $y$ de $- y$ .

$y e^{5 C + 5 x} + y \cdot - 1 = - 5 e^{5 C + 5 x}$

Etapa 3.6.4.5.3.3.3

Fatore $y$ de $y e^{5 C + 5 x} + y \cdot - 1$ .

$y (e^{5 C + 5 x} - 1) = - 5 e^{5 C + 5 x}$

Etapa 3.6.4.5.3.4

Divida cada termo em $y (e^{5 C + 5 x} - 1) = - 5 e^{5 C + 5 x}$ por $e^{5 C + 5 x} - 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.3.4.1

Divida cada termo em $y (e^{5 C + 5 x} - 1) = - 5 e^{5 C + 5 x}$ por $e^{5 C + 5 x} - 1$ .

$\frac{y (e^{5 C + 5 x} - 1)}{e^{5 C + 5 x} - 1} = \frac{- 5 e^{5 C + 5 x}}{e^{5 C + 5 x} - 1}$

Etapa 3.6.4.5.3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.3.4.2.1

Cancele o fator comum de $e^{5 C + 5 x} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (e^{5 C + 5 x} - 1)}{e^{5 C + 5 x} - 1} = \frac{- 5 e^{5 C + 5 x}}{e^{5 C + 5 x} - 1}$

Etapa 3.6.4.5.3.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 5 e^{5 C + 5 x}}{e^{5 C + 5 x} - 1}$

Etapa 3.6.4.5.3.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.6.4.5.3.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{5 e^{5 C + 5 x}}{e^{5 C + 5 x} - 1}$

Etapa 3.6.4.6

Resolva $5 + y = - \frac{y}{e^{5 x + 5 C}}$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.6.1

Multiplique os dois lados por $e^{5 x + 5 C}$ .

$(5 + y) e^{5 x + 5 C} = - \frac{y}{e^{5 x + 5 C}} e^{5 x + 5 C}$

Etapa 3.6.4.6.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.6.2.1.1

Simplifique $(5 + y) e^{5 x + 5 C}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.6.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 e^{5 x + 5 C} + y e^{5 x + 5 C} = - \frac{y}{e^{5 x + 5 C}} e^{5 x + 5 C}$

Etapa 3.6.4.6.2.1.1.2

Simplifique com comutação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.6.2.1.1.2.1

Reordene $5 x$ e $5 C$ .

$5 e^{5 C + 5 x} + y e^{5 x + 5 C} = - \frac{y}{e^{5 x + 5 C}} e^{5 x + 5 C}$

Etapa 3.6.4.6.2.1.1.2.2

Reordene $5 x$ e $5 C$ .

$5 e^{5 C + 5 x} + y e^{5 C + 5 x} = - \frac{y}{e^{5 x + 5 C}} e^{5 x + 5 C}$

Etapa 3.6.4.6.2.1.1.2.3

Reordene $5 e^{5 C + 5 x}$ e $y e^{5 C + 5 x}$ .

$y e^{5 C + 5 x} + 5 e^{5 C + 5 x} = - \frac{y}{e^{5 x + 5 C}} e^{5 x + 5 C}$

Etapa 3.6.4.6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.6.2.2.1

Cancele o fator comum de $e^{5 x + 5 C}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.6.2.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y}{e^{5 x + 5 C}}$ para o numerador.

$y e^{5 C + 5 x} + 5 e^{5 C + 5 x} = \frac{- y}{e^{5 x + 5 C}} e^{5 x + 5 C}$

Etapa 3.6.4.6.2.2.1.2

Cancele o fator comum.

$y e^{5 C + 5 x} + 5 e^{5 C + 5 x} = \frac{- y}{e^{5 x + 5 C}} e^{5 x + 5 C}$

Etapa 3.6.4.6.2.2.1.3

Reescreva a expressão.

$y e^{5 C + 5 x} + 5 e^{5 C + 5 x} = - y$

Etapa 3.6.4.6.3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.6.4.6.3.1

Some $y$ aos dois lados da equação.

$y e^{5 C + 5 x} + 5 e^{5 C + 5 x} + y = 0$

Etapa 3.6.4.6.3.2

Subtraia $5 e^{5 C + 5 x}$ dos dois lados da equação.

$y e^{5 C + 5 x} + y = - 5 e^{5 C + 5 x}$

Etapa 3.6.4.6.3.3

Fatore $y$ de $y e^{5 C + 5 x} + y$ .

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Etapa 3.6.4.6.3.3.1

Fatore $y$ de $y e^{5 C + 5 x}$ .

$y e^{5 C + 5 x} + y = - 5 e^{5 C + 5 x}$

Etapa 3.6.4.6.3.3.2

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$y e^{5 C + 5 x} + y = - 5 e^{5 C + 5 x}$

Etapa 3.6.4.6.3.3.3

Fatore $y$ de $y^{1}$ .

$y e^{5 C + 5 x} + y \cdot 1 = - 5 e^{5 C + 5 x}$

Etapa 3.6.4.6.3.3.4

Fatore $y$ de $y e^{5 C + 5 x} + y \cdot 1$ .

$y (e^{5 C + 5 x} + 1) = - 5 e^{5 C + 5 x}$

Etapa 3.6.4.6.3.4

Divida cada termo em $y (e^{5 C + 5 x} + 1) = - 5 e^{5 C + 5 x}$ por $e^{5 C + 5 x} + 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.6.3.4.1

Divida cada termo em $y (e^{5 C + 5 x} + 1) = - 5 e^{5 C + 5 x}$ por $e^{5 C + 5 x} + 1$ .

$\frac{y (e^{5 C + 5 x} + 1)}{e^{5 C + 5 x} + 1} = \frac{- 5 e^{5 C + 5 x}}{e^{5 C + 5 x} + 1}$

Etapa 3.6.4.6.3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.6.3.4.2.1

Cancele o fator comum de $e^{5 C + 5 x} + 1$ .

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Etapa 3.6.4.6.3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (e^{5 C + 5 x} + 1)}{e^{5 C + 5 x} + 1} = \frac{- 5 e^{5 C + 5 x}}{e^{5 C + 5 x} + 1}$

Etapa 3.6.4.6.3.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 5 e^{5 C + 5 x}}{e^{5 C + 5 x} + 1}$

Etapa 3.6.4.6.3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.6.3.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{5 e^{5 C + 5 x}}{e^{5 C + 5 x} + 1}$

Etapa 3.6.4.7

Liste todas as soluções.

$y = - \frac{5 e^{5 C + 5 x}}{e^{5 C + 5 x} - 1}$

$y = - \frac{5 e^{5 C + 5 x}}{e^{5 C + 5 x} + 1}$

$y = - \frac{5 e^{5 C + 5 x}}{e^{5 C + 5 x} - 1}$

$y = - \frac{5 e^{5 C + 5 x}}{e^{5 C + 5 x} + 1}$

$y = - \frac{5 e^{5 C + 5 x}}{e^{5 C + 5 x} - 1}$

$y = - \frac{5 e^{5 C + 5 x}}{e^{5 C + 5 x} + 1}$

$y = - \frac{5 e^{5 C + 5 x}}{e^{5 C + 5 x} - 1}$

$y = - \frac{5 e^{5 C + 5 x}}{e^{5 C + 5 x} + 1}$

Etapa 4

Agrupe os termos da constante.

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Etapa 4.1

Simplifique a constante de integração.

$y = - \frac{5 e^{C + 5 x}}{e^{C + 5 x} - 1}$

$y = - \frac{5 e^{C + 5 x}}{e^{C + 5 x} + 1}$

Etapa 4.2

Reordene os termos.

$y = - \frac{5 e^{5 x + C}}{e^{C + 5 x} - 1}$

$y = - \frac{5 e^{C + 5 x}}{e^{C + 5 x} + 1}$

Etapa 4.3

Reescreva $e^{5 x + C}$ como $e^{5 x} e^{C}$ .

$y = - \frac{5 (e^{5 x} e^{C})}{e^{C + 5 x} - 1}$

$y = - \frac{5 e^{C + 5 x}}{e^{C + 5 x} + 1}$

Etapa 4.4

Reordene $e^{5 x}$ e $e^{C}$ .

$y = - \frac{5 (e^{C} e^{5 x})}{e^{C + 5 x} - 1}$

$y = - \frac{5 e^{C + 5 x}}{e^{C + 5 x} + 1}$

Etapa 4.5

Reordene os termos.

$y = - \frac{5 (e^{C} e^{5 x})}{e^{5 x + C} - 1}$

$y = - \frac{5 e^{C + 5 x}}{e^{C + 5 x} + 1}$

Etapa 4.6

Reescreva $e^{5 x + C}$ como $e^{5 x} e^{C}$ .

$y = - \frac{5 (e^{C} e^{5 x})}{e^{5 x} e^{C} - 1}$

$y = - \frac{5 e^{C + 5 x}}{e^{C + 5 x} + 1}$

Etapa 4.7

Reordene $e^{5 x}$ e $e^{C}$ .

$y = - \frac{5 (e^{C} e^{5 x})}{e^{C} e^{5 x} - 1}$

$y = - \frac{5 e^{C + 5 x}}{e^{C + 5 x} + 1}$

Etapa 4.8

Reordene os termos.

$y = - \frac{5 (e^{C} e^{5 x})}{e^{C} e^{5 x} - 1}$

$y = - \frac{5 e^{5 x + C}}{e^{C + 5 x} + 1}$

Etapa 4.9

Reescreva $e^{5 x + C}$ como $e^{5 x} e^{C}$ .

$y = - \frac{5 (e^{C} e^{5 x})}{e^{C} e^{5 x} - 1}$

$y = - \frac{5 (e^{5 x} e^{C})}{e^{C + 5 x} + 1}$

Etapa 4.10

Reordene $e^{5 x}$ e $e^{C}$ .

$y = - \frac{5 (e^{C} e^{5 x})}{e^{C} e^{5 x} - 1}$

$y = - \frac{5 (e^{C} e^{5 x})}{e^{C + 5 x} + 1}$

Etapa 4.11

Reordene os termos.

$y = - \frac{5 (e^{C} e^{5 x})}{e^{C} e^{5 x} - 1}$

$y = - \frac{5 (e^{C} e^{5 x})}{e^{5 x + C} + 1}$

Etapa 4.12

Reescreva $e^{5 x + C}$ como $e^{5 x} e^{C}$ .

$y = - \frac{5 (e^{C} e^{5 x})}{e^{C} e^{5 x} - 1}$

$y = - \frac{5 (e^{C} e^{5 x})}{e^{5 x} e^{C} + 1}$

Etapa 4.13

Reordene $e^{5 x}$ e $e^{C}$ .

$y = - \frac{5 (e^{C} e^{5 x})}{e^{C} e^{5 x} - 1}$

$y = - \frac{5 (e^{C} e^{5 x})}{e^{C} e^{5 x} + 1}$

$y = - \frac{5 (e^{C} e^{5 x})}{e^{C} e^{5 x} - 1}$

$y = - \frac{5 (e^{C} e^{5 x})}{e^{C} e^{5 x} + 1}$