Cálculo Exemplos

Resolve a equação diferencial (dy)/(dx)-6xy-12x=0
Etapa 1
Separe as variáveis.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 1.1.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 1.2
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Fatore de .
Etapa 1.2.2
Fatore de .
Etapa 1.2.3
Fatore de .
Etapa 1.3
Multiplique os dois lados por .
Etapa 1.4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 1.4.2
Combine e .
Etapa 1.4.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.3.1
Fatore de .
Etapa 1.4.3.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.4.3.3
Reescreva a expressão.
Etapa 1.5
Reescreva a equação.
Etapa 2
Integre os dois lados.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Determine uma integral de cada lado.
Etapa 2.2
Integre o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Deixe . Depois, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.1.1
Diferencie .
Etapa 2.2.1.1.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2.2.1.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.2.1.1.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.2.1.1.5
Some e .
Etapa 2.2.1.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 2.2.2
A integral de com relação a é .
Etapa 2.2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 2.3
Integre o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 2.3.2
De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de com relação a é .
Etapa 2.3.3
Simplifique a resposta.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.3.1
Reescreva como .
Etapa 2.3.3.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.3.2.1
Combine e .
Etapa 2.3.3.2.2
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.3.2.2.1
Fatore de .
Etapa 2.3.3.2.2.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.3.2.2.2.1
Fatore de .
Etapa 2.3.3.2.2.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 2.3.3.2.2.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 2.3.3.2.2.2.4
Divida por .
Etapa 2.4
Agrupe a constante de integração no lado direito como .
Etapa 3
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Para resolver , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.
Etapa 3.2
Reescreva na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se e forem números reais positivos e , então, será equivalente a .
Etapa 3.3
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Reescreva a equação como .
Etapa 3.3.2
Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um no lado direito da equação, porque .
Etapa 3.3.3
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 4
Agrupe os termos da constante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Reescreva como .
Etapa 4.2
Reordene e .
Etapa 4.3
Combine constantes com o sinal de mais ou menos.