Cálculo Exemplos

$2 \frac{d y}{d x} = \frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$2 d y = (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int 2 d y = \int \frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3 d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$2 y + C_{1} = \int \frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3 d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Aplique a regra da constante.

$2 y + C_{1} = (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) x + C_{2}$

Etapa 2.3.2

Reordene os termos.

$2 y + C_{1} = x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$2 y = x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) + K$

Etapa 3

Divida cada termo em $2 y = x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) + K$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $2 y = x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) + K$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3)}{2} + \frac{K}{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3)}{2} + \frac{K}{2}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3)}{2} + \frac{K}{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.3.1.1.1

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{d x^{2}}{d x^{2}}$ .

$y = \frac{x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3 \cdot \frac{d x^{2}}{d x^{2}})}{2} + \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.1.1.2

Combine $- 3$ e $\frac{d x^{2}}{d x^{2}}$ .

$y = \frac{x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} + \frac{- 3 d x^{2}}{d x^{2}})}{2} + \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.1.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{x \frac{4 d^{7} y - 3 d x^{2}}{d x^{2}}}{2} + \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.1.2

Combine $x$ e $\frac{4 d^{7} y - 3 d x^{2}}{d x^{2}}$ .

$y = \frac{\frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{d x^{2}}}{2} + \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{d x^{2}} \cdot \frac{1}{2} + \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.1.4

Multiplique $\frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{d x^{2}}$ por $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{d x^{2} \cdot 2} + \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.1.5

Mova $2$ para a esquerda de $d x^{2}$ .

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{2 d x^{2}} + \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.2

Para escrever $\frac{K}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{d x^{2}}{d x^{2}}$ .

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{2 d x^{2}} + \frac{K}{2} \cdot \frac{d x^{2}}{d x^{2}}$

Etapa 3.3.3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.3.3.1

Multiplique $\frac{K}{2}$ por $\frac{d x^{2}}{d x^{2}}$ .

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{2 d x^{2}} + \frac{K d x^{2}}{2 d x^{2}}$

Etapa 3.3.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2}) + K d x^{2}}{2 d x^{2}}$

Etapa 3.3.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.3.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{x (4 d^{7} y) + x (- 3 d x^{2}) + K d x^{2}}{2 d x^{2}}$

Etapa 3.3.4.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{4 x d^{7} y + x (- 3 d x^{2}) + K d x^{2}}{2 d x^{2}}$

Etapa 3.3.4.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{4 x d^{7} y - 3 x d x^{2} + K d x^{2}}{2 d x^{2}}$

Etapa 4

Simplifique a constante de integração.

$y = \frac{4 x d^{7} y - 3 x d x^{2} + K}{2 d x^{2}}$