Cálculo Exemplos

Resolve a equação diferencial x^2y(dy)/(dx)=e^y
Etapa 1
Separe as variáveis.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Divida cada termo em por .
Etapa 1.1.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.1.2.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 1.1.2.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.2.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.1.2.2.2
Divida por .
Etapa 1.2
Reagrupe os fatores.
Etapa 1.3
Multiplique os dois lados por .
Etapa 1.4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1
Combine.
Etapa 1.4.2
Combine.
Etapa 1.4.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.3.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.4.3.2
Reescreva a expressão.
Etapa 1.4.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.4.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 1.5
Reescreva a equação.
Etapa 2
Integre os dois lados.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Determine uma integral de cada lado.
Etapa 2.2
Integre o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.1
Negative o expoente de e o mova para fora do denominador.
Etapa 2.2.1.2
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.2.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 2.2.1.2.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 2.2.1.2.3
Reescreva como .
Etapa 2.2.2
Integre por partes usando a fórmula , em que e .
Etapa 2.2.3
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 2.2.4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.4.1
Multiplique por .
Etapa 2.2.4.2
Multiplique por .
Etapa 2.2.5
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.5.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.5.1.1
Diferencie .
Etapa 2.2.5.1.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.2.5.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.2.5.1.4
Multiplique por .
Etapa 2.2.5.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 2.2.6
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 2.2.7
A integral de com relação a é .
Etapa 2.2.8
Reescreva como .
Etapa 2.2.9
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 2.2.10
Reordene os termos.
Etapa 2.3
Integre o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Aplique regras básicas de expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.1
Mova para fora do denominador, elevando-o à potência.
Etapa 2.3.1.2
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.2.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 2.3.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 2.3.2
De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de com relação a é .
Etapa 2.3.3
Reescreva como .
Etapa 2.4
Agrupe a constante de integração no lado direito como .