Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = c x + c^{2} + 1$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d y = (c x + c^{2} + 1) d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int c x + c^{2} + 1 d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int c x + c^{2} + 1 d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida a integral única em várias integrais.

$y + C_{1} = \int c x d x + \int c^{2} d x + \int d x$

Etapa 2.3.2

Como $c$ é constante com relação a $x$ , mova $c$ para fora da integral.

$y + C_{1} = c \int x d x + \int c^{2} d x + \int d x$

Etapa 2.3.3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = c (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int c^{2} d x + \int d x$

Etapa 2.3.4

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = c (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + c^{2} x + C_{3} + \int d x$

Etapa 2.3.5

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$y + C_{1} = c (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) + c^{2} x + C_{3} + \int d x$

Etapa 2.3.6

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = c (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) + c^{2} x + C_{3} + x + C_{4}$

Etapa 2.3.7

Simplifique.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} c x^{2} + c^{2} x + x + C_{5}$

Etapa 2.3.8

Reordene os termos.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} c + c^{2} x + x + C_{5}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$y = \frac{1}{2} x^{2} c + c^{2} x + x + K$