Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y^{3}}{x + 3}$

Etapa 1

Separe as variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reagrupe os fatores.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{x + 3} y^{3}$

Etapa 1.2

Multiplique os dois lados por $\frac{1}{y^{3}}$ .

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{3}} (\frac{x^{2}}{x + 3} y^{3})$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $y^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Fatore $y^{3}$ de $\frac{x^{2}}{x + 3} y^{3}$ .

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{3}} (y^{3} \frac{x^{2}}{x + 3})$

Etapa 1.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{3}} (y^{3} \frac{x^{2}}{x + 3})$

Etapa 1.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{x + 3}$

Etapa 1.4

Reescreva a equação.

$\frac{1}{y^{3}} d y = \frac{x^{2}}{x + 3} d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{1}{y^{3}} d y = \int \frac{x^{2}}{x + 3} d x$

Etapa 2.2

Integre o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.2.1.1

Mova $y^{3}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int {(y^{3})}^{- 1} d y = \int \frac{x^{2}}{x + 3} d x$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{3})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.2.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{3 \cdot - 1} d y = \int \frac{x^{2}}{x + 3} d x$

Etapa 2.2.1.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\int y^{- 3} d y = \int \frac{x^{2}}{x + 3} d x$

Etapa 2.2.2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{- 3}$ com relação a $y$ é $- \frac{1}{2} y^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} y^{- 2} + C_{1} = \int \frac{x^{2}}{x + 3} d x$

Etapa 2.2.3

Simplifique a resposta.

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Etapa 2.2.3.1

Reescreva $- \frac{1}{2} y^{- 2} + C_{1}$ como $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y^{2}} + C_{1}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y^{2}} + C_{1} = \int \frac{x^{2}}{x + 3} d x$

Etapa 2.2.3.2

Simplifique.

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Etapa 2.2.3.2.1

Multiplique $\frac{1}{y^{2}}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{y^{2} \cdot 2} + C_{1} = \int \frac{x^{2}}{x + 3} d x$

Etapa 2.2.3.2.2

Mova $2$ para a esquerda de $y^{2}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \int \frac{x^{2}}{x + 3} d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida $x^{2}$ por $x + 3$ .

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Etapa 2.3.1.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$3$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

Etapa 2.3.1.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x$
	$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$

Etapa 2.3.1.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			+	$x^{2}$	+	$3 x$

Etapa 2.3.1.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{2} + 3 x$ .

				$x$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$

Etapa 2.3.1.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x$

Etapa 2.3.1.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x$	+	$0$

Etapa 2.3.1.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 3 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x$	-	$3$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x$	+	$0$

Etapa 2.3.1.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x$	-	$3$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x$	+	$0$
					-	$3 x$	-	$9$

Etapa 2.3.1.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 3 x - 9$ .

				$x$	-	$3$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x$	+	$0$
					+	$3 x$	+	$9$

Etapa 2.3.1.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x$	-	$3$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x$	+	$0$
					+	$3 x$	+	$9$
							+	$9$

Etapa 2.3.1.11

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \int x - 3 + \frac{9}{x + 3} d x$

Etapa 2.3.2

Divida a integral única em várias integrais.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \int x d x + \int - 3 d x + \int \frac{9}{x + 3} d x$

Etapa 2.3.3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} + \int - 3 d x + \int \frac{9}{x + 3} d x$

Etapa 2.3.4

Aplique a regra da constante.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} - 3 x + C_{3} + \int \frac{9}{x + 3} d x$

Etapa 2.3.5

Como $9$ é constante com relação a $x$ , mova $9$ para fora da integral.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} - 3 x + C_{3} + 9 \int \frac{1}{x + 3} d x$

Etapa 2.3.6

Deixe $u = x + 3$ . Depois, $d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 2.3.6.1

Deixe $u = x + 3$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 2.3.6.1.1

Diferencie $x + 3$ .

$\frac{d}{d x} [x + 3]$

Etapa 2.3.6.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 2.3.6.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 2.3.6.1.4

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 2.3.6.1.5

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 2.3.6.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} - 3 x + C_{3} + 9 \int \frac{1}{u} d u$

Etapa 2.3.7

A integral de $\frac{1}{u}$ com relação a $u$ é $\ln (| u |)$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} - 3 x + C_{3} + 9 (\ln (| u |) + C_{4})$

Etapa 2.3.8

Simplifique.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + 9 \ln (| u |) + C_{5}$

Etapa 2.3.9

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x + 3$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + 9 \ln (| x + 3 |) + C_{5}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $C$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} = \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + 9 \ln (| x + 3 |) + C$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Simplifique $\frac{1}{2} x^{2} - 3 x + 9 \ln (| x + 3 |) + C$ .

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Etapa 3.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} = \frac{x^{2}}{2} - 3 x + 9 \ln (| x + 3 |) + C$

Etapa 3.1.1.2

Simplifique $9 \ln (| x + 3 |)$ movendo $9$ para dentro do logaritmo.

$- \frac{1}{2 y^{2}} = \frac{x^{2}}{2} - 3 x + \ln ({| x + 3 |}^{9}) + C$

Etapa 3.1.2

Para escrever $\ln ({| x + 3 |}^{9})$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} = - 3 x + \frac{x^{2}}{2} + \ln ({| x + 3 |}^{9}) \cdot \frac{2}{2} + C$

Etapa 3.1.3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1.3.1

Combine $\ln ({| x + 3 |}^{9})$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} = - 3 x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{\ln ({| x + 3 |}^{9}) \cdot 2}{2} + C$

Etapa 3.1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{1}{2 y^{2}} = - 3 x + \frac{x^{2} + \ln ({| x + 3 |}^{9}) \cdot 2}{2} + C$

Etapa 3.1.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.4.1

Multiplique $\ln ({| x + 3 |}^{9}) \cdot 2$ .

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Etapa 3.1.4.1.1

Reordene $\ln ({| x + 3 |}^{9})$ e $2$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} = - 3 x + \frac{x^{2} + 2 \cdot \ln ({| x + 3 |}^{9})}{2} + C$

Etapa 3.1.4.1.2

Simplifique $2 \cdot \ln ({| x + 3 |}^{9})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$- \frac{1}{2 y^{2}} = - 3 x + \frac{x^{2} + \ln ({({| x + 3 |}^{9})}^{2})}{2} + C$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique os expoentes em ${({| x + 3 |}^{9})}^{2}$ .

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Etapa 3.1.4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} = - 3 x + \frac{x^{2} + \ln ({| x + 3 |}^{9 \cdot 2})}{2} + C$

Etapa 3.1.4.2.2

Multiplique $9$ por $2$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} = - 3 x + \frac{x^{2} + \ln ({| x + 3 |}^{18})}{2} + C$

Etapa 3.1.4.3

Remova o valor absoluto em ${| x + 3 |}^{18}$ , porque exponenciações com potências pares são sempre positivas.

$- \frac{1}{2 y^{2}} = - 3 x + \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} + C$

Etapa 3.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 3.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$2 y^{2}, 1, 2, 1$

Etapa 3.2.2

Como $2 y^{2}, 1, 2, 1$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC da parte numérica $2 y^{2}, 1, 2, 1$ 1) e, depois, o da parte variável $2 y^{2}, 1, 2, 1$ .

Etapa 3.2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 3.2.4

Como $2$ não tem fatores além de $1$ e $2$ .

$2$ é um número primo

Etapa 3.2.5

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 3.2.6

Como $2$ não tem fatores além de $1$ e $2$ .

$2$ é um número primo

Etapa 3.2.7

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 3.2.8

O MMC de $2, 1, 2, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$2$

Etapa 3.2.9

Os fatores para $y^{2}$ são $y \cdot y$ , que é $y$ multiplicado um pelo outro $2$ vezes.

$y^{2} = y \cdot y$

$y$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 3.2.10

O MMC de $y^{2}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$y \cdot y$

Etapa 3.2.11

Multiplique $y$ por $y$ .

$y^{2}$

Etapa 3.2.12

O MMC de $2 y^{2}, 1, 2, 1$ é a parte numérica $2$ multiplicada pela parte variável.

$2 y^{2}$

Etapa 3.3

Multiplique cada termo em $- \frac{1}{2 y^{2}} = - 3 x + \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} + C$ por $2 y^{2}$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.3.1

Multiplique cada termo em $- \frac{1}{2 y^{2}} = - 3 x + \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} + C$ por $2 y^{2}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} (2 y^{2}) = - 3 x (2 y^{2}) + \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} (2 y^{2}) + C (2 y^{2})$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $2 y^{2}$ .

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Etapa 3.3.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2 y^{2}}$ para o numerador.

$\frac{- 1}{2 y^{2}} (2 y^{2}) = - 3 x (2 y^{2}) + \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} (2 y^{2}) + C (2 y^{2})$

Etapa 3.3.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{2 y^{2}} (2 y^{2}) = - 3 x (2 y^{2}) + \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} (2 y^{2}) + C (2 y^{2})$

Etapa 3.3.2.1.3

Reescreva a expressão.

$- 1 = - 3 x (2 y^{2}) + \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} (2 y^{2}) + C (2 y^{2})$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 1 = - 3 \cdot 2 x y^{2} + \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} (2 y^{2}) + C (2 y^{2})$

Etapa 3.3.3.1.2

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$- 1 = - 6 x y^{2} + \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} (2 y^{2}) + C (2 y^{2})$

Etapa 3.3.3.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 1 = - 6 x y^{2} + 2 \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} y^{2} + C (2 y^{2})$

Etapa 3.3.3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$- 1 = - 6 x y^{2} + 2 \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} y^{2} + C (2 y^{2})$

Etapa 3.3.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$- 1 = - 6 x y^{2} + (x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})) y^{2} + C (2 y^{2})$

Etapa 3.3.3.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 = - 6 x y^{2} + x^{2} y^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) y^{2} + C (2 y^{2})$

Etapa 3.3.3.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 1 = - 6 x y^{2} + x^{2} y^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) y^{2} + 2 C y^{2}$

Etapa 3.3.3.2

Reordene os fatores em $- 6 x y^{2} + x^{2} y^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) y^{2} + 2 C y^{2}$ .

$- 1 = - 6 x y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C y^{2}$

Etapa 3.4

Resolva a equação.

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Etapa 3.4.1

Reescreva a equação como $- 6 x y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C y^{2} = - 1$ .

$- 6 x y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C y^{2} = - 1$

Etapa 3.4.2

Fatore $y^{2}$ de $- 6 x y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C y^{2}$ .

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Etapa 3.4.2.1

Fatore $y^{2}$ de $- 6 x y^{2}$ .

$y^{2} (- 6 x) + x^{2} y^{2} + y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C y^{2} = - 1$

Etapa 3.4.2.2

Fatore $y^{2}$ de $x^{2} y^{2}$ .

$y^{2} (- 6 x) + y^{2} x^{2} + y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C y^{2} = - 1$

Etapa 3.4.2.3

Fatore $y^{2}$ de $y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18})$ .

$y^{2} (- 6 x) + y^{2} x^{2} + y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C y^{2} = - 1$

Etapa 3.4.2.4

Fatore $y^{2}$ de $2 C y^{2}$ .

$y^{2} (- 6 x) + y^{2} x^{2} + y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18}) + y^{2} (2 C) = - 1$

Etapa 3.4.2.5

Fatore $y^{2}$ de $y^{2} (- 6 x) + y^{2} x^{2}$ .

$y^{2} (- 6 x + x^{2}) + y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18}) + y^{2} (2 C) = - 1$

Etapa 3.4.2.6

Fatore $y^{2}$ de $y^{2} (- 6 x + x^{2}) + y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18})$ .

$y^{2} (- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})) + y^{2} (2 C) = - 1$

Etapa 3.4.2.7

Fatore $y^{2}$ de $y^{2} (- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})) + y^{2} (2 C)$ .

$y^{2} (- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C) = - 1$

Etapa 3.4.3

Divida cada termo em $y^{2} (- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C) = - 1$ por $- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C$ e simplifique.

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Etapa 3.4.3.1

Divida cada termo em $y^{2} (- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C) = - 1$ por $- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C$ .

$\frac{y^{2} (- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C)}{- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C} = \frac{- 1}{- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C}$

Etapa 3.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{2} (- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C)}{- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C} = \frac{- 1}{- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C}$

Etapa 3.4.3.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{- 1}{- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C}$

Etapa 3.4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y^{2} = - \frac{1}{- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C}$

Etapa 3.4.3.3.2

Fatore $- 1$ de $- 6 x$ .

$y^{2} = - \frac{1}{- (6 x) + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C}$

Etapa 3.4.3.3.3

Fatore $- 1$ de $x^{2}$ .

$y^{2} = - \frac{1}{- (6 x) - 1 (- x^{2}) + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C}$

Etapa 3.4.3.3.4

Fatore $- 1$ de $- (6 x) - 1 (- x^{2})$ .

$y^{2} = - \frac{1}{- (6 x - x^{2}) + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C}$

Etapa 3.4.3.3.5

Fatore $- 1$ de $\ln ({(x + 3)}^{18})$ .

$y^{2} = - \frac{1}{- (6 x - x^{2}) - 1 (- \ln ({(x + 3)}^{18})) + 2 C}$

Etapa 3.4.3.3.6

Fatore $- 1$ de $- (6 x - x^{2}) - 1 (- \ln ({(x + 3)}^{18}))$ .

$y^{2} = - \frac{1}{- (6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18})) + 2 C}$

Etapa 3.4.3.3.7

Fatore $- 1$ de $2 C$ .

$y^{2} = - \frac{1}{- (6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18})) - (- 2 C)}$

Etapa 3.4.3.3.8

Fatore $- 1$ de $- (6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18})) - (- 2 C)$ .

$y^{2} = - \frac{1}{- (6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C)}$

Etapa 3.4.3.3.9

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.4.3.3.9.1

Reescreva $- (6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C)$ como $- 1 (6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C)$ .

$y^{2} = - \frac{1}{- 1 (6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C)}$

Etapa 3.4.3.3.9.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y^{2} = - - \frac{1}{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}$

Etapa 3.4.3.3.9.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y^{2} = 1 \frac{1}{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}$

Etapa 3.4.3.3.9.4

Multiplique $\frac{1}{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{1}{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}$

Etapa 3.4.4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$

Etapa 3.4.5

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{1}{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$ .

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Etapa 3.4.5.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$

Etapa 3.4.5.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$

Etapa 3.4.5.3

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$ por $\frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}} \cdot \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$

Etapa 3.4.5.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.4.5.4.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$ por $\frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C} \sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$

Etapa 3.4.5.4.2

Eleve $\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}$ à potência de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}^{1} \sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$

Etapa 3.4.5.4.3

Eleve $\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}$ à potência de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}^{1} {\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}^{1}}$

Etapa 3.4.5.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.4.5.4.5

Some $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}^{2}}$

Etapa 3.4.5.4.6

Reescreva ${\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}^{2}$ como $6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C$ .

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Etapa 3.4.5.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}$ como ${(6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{{({(6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.4.5.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{{(6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.4.5.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{{(6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.4.5.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.4.5.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{{(6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.4.5.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{{(6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C)}^{1}}$

Etapa 3.4.5.4.6.5

Simplifique.

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}$

Etapa 3.4.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.4.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}$

Etapa 3.4.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}$

Etapa 3.4.6.3