Cálculo Exemplos

$4 + x^{2} = (1 - y^{5}) \frac{d y}{d x}$

Etapa 1

Separe as variáveis.

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Etapa 1.1

Inverta os lados para calcular $\frac{d y}{d x}$ no lado esquerdo.

$(1 - y^{5}) \frac{d y}{d x} = 4 + x^{2}$

Etapa 1.2

Reescreva a equação.

$(1 - y^{5}) d y = (4 + x^{2}) d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int 1 - y^{5} d y = \int 4 + x^{2} d x$

Etapa 2.2

Integre o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int d y + \int - y^{5} d y = \int 4 + x^{2} d x$

Etapa 2.2.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} + \int - y^{5} d y = \int 4 + x^{2} d x$

Etapa 2.2.3

Como $- 1$ é constante com relação a $y$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$y + C_{1} - \int y^{5} d y = \int 4 + x^{2} d x$

Etapa 2.2.4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{5}$ com relação a $y$ é $\frac{1}{6} y^{6}$ .

$y + C_{1} - (\frac{1}{6} y^{6} + C_{2}) = \int 4 + x^{2} d x$

Etapa 2.2.5

Simplifique.

$y - \frac{1}{6} y^{6} + C_{3} = \int 4 + x^{2} d x$

Etapa 2.2.6

Reordene os termos.

$- \frac{1}{6} y^{6} + y + C_{3} = \int 4 + x^{2} d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida a integral única em várias integrais.

$- \frac{1}{6} y^{6} + y + C_{3} = \int 4 d x + \int x^{2} d x$

Etapa 2.3.2

Aplique a regra da constante.

$- \frac{1}{6} y^{6} + y + C_{3} = 4 x + C_{4} + \int x^{2} d x$

Etapa 2.3.3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- \frac{1}{6} y^{6} + y + C_{3} = 4 x + C_{4} + \frac{1}{3} x^{3} + C_{5}$

Etapa 2.3.4

Simplifique.

$- \frac{1}{6} y^{6} + y + C_{3} = 4 x + \frac{1}{3} x^{3} + C_{6}$

Etapa 2.3.5

Reordene os termos.

$- \frac{1}{6} y^{6} + y + C_{3} = \frac{1}{3} x^{3} + 4 x + C_{6}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$- \frac{1}{6} y^{6} + y = \frac{1}{3} x^{3} + 4 x + K$