Cálculo Exemplos

$(2 x + 5) d x - d y = 0$

Etapa 1

Subtraia $(2 x + 5) d x$ dos dois lados da equação.

$- d y = - (2 x + 5) d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int - 1 d y = \int - (2 x + 5) d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$- y + C_{1} = \int - (2 x + 5) d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Multiplique $- (2 x + 5)$ .

$- y + C_{1} = \int - (2 x) - 1 \cdot 5 d x$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

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Etapa 2.3.2.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- y + C_{1} = \int - 2 x - 1 \cdot 5 d x$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$- y + C_{1} = \int - 2 x - 5 d x$

Etapa 2.3.3

Divida a integral única em várias integrais.

$- y + C_{1} = \int - 2 x d x + \int - 5 d x$

Etapa 2.3.4

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$- y + C_{1} = - 2 \int x d x + \int - 5 d x$

Etapa 2.3.5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- y + C_{1} = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int - 5 d x$

Etapa 2.3.6

Aplique a regra da constante.

$- y + C_{1} = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) - 5 x + C_{3}$

Etapa 2.3.7

Simplifique.

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Etapa 2.3.7.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- y + C_{1} = - 2 (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) - 5 x + C_{3}$

Etapa 2.3.7.2

Simplifique.

$- y + C_{1} = - x^{2} - 5 x + C_{4}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$- y = - x^{2} - 5 x + K$

Etapa 3

Divida cada termo em $- y = - x^{2} - 5 x + K$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $- y = - x^{2} - 5 x + K$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- x^{2}}{- 1} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- x^{2}}{- 1} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Etapa 3.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{- 1} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = \frac{x^{2}}{1} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Etapa 3.3.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$y = x^{2} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Etapa 3.3.1.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 5 x}{- 1}$ .

$y = x^{2} - 1 \cdot (- 5 x) + \frac{K}{- 1}$

Etapa 3.3.1.4

Reescreva $- 1 \cdot (- 5 x)$ como $- (- 5 x)$ .

$y = x^{2} - (- 5 x) + \frac{K}{- 1}$

Etapa 3.3.1.5

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$y = x^{2} + 5 x + \frac{K}{- 1}$

Etapa 3.3.1.6

Mova o número negativo do denominador de $\frac{K}{- 1}$ .

$y = x^{2} + 5 x - 1 \cdot K$

Etapa 3.3.1.7

Reescreva $- 1 \cdot K$ como $- K$ .

$y = x^{2} + 5 x - K$

Etapa 4

Simplifique a constante de integração.

$y = x^{2} + 5 x + K$