Cálculo Exemplos

$(4 y - 3 x) d x + 5 x d y = 0$

Etapa 1

Encontre $\frac{\partial M}{\partial y}$ em $M (x, y) = 4 y - 3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie $M$ em relação a $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [4 y - 3 x]$

Etapa 1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 y - 3 x$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [4 y] + \frac{d}{d y} [- 3 x]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [4 y] + \frac{d}{d y} [- 3 x]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d y} [4 y]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como $4$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $4 y$ em relação a $y$ é $4 \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 3 x]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- 3 x]$

Etapa 1.3.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 + \frac{d}{d y} [- 3 x]$

Etapa 1.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Como $- 3 x$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $- 3 x$ em relação a $y$ é $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 + 0$

Etapa 1.4.2

Some $4$ e $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4$

Etapa 2

Encontre $\frac{\partial N}{\partial x}$ em $N (x, y) = 5 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie $N$ em relação a $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [5 x]$

Etapa 2.2

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 5 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 5 \cdot 1$

Etapa 2.4

Multiplique $5$ por $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 5$

Etapa 3

Verifique se $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua $4$ por $\frac{\partial M}{\partial y}$ e $5$ por $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$4 = 5$

Etapa 3.2

O lado esquerdo não é igual ao direito. Portanto, a equação não é uma identidade.

$4 = 5$ não é uma identidade.

Etapa 4

Encontre o fator de integração $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua $4$ por $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{4 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

Etapa 4.2

Substitua $5$ por $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{4 - 5}{N}$

Etapa 4.3

Substitua $5 x$ por $N$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Substitua $5 x$ por $N$ .

$\frac{4 - 5}{5 x}$

Etapa 4.3.2

Subtraia $5$ de $4$ .

$\frac{- 1}{5 x}$

Etapa 4.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{5 x}$

Etapa 4.4

Encontre o fator de integração $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{1}{5 x} d x}$

Etapa 5

Avalie a integral $e^{\int - \frac{1}{5 x} d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{1}{5 x} d x}$

Etapa 5.2

Como $\frac{1}{5}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{5}$ para fora da integral.

$μ (x, y) = e^{- (\frac{1}{5} \int \frac{1}{x} d x)}$

Etapa 5.3

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$μ (x, y) = e^{- \frac{1}{5} (\ln (| x |) + C)}$

Etapa 5.4

Simplifique.

$μ (x, y) = e^{- \frac{1}{5} \ln (| x |)} + C$

Etapa 5.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Multiplique $- \frac{1}{5} \ln (| x |)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1

Reordene $\ln (| x |)$ e $\frac{1}{5}$ .

$μ (x, y) = e^{- (\frac{1}{5} \ln (| x |))} + C$

Etapa 5.5.1.2

Simplifique $\frac{1}{5} \ln (| x |)$ movendo $\frac{1}{5}$ para dentro do logaritmo.

$μ (x, y) = e^{- \ln ({| x |}^{\frac{1}{5}})} + C$

Etapa 5.5.2

Simplifique $- \ln ({| x |}^{\frac{1}{5}})$ movendo $- 1$ para dentro do logaritmo.

$μ (x, y) = e^{\ln ({({| x |}^{\frac{1}{5}})}^{- 1})} + C$

Etapa 5.5.3

Potenciação e logaritmo são funções inversas.

$μ (x, y) = {({| x |}^{\frac{1}{5}})}^{- 1} + C$

Etapa 5.5.4

Multiplique os expoentes em ${({| x |}^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{1}{5} \cdot - 1} + C$

Etapa 5.5.4.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $- 1$ .

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{- 1}{5}} + C$

Etapa 5.5.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$μ (x, y) = {| x |}^{- \frac{1}{5}} + C$

Etapa 5.5.5

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$μ (x, y) = \frac{1}{{| x |}^{\frac{1}{5}}} + C$

Etapa 6

Multiplique ambos os lados de $(4 y - 3 x) d x + 5 x d y = 0$ pelo fator de integração $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $4 y - 3 x$ por $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$(4 y - 3 x) \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} d x + 5 x d y = 0$

Etapa 6.2

Multiplique $4 y - 3 x$ por $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + 5 x d y = 0$

Etapa 6.3

Multiplique $5 x$ por $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + 5 x \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} d y = 0$

Etapa 6.4

Multiplique $5 x \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Combine $5$ e $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + x \frac{5}{x^{\frac{1}{5}}} d y = 0$

Etapa 6.4.2

Combine $x$ e $\frac{5}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + \frac{x \cdot 5}{x^{\frac{1}{5}}} d y = 0$

Etapa 6.5

Mova $x^{\frac{1}{5}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + x \cdot 5 x^{- \frac{1}{5}} d y = 0$

Etapa 6.6

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{1}{5}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

Mova $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + x^{- \frac{1}{5}} x \cdot 5 d y = 0$

Etapa 6.6.2

Multiplique $x^{- \frac{1}{5}}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + x^{- \frac{1}{5}} x^{1} \cdot 5 d y = 0$

Etapa 6.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + x^{- \frac{1}{5} + 1} \cdot 5 d y = 0$

Etapa 6.6.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + x^{- \frac{1}{5} + \frac{5}{5}} \cdot 5 d y = 0$

Etapa 6.6.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + x^{\frac{- 1 + 5}{5}} \cdot 5 d y = 0$

Etapa 6.6.5

Some $- 1$ e $5$ .

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + x^{\frac{4}{5}} \cdot 5 d y = 0$

Etapa 6.7

Mova $5$ para a esquerda de $x^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + 5 x^{\frac{4}{5}} d y = 0$

Etapa 7

A integral de $f (x, y)$ é $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int 5 x^{\frac{4}{5}} d y$

Etapa 8

Integre $N (x, y) = 5 x^{\frac{4}{5}}$ para encontrar $f (x, y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Aplique a regra da constante.

$f (x, y) = 5 x^{\frac{4}{5}} y + C$

Etapa 9

Como a integral de $g (x)$ conterá uma constante de integração, podemos substituir $C$ por $g (x)$ .

$f (x, y) = 5 x^{\frac{4}{5}} y + g (x)$

Etapa 10

Defina $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 11

Encontre $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Diferencie $f$ em relação a $x$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{4}{5}} y + g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 11.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x^{\frac{4}{5}} y + g (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{4}{5}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{4}{5}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 11.3

Avalie $\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{4}{5}} y]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1

Como $5 y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x^{\frac{4}{5}} y$ em relação a $x$ é $5 y \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$ .

$5 y \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 11.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{4}{5}$ .

$5 y (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 11.3.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$5 y (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 11.3.4

Combine $- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$5 y (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 11.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$5 y (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 11.3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.6.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$5 y (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 11.3.6.2

Subtraia $5$ de $4$ .

$5 y (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 11.3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$5 y (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 11.3.8

Combine $\frac{4}{5}$ e $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$5 y \frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 11.3.9

Combine $5$ e $\frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$ .

$y \frac{5 (4 x^{- \frac{1}{5}})}{5} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 11.3.10

Multiplique $4$ por $5$ .

$y \frac{20 x^{- \frac{1}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 11.3.11

Combine $y$ e $\frac{20 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$ .

$\frac{y (20 x^{- \frac{1}{5}})}{5} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 11.3.12

Mova $20$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{20 \cdot y x^{- \frac{1}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 11.3.13

Mova $x^{- \frac{1}{5}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{20 y}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 11.3.14

Fatore $5$ de $20 y$ .

$\frac{5 (4 y)}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 11.3.15

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.15.1

Fatore $5$ de $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{5 (4 y)}{5 (x^{\frac{1}{5}})} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 11.3.15.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (4 y)}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 11.3.15.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 y}{x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 11.4

Diferencie usando a regra da função que afirma que a derivada de $g (x)$ é $\frac{d g}{d x}$ .

$\frac{4 y}{x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d g}{d x} = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 11.5

Reordene os termos.

$\frac{d g}{d x} + \frac{4 y}{x^{\frac{1}{5}}} = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 12

Resolva $\frac{d g}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Resolva $\frac{d g}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1

Simplifique $\frac{d g}{d x} + \frac{4 y}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d g}{d x} + \frac{4 y - (4 y - 3 x)}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$

Etapa 12.1.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d g}{d x} + \frac{4 y - (4 y) - (- 3 x)}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$

Etapa 12.1.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{4 y - 4 y - (- 3 x)}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$

Etapa 12.1.1.2.3

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{4 y - 4 y + 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$

Etapa 12.1.1.3

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1.3.1

Subtraia $4 y$ de $4 y$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{0 + 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$

Etapa 12.1.1.3.2

Some $0$ e $3 x$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{3 x}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$

Etapa 12.1.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1.4.1

Mova $x^{\frac{1}{5}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d g}{d x} + 3 x \cdot x^{- \frac{1}{5}} = 0$

Etapa 12.1.1.4.2

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{1}{5}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1.4.2.1

Mova $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$\frac{d g}{d x} + 3 (x^{- \frac{1}{5}} x) = 0$

Etapa 12.1.1.4.2.2

Multiplique $x^{- \frac{1}{5}}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1.4.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{d g}{d x} + 3 (x^{- \frac{1}{5}} x^{1}) = 0$

Etapa 12.1.1.4.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d g}{d x} + 3 x^{- \frac{1}{5} + 1} = 0$

Etapa 12.1.1.4.2.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{d g}{d x} + 3 x^{- \frac{1}{5} + \frac{5}{5}} = 0$

Etapa 12.1.1.4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d g}{d x} + 3 x^{\frac{- 1 + 5}{5}} = 0$

Etapa 12.1.1.4.2.5

Some $- 1$ e $5$ .

$\frac{d g}{d x} + 3 x^{\frac{4}{5}} = 0$

Etapa 12.1.2

Subtraia $3 x^{\frac{4}{5}}$ dos dois lados da equação.

$\frac{d g}{d x} = - 3 x^{\frac{4}{5}}$

Etapa 13

Encontre a antiderivada de $- 3 x^{\frac{4}{5}}$ para encontrar $g (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Integre ambos os lados de $\frac{d g}{d x} = - 3 x^{\frac{4}{5}}$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int - 3 x^{\frac{4}{5}} d x$

Etapa 13.2

Avalie $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int - 3 x^{\frac{4}{5}} d x$

Etapa 13.3

Como $- 3$ é constante com relação a $x$ , mova $- 3$ para fora da integral.

$g (x) = - 3 \int x^{\frac{4}{5}} d x$

Etapa 13.4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{4}{5}}$ com relação a $x$ é $\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}}$ .

$g (x) = - 3 (\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}} + C)$

Etapa 13.5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.5.1

Reescreva $- 3 (\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}} + C)$ como $- 3 (\frac{5}{9}) x^{\frac{9}{5}} + C$ .

$g (x) = - 3 (\frac{5}{9}) x^{\frac{9}{5}} + C$

Etapa 13.5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.5.2.1

Combine $- 3$ e $\frac{5}{9}$ .

$g (x) = \frac{- 3 \cdot 5}{9} x^{\frac{9}{5}} + C$

Etapa 13.5.2.2

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$g (x) = \frac{- 15}{9} x^{\frac{9}{5}} + C$

Etapa 13.5.2.3

Cancele o fator comum de $- 15$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.5.2.3.1

Fatore $3$ de $- 15$ .

$g (x) = \frac{3 (- 5)}{9} x^{\frac{9}{5}} + C$

Etapa 13.5.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.5.2.3.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$g (x) = \frac{3 \cdot - 5}{3 \cdot 3} x^{\frac{9}{5}} + C$

Etapa 13.5.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$g (x) = \frac{3 \cdot - 5}{3 \cdot 3} x^{\frac{9}{5}} + C$

Etapa 13.5.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$g (x) = \frac{- 5}{3} x^{\frac{9}{5}} + C$

Etapa 13.5.2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$g (x) = - \frac{5}{3} x^{\frac{9}{5}} + C$

Etapa 14

Substitua por $g (x)$ em $f (x, y) = 5 x^{\frac{4}{5}} y + g (x)$ .

$f (x, y) = 5 x^{\frac{4}{5}} y - \frac{5}{3} x^{\frac{9}{5}} + C$

Etapa 15

Simplifique $f (x, y) = 5 x^{\frac{4}{5}} y - \frac{5}{3} x^{\frac{9}{5}} + C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1.1

Combine $x^{\frac{9}{5}}$ e $\frac{5}{3}$ .

$f (x, y) = 5 x^{\frac{4}{5}} y - \frac{x^{\frac{9}{5}} \cdot 5}{3} + C$

Etapa 15.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $x^{\frac{9}{5}}$ .

$f (x, y) = 5 x^{\frac{4}{5}} y - \frac{5 x^{\frac{9}{5}}}{3} + C$

Etapa 15.2

Reordene os fatores em $f (x, y) = 5 x^{\frac{4}{5}} y - \frac{5 x^{\frac{9}{5}}}{3} + C$ .

$f (x, y) = 5 y x^{\frac{4}{5}} - \frac{5 x^{\frac{9}{5}}}{3} + C$