Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} - 4 x y = 0$

Etapa 1

O fator de integração é definido pela fórmula $e^{\int P (x) d x}$ , em que $P (x) = - 4 x$ .

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Etapa 1.1

Determine a integração.

$e^{\int - 4 x d x}$

Etapa 1.2

Integre $- 4 x$ .

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Etapa 1.2.1

Como $- 4$ é constante com relação a $x$ , mova $- 4$ para fora da integral.

$e^{- 4 \int x d x}$

Etapa 1.2.2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$e^{- 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C)}$

Etapa 1.2.3

Simplifique a resposta.

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Etapa 1.2.3.1

Reescreva $- 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ como $- 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$ .

$e^{- 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique.

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Etapa 1.2.3.2.1

Combine $- 4$ e $\frac{1}{2}$ .

$e^{\frac{- 4}{2} x^{2} + C}$

Etapa 1.2.3.2.2

Cancele o fator comum de $- 4$ e $2$ .

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Etapa 1.2.3.2.2.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$e^{\frac{2 \cdot - 2}{2} x^{2} + C}$

Etapa 1.2.3.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.2.3.2.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$e^{\frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} x^{2} + C}$

Etapa 1.2.3.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$e^{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} x^{2} + C}$

Etapa 1.2.3.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$e^{\frac{- 2}{1} x^{2} + C}$

Etapa 1.2.3.2.2.2.4

Divida $- 2$ por $1$ .

$e^{- 2 x^{2} + C}$

Etapa 1.3

Remova a constante de integração.

$e^{- 2 x^{2}}$

Etapa 2

Multiplique cada termo pelo fator de integração $e^{- 2 x^{2}}$ .

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo por $e^{- 2 x^{2}}$ .

$e^{- 2 x^{2}} \frac{d y}{d x} + e^{- 2 x^{2}} (- 4 x y) = e^{- 2 x^{2}} \cdot 0$

Etapa 2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$e^{- 2 x^{2}} \frac{d y}{d x} - 4 e^{- 2 x^{2}} (x y) = e^{- 2 x^{2}} \cdot 0$

Etapa 2.3

Multiplique $e^{- 2 x^{2}}$ por $0$ .

$e^{- 2 x^{2}} \frac{d y}{d x} - 4 e^{- 2 x^{2}} (x y) = 0$

Etapa 2.4

Reordene os fatores em $e^{- 2 x^{2}} \frac{d y}{d x} - 4 e^{- 2 x^{2}} (x y) = 0$ .

$e^{- 2 x^{2}} \frac{d y}{d x} - 4 x y e^{- 2 x^{2}} = 0$

Etapa 3

Reescreva o lado esquerdo como resultado da diferenciação de um produto.

$\frac{d}{d x} [e^{- 2 x^{2}} y] = 0$

Etapa 4

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{d}{d x} [e^{- 2 x^{2}} y] d x = \int 0 d x$

Etapa 5

Integre o lado esquerdo.

$e^{- 2 x^{2}} y = \int 0 d x$

Etapa 6

Integre o lado direito.

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Etapa 6.1

A integral de $0$ com relação a $x$ é $0$ .

$e^{- 2 x^{2}} y = 0 + C$

Etapa 6.2

Some $0$ e $C$ .

$e^{- 2 x^{2}} y = C$

Etapa 7

Divida cada termo em $e^{- 2 x^{2}} y = C$ por $e^{- 2 x^{2}}$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $e^{- 2 x^{2}} y = C$ por $e^{- 2 x^{2}}$ .

$\frac{e^{- 2 x^{2}} y}{e^{- 2 x^{2}}} = \frac{C}{e^{- 2 x^{2}}}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $e^{- 2 x^{2}}$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{e^{- 2 x^{2}} y}{e^{- 2 x^{2}}} = \frac{C}{e^{- 2 x^{2}}}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{C}{e^{- 2 x^{2}}}$