Cálculo Exemplos

$- \frac{9}{15} \cdot \frac{d θ}{d t} = \frac{1}{15} (18)$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$- \frac{9}{15} d θ = \frac{1}{15} (18) d t$

Etapa 2

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int - \frac{9}{15} d θ = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

Etapa 2.2

Integre o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ e $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Fatore $3$ de $9$ .

$\int - \frac{3 (3)}{15} d θ = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

Etapa 2.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Fatore $3$ de $15$ .

$\int - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 5} d θ = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

Etapa 2.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\int - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 5} d θ = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

Etapa 2.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\int - \frac{3}{5} d θ = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

Etapa 2.2.2

Aplique a regra da constante.

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Combine $\frac{1}{15}$ e $18$ .

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{18}{15} d t$

Etapa 2.3.1.2

Cancele o fator comum de $18$ e $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $3$ de $18$ .

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{3 (6)}{15} d t$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.2.1

Fatore $3$ de $15$ .

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 5} d t$

Etapa 2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 5} d t$

Etapa 2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{6}{5} d t$

Etapa 2.3.2

Aplique a regra da constante.

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \frac{6}{5} t + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$- \frac{3}{5} θ = \frac{6}{5} t + K$

Etapa 3

Resolva $θ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{5}{3}$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{3}{5} θ) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Etapa 3.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique $- \frac{5}{3} (- \frac{3}{5} θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Combine $θ$ e $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{θ \cdot 3}{5}) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{3}$ para o numerador.

$\frac{- 5}{3} (- \frac{θ \cdot 3}{5}) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{θ \cdot 3}{5}$ para o numerador.

$\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- θ \cdot 3}{5} = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Etapa 3.2.1.1.2.3

Fatore $5$ de $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{- θ \cdot 3}{5} = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Etapa 3.2.1.1.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- θ \cdot 3}{5} = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Etapa 3.2.1.1.2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{3} (- θ \cdot 3) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Etapa 3.2.1.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.3.1

Fatore $3$ de $- θ \cdot 3$ .

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- θ)) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Etapa 3.2.1.1.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- θ)) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Etapa 3.2.1.1.3.3

Reescreva a expressão.

$- - θ = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Etapa 3.2.1.1.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 θ = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Etapa 3.2.1.1.4.2

Multiplique $θ$ por $1$ .

$θ = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique $- \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Combine $\frac{6}{5}$ e $t$ .

$θ = - \frac{5}{3} (\frac{6 t}{5} + K)$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$θ = - \frac{5}{3} \cdot \frac{6 t}{5} - \frac{5}{3} K$

Etapa 3.2.2.1.1.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{3}$ para o numerador.

$θ = \frac{- 5}{3} \cdot \frac{6 t}{5} - \frac{5}{3} K$

Etapa 3.2.2.1.1.3.2

Fatore $5$ de $- 5$ .

$θ = \frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{6 t}{5} - \frac{5}{3} K$

Etapa 3.2.2.1.1.3.3

Cancele o fator comum.

$θ = \frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{6 t}{5} - \frac{5}{3} K$

Etapa 3.2.2.1.1.3.4

Reescreva a expressão.

$θ = \frac{- 1}{3} (6 t) - \frac{5}{3} K$

Etapa 3.2.2.1.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.4.1

Fatore $3$ de $6 t$ .

$θ = \frac{- 1}{3} (3 (2 t)) - \frac{5}{3} K$

Etapa 3.2.2.1.1.4.2

Cancele o fator comum.

$θ = \frac{- 1}{3} (3 (2 t)) - \frac{5}{3} K$

Etapa 3.2.2.1.1.4.3

Reescreva a expressão.

$θ = - (2 t) - \frac{5}{3} K$

Etapa 3.2.2.1.1.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$θ = - 2 t - \frac{5}{3} K$

Etapa 3.2.2.1.1.6

Combine $K$ e $\frac{5}{3}$ .

$θ = - 2 t - \frac{K \cdot 5}{3}$

Etapa 3.2.2.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $K$ .

$θ = - 2 t - \frac{5 K}{3}$

Etapa 3.3

Reordene $- 2 t$ e $- \frac{5 K}{3}$ .

$θ = - \frac{5 K}{3} - 2 t$

Etapa 4

Simplifique a constante de integração.

$θ = K - 2 t$