Cálculo Exemplos

$\frac{d r}{d q} = 178 - q - 1.5 q^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d r = (178 - q - 1.5 q^{2}) d q$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d r = \int 178 - q - 1.5 q^{2} d q$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$r + C_{1} = \int 178 - q - 1.5 q^{2} d q$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida a integral única em várias integrais.

$r + C_{1} = \int 178 d q + \int - q d q + \int - 1.5 q^{2} d q$

Etapa 2.3.2

Aplique a regra da constante.

$r + C_{1} = 178 q + C_{2} + \int - q d q + \int - 1.5 q^{2} d q$

Etapa 2.3.3

Como $- 1$ é constante com relação a $q$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$r + C_{1} = 178 q + C_{2} - \int q d q + \int - 1.5 q^{2} d q$

Etapa 2.3.4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $q$ com relação a $q$ é $\frac{1}{2} q^{2}$ .

$r + C_{1} = 178 q + C_{2} - (\frac{1}{2} q^{2} + C_{3}) + \int - 1.5 q^{2} d q$

Etapa 2.3.5

Como $- 1.5$ é constante com relação a $q$ , mova $- 1.5$ para fora da integral.

$r + C_{1} = 178 q + C_{2} - (\frac{1}{2} q^{2} + C_{3}) - 1.5 \int q^{2} d q$

Etapa 2.3.6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $q^{2}$ com relação a $q$ é $\frac{1}{3} q^{3}$ .

$r + C_{1} = 178 q + C_{2} - (\frac{1}{2} q^{2} + C_{3}) - 1.5 (\frac{1}{3} q^{3} + C_{4})$

Etapa 2.3.7

Simplifique.

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Etapa 2.3.7.1

Simplifique.

$r + C_{1} = 178 q - \frac{1}{2} q^{2} - 1.5 (\frac{1}{3}) q^{3} + C_{5}$

Etapa 2.3.7.2

Simplifique.

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Etapa 2.3.7.2.1

Combine $- 1.5$ e $\frac{1}{3}$ .

$r + C_{1} = 178 q - \frac{1}{2} q^{2} + \frac{- 1.5}{3} q^{3} + C_{5}$

Etapa 2.3.7.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$r + C_{1} = 178 q - \frac{1}{2} q^{2} - \frac{1.5}{3} q^{3} + C_{5}$

Etapa 2.3.7.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.7.3.1

Divida $1.5$ por $3$ .

$r + C_{1} = 178 q - \frac{1}{2} q^{2} - 1 \cdot 0.5 q^{3} + C_{5}$

Etapa 2.3.7.3.2

Multiplique $- 1$ por $0.5$ .

$r + C_{1} = 178 q - \frac{1}{2} q^{2} - 0.5 q^{3} + C_{5}$

Etapa 2.3.7.3.3

Combine $q^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$r + C_{1} = 178 q - \frac{q^{2}}{2} - 0.5 q^{3} + C_{5}$

Etapa 2.3.8

Reordene os termos.

$r + C_{1} = 178 q - \frac{1}{2} q^{2} - 0.5 q^{3} + C_{5}$

Etapa 2.3.9

Reordene os termos.

$r + C_{1} = - 0.5 q^{3} - \frac{1}{2} q^{2} + 178 q + C_{5}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$r = - 0.5 q^{3} - \frac{1}{2} q^{2} + 178 q + K$