Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = 2 y + 2 x$

Etapa 1

Subtraia $2 y$ dos dois lados da equação.

$\frac{d y}{d x} - 2 y = 2 x$

Etapa 2

O fator de integração é definido pela fórmula $e^{\int P (x) d x}$ , em que $P (x) = - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Determine a integração.

$e^{\int - 2 d x}$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$e^{- 2 x + C}$

Etapa 2.3

Remova a constante de integração.

$e^{- 2 x}$

Etapa 3

Multiplique cada termo pelo fator de integração $e^{- 2 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique cada termo por $e^{- 2 x}$ .

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} + e^{- 2 x} (- 2 y) = e^{- 2 x} (2 x)$

Etapa 3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 e^{- 2 x} y = e^{- 2 x} (2 x)$

Etapa 3.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 e^{- 2 x} y = 2 e^{- 2 x} x$

Etapa 3.4

Reordene os fatores em $e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 e^{- 2 x} y = 2 e^{- 2 x} x$ .

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 y e^{- 2 x} = 2 x e^{- 2 x}$

Etapa 4

Reescreva o lado esquerdo como resultado da diferenciação de um produto.

$\frac{d}{d x} [e^{- 2 x} y] = 2 x e^{- 2 x}$

Etapa 5

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{d}{d x} [e^{- 2 x} y] d x = \int 2 x e^{- 2 x} d x$

Etapa 6

Integre o lado esquerdo.

$e^{- 2 x} y = \int 2 x e^{- 2 x} d x$

Etapa 7

Integre o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$e^{- 2 x} y = 2 \int x e^{- 2 x} d x$

Etapa 7.2

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = x$ e $d v = e^{- 2 x}$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (x (- \frac{1}{2} e^{- 2 x}) - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x)$

Etapa 7.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Combine $e^{- 2 x}$ e $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (x (- \frac{e^{- 2 x}}{2}) - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x)$

Etapa 7.3.2

Combine $x$ e $\frac{e^{- 2 x}}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x)$

Etapa 7.3.3

Combine $e^{- 2 x}$ e $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \int - \frac{e^{- 2 x}}{2} d x)$

Etapa 7.4

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - - \int \frac{e^{- 2 x}}{2} d x)$

Etapa 7.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + 1 \int \frac{e^{- 2 x}}{2} d x)$

Etapa 7.5.2

Multiplique $\int \frac{e^{- 2 x}}{2} d x$ por $1$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \int \frac{e^{- 2 x}}{2} d x)$

Etapa 7.6

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{- 2 x} d x)$

Etapa 7.7

Deixe $u = - 2 x$ . Depois, $d u = - 2 d x$ , então, $- \frac{1}{2} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.1

Deixe $u = - 2 x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.1.1

Diferencie $- 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$

Etapa 7.7.1.2

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 7.7.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1$

Etapa 7.7.1.4

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 2$

Etapa 7.7.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{u} \frac{1}{- 2} d u)$

Etapa 7.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.8.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{u} (- \frac{1}{2}) d u)$

Etapa 7.8.2

Combine $e^{u}$ e $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int - \frac{e^{u}}{2} d u)$

Etapa 7.9

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} (- \int \frac{e^{u}}{2} d u))$

Etapa 7.10

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} (- (\frac{1}{2} \int e^{u} d u)))$

Etapa 7.11

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.11.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2} \int e^{u} d u)$

Etapa 7.11.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} \int e^{u} d u)$

Etapa 7.12

A integral de $e^{u}$ com relação a $u$ é $e^{u}$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u} + C))$

Etapa 7.13

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.13.1

Reescreva $2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u} + C))$ como $2 (- \frac{1}{2} x e^{- 2 x} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{1}{2} x e^{- 2 x} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$

Etapa 7.13.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.13.2.1

Combine $x$ e $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x}{2} e^{- 2 x} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$

Etapa 7.13.2.2

Combine $e^{- 2 x}$ e $\frac{x}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{e^{- 2 x} x}{2} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$

Etapa 7.13.2.3

Combine $e^{u}$ e $\frac{1}{4}$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{e^{- 2 x} x}{2} - \frac{e^{u}}{4}) + C$

Etapa 7.14

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- 2 x$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{e^{- 2 x} x}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4}) + C$

Etapa 7.15

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.15.1

Aplique a propriedade distributiva.

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{e^{- 2 x} x}{2}) + 2 (- \frac{e^{- 2 x}}{4}) + C$

Etapa 7.15.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.15.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{e^{- 2 x} x}{2}$ para o numerador.

$e^{- 2 x} y = 2 \frac{- e^{- 2 x} x}{2} + 2 (- \frac{e^{- 2 x}}{4}) + C$

Etapa 7.15.2.2

Cancele o fator comum.

$e^{- 2 x} y = 2 \frac{- e^{- 2 x} x}{2} + 2 (- \frac{e^{- 2 x}}{4}) + C$

Etapa 7.15.2.3

Reescreva a expressão.

$e^{- 2 x} y = - e^{- 2 x} x + 2 (- \frac{e^{- 2 x}}{4}) + C$

Etapa 7.15.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.15.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{e^{- 2 x}}{4}$ para o numerador.

$e^{- 2 x} y = - e^{- 2 x} x + 2 \frac{- e^{- 2 x}}{4} + C$

Etapa 7.15.3.2

Fatore $2$ de $4$ .

$e^{- 2 x} y = - e^{- 2 x} x + 2 \frac{- e^{- 2 x}}{2 (2)} + C$

Etapa 7.15.3.3

Cancele o fator comum.

$e^{- 2 x} y = - e^{- 2 x} x + 2 \frac{- e^{- 2 x}}{2 \cdot 2} + C$

Etapa 7.15.3.4

Reescreva a expressão.

$e^{- 2 x} y = - e^{- 2 x} x + \frac{- e^{- 2 x}}{2} + C$

Etapa 7.15.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e^{- 2 x} y = - e^{- 2 x} x - \frac{e^{- 2 x}}{2} + C$

Etapa 7.15.5

Combine $- e^{- 2 x} x$ e $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$ usando um denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.15.5.1

Mova $e^{- 2 x}$ .

$e^{- 2 x} y = - x e^{- 2 x} - \frac{e^{- 2 x}}{2} + C$

Etapa 7.15.5.2

Para escrever $- x e^{- 2 x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - x e^{- 2 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{2} + C$

Etapa 7.15.5.3

Combine $- x e^{- 2 x}$ e $\frac{2}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = \frac{- x e^{- 2 x} \cdot 2}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{2} + C$

Etapa 7.15.5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e^{- 2 x} y = \frac{- x e^{- 2 x} \cdot 2 - e^{- 2 x}}{2} + C$

Etapa 7.15.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.15.6.1

Fatore $e^{- 2 x}$ de $- x e^{- 2 x} \cdot 2 - e^{- 2 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.15.6.1.1

Fatore $e^{- 2 x}$ de $- x e^{- 2 x} \cdot 2$ .

$e^{- 2 x} y = \frac{e^{- 2 x} (- x \cdot 2) - e^{- 2 x}}{2} + C$

Etapa 7.15.6.1.2

Fatore $e^{- 2 x}$ de $- e^{- 2 x}$ .

$e^{- 2 x} y = \frac{e^{- 2 x} (- x \cdot 2) + e^{- 2 x} \cdot - 1}{2} + C$

Etapa 7.15.6.1.3

Fatore $e^{- 2 x}$ de $e^{- 2 x} (- x \cdot 2) + e^{- 2 x} \cdot - 1$ .

$e^{- 2 x} y = \frac{e^{- 2 x} (- x \cdot 2 - 1)}{2} + C$

Etapa 7.15.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$e^{- 2 x} y = \frac{e^{- 2 x} (- 2 x - 1)}{2} + C$

Etapa 7.15.7

Fatore $- 1$ de $- 2 x$ .

$e^{- 2 x} y = \frac{e^{- 2 x} (- (2 x) - 1)}{2} + C$

Etapa 7.15.8

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$e^{- 2 x} y = \frac{e^{- 2 x} (- (2 x) - 1 (1))}{2} + C$

Etapa 7.15.9

Fatore $- 1$ de $- (2 x) - 1 (1)$ .

$e^{- 2 x} y = \frac{e^{- 2 x} (- (2 x + 1))}{2} + C$

Etapa 7.15.10

Reescreva $- (2 x + 1)$ como $- 1 (2 x + 1)$ .

$e^{- 2 x} y = \frac{e^{- 2 x} (- 1 (2 x + 1))}{2} + C$

Etapa 7.15.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x} (2 x + 1)}{2} + C$

Etapa 7.16

Remova os parênteses.

$e^{- 2 x} y = - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (2 x + 1) + C$

Etapa 8

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $e^{- 2 x}$ e $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot (2 x + 1) + C$

Etapa 8.2

Divida cada termo em $e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot (2 x + 1) + C$ por $e^{- 2 x}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Divida cada termo em $e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot (2 x + 1) + C$ por $e^{- 2 x}$ .

$\frac{e^{- 2 x} y}{e^{- 2 x}} = \frac{- \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot (2 x + 1)}{e^{- 2 x}} + \frac{C}{e^{- 2 x}}$

Etapa 8.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Cancele o fator comum de $e^{- 2 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{e^{- 2 x} y}{e^{- 2 x}} = \frac{- \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot (2 x + 1)}{e^{- 2 x}} + \frac{C}{e^{- 2 x}}$

Etapa 8.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot (2 x + 1)}{e^{- 2 x}} + \frac{C}{e^{- 2 x}}$

Etapa 8.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot (2 x + 1) + C}{e^{- 2 x}}$

Etapa 8.2.3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- \frac{e^{- 2 x}}{2} (2 x) - \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot 1 + C}{e^{- 2 x}}$

Etapa 8.2.3.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.2.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$ para o numerador.

$y = \frac{\frac{- e^{- 2 x}}{2} (2 x) - \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot 1 + C}{e^{- 2 x}}$

Etapa 8.2.3.2.2.2

Fatore $2$ de $2 x$ .

$y = \frac{\frac{- e^{- 2 x}}{2} (2 (x)) - \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot 1 + C}{e^{- 2 x}}$

Etapa 8.2.3.2.2.3

Cancele o fator comum.

$y = \frac{\frac{- e^{- 2 x}}{2} (2 x) - \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot 1 + C}{e^{- 2 x}}$

Etapa 8.2.3.2.2.4

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- e^{- 2 x} x - \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot 1 + C}{e^{- 2 x}}$

Etapa 8.2.3.2.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$y = \frac{- e^{- 2 x} x - \frac{e^{- 2 x}}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Etapa 8.2.3.2.4

Combine $- e^{- 2 x} x$ e $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$ usando um denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.2.4.1

Mova $e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{- 1 x e^{- 2 x} - \frac{e^{- 2 x}}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Etapa 8.2.3.2.4.2

Para escrever $- 1 x e^{- 2 x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 1 x e^{- 2 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Etapa 8.2.3.2.4.3

Combine $- 1 x e^{- 2 x}$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{\frac{- 1 x e^{- 2 x} \cdot 2}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Etapa 8.2.3.2.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{\frac{- 1 x e^{- 2 x} \cdot 2 - e^{- 2 x}}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Etapa 8.2.3.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.2.5.1

Fatore $e^{- 2 x}$ de $- 1 x e^{- 2 x} \cdot 2 - e^{- 2 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.2.5.1.1

Fatore $e^{- 2 x}$ de $- 1 x e^{- 2 x} \cdot 2$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 1 x \cdot 2) - e^{- 2 x}}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Etapa 8.2.3.2.5.1.2

Fatore $e^{- 2 x}$ de $- e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 1 x \cdot 2) + e^{- 2 x} \cdot - 1}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Etapa 8.2.3.2.5.1.3

Fatore $e^{- 2 x}$ de $e^{- 2 x} (- 1 x \cdot 2) + e^{- 2 x} \cdot - 1$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 1 x \cdot 2 - 1)}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Etapa 8.2.3.2.5.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- x \cdot 2 - 1)}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Etapa 8.2.3.2.5.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x - 1)}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Etapa 8.2.3.3

Para escrever $C$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x - 1)}{2} + C \cdot \frac{2}{2}}{e^{- 2 x}}$

Etapa 8.2.3.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.4.1

Combine $C$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x - 1)}{2} + \frac{C \cdot 2}{2}}{e^{- 2 x}}$

Etapa 8.2.3.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x - 1) + C \cdot 2}{2}}{e^{- 2 x}}$

Etapa 8.2.3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x) + e^{- 2 x} \cdot - 1 + C \cdot 2}{2}}{e^{- 2 x}}$

Etapa 8.2.3.5.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{\frac{- 2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} \cdot - 1 + C \cdot 2}{2}}{e^{- 2 x}}$

Etapa 8.2.3.5.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{\frac{- 2 e^{- 2 x} x - 1 \cdot e^{- 2 x} + C \cdot 2}{2}}{e^{- 2 x}}$

Etapa 8.2.3.5.4

Reescreva $- 1 e^{- 2 x}$ como $- e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{\frac{- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x} + C \cdot 2}{2}}{e^{- 2 x}}$

Etapa 8.2.3.5.5

Mova $2$ para a esquerda de $C$ .

$y = \frac{\frac{- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x} + 2 C}{2}}{e^{- 2 x}}$

Etapa 8.2.3.6

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.6.1

Fatore $- 1$ de $- 2 e^{- 2 x} x$ .

$y = \frac{\frac{- (2 e^{- 2 x} x) - e^{- 2 x} + 2 C}{2}}{e^{- 2 x}}$

Etapa 8.2.3.6.2

Fatore $- 1$ de $- e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{\frac{- (2 e^{- 2 x} x) - (e^{- 2 x}) + 2 C}{2}}{e^{- 2 x}}$

Etapa 8.2.3.6.3

Fatore $- 1$ de $- (2 e^{- 2 x} x) - (e^{- 2 x})$ .

$y = \frac{\frac{- (2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x}) + 2 C}{2}}{e^{- 2 x}}$

Etapa 8.2.3.6.4

Fatore $- 1$ de $2 C$ .

$y = \frac{\frac{- (2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x}) - (- 2 C)}{2}}{e^{- 2 x}}$

Etapa 8.2.3.6.5

Fatore $- 1$ de $- (2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x}) - (- 2 C)$ .

$y = \frac{\frac{- (2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} - 2 C)}{2}}{e^{- 2 x}}$

Etapa 8.2.3.6.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.6.6.1

Reescreva $- (2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} - 2 C)$ como $- 1 (2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} - 2 C)$ .

$y = \frac{\frac{- 1 (2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} - 2 C)}{2}}{e^{- 2 x}}$

Etapa 8.2.3.6.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{- \frac{2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} - 2 C}{2}}{e^{- 2 x}}$

Etapa 8.2.3.6.6.3

Reordene os fatores em $- \frac{2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} - 2 C}{2}$ .

$y = \frac{- \frac{2 x e^{- 2 x} + e^{- 2 x} - 2 C}{2}}{e^{- 2 x}}$

Etapa 8.2.3.7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y = - \frac{2 x e^{- 2 x} + e^{- 2 x} - 2 C}{2} \cdot \frac{1}{e^{- 2 x}}$

Etapa 8.2.3.8

Multiplique $\frac{1}{e^{- 2 x}}$ por $\frac{2 x e^{- 2 x} + e^{- 2 x} - 2 C}{2}$ .

$y = - \frac{2 x e^{- 2 x} + e^{- 2 x} - 2 C}{e^{- 2 x} \cdot 2}$

Etapa 8.2.3.9

Mova $2$ para a esquerda de $e^{- 2 x}$ .

$y = - \frac{2 x e^{- 2 x} + e^{- 2 x} - 2 C}{2 e^{- 2 x}}$