Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d t} = \frac{t^{2} \sqrt{y}}{1 + t^{3}}$

Etapa 1

Separe as variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reagrupe os fatores.

$\frac{d y}{d t} = \frac{t^{2}}{1 + t^{3}} \sqrt{y}$

Etapa 1.2

Multiplique os dois lados por $\frac{1}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{\sqrt{y}} (\frac{t^{2}}{1 + t^{3}} \sqrt{y})$

Etapa 1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum de $\sqrt{y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Fatore $\sqrt{y}$ de $\frac{t^{2}}{1 + t^{3}} \sqrt{y}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{\sqrt{y}} (\sqrt{y} \frac{t^{2}}{1 + t^{3}})$

Etapa 1.3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{\sqrt{y}} (\sqrt{y} \frac{t^{2}}{1 + t^{3}})$

Etapa 1.3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{t^{2}}{1 + t^{3}}$

Etapa 1.3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.3.2.1

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{t^{2}}{1^{3} + t^{3}}$

Etapa 1.3.2.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = 1$ e $b = t$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{t^{2}}{(1 + t) (1^{2} - 1 t + t^{2})}$

Etapa 1.3.2.3

Simplifique.

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Etapa 1.3.2.3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - 1 t + t^{2})}$

Etapa 1.3.2.3.2

Reescreva $- 1 t$ como $- t$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})}$

Etapa 1.4

Reescreva a equação.

$\frac{1}{\sqrt{y}} d y = \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{1}{\sqrt{y}} d y = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

Etapa 2.2

Integre o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

Etapa 2.2.1.2

Mova $y^{\frac{1}{2}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int {(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d y = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d y = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

Etapa 2.2.1.3.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\int y^{\frac{- 1}{2}} d y = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

Etapa 2.2.1.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int y^{- \frac{1}{2}} d y = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

Etapa 2.2.2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{- \frac{1}{2}}$ com relação a $y$ é $2 y^{\frac{1}{2}}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Deixe $u = (1 + t) (1 - t + t^{2})$ . Depois, $d u = 3 t^{2} d t$ , então, $\frac{1}{3} d u = t^{2} d t$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 2.3.1.1

Deixe $u = (1 + t) (1 - t + t^{2})$ . Encontre $\frac{d u}{d t}$ .

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Etapa 2.3.1.1.1

Diferencie $(1 + t) (1 - t + t^{2})$ .

$\frac{d}{d t} [(1 + t) (1 - t + t^{2})]$

Etapa 2.3.1.1.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ é $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ , em que $f (t) = 1 + t$ e $g (t) = 1 - t + t^{2}$ .

$(1 + t) \frac{d}{d t} [1 - t + t^{2}] + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

Etapa 2.3.1.1.3

Diferencie.

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Etapa 2.3.1.1.3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - t + t^{2}$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- t] + \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$(1 + t) (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- t] + \frac{d}{d t} [t^{2}]) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

Etapa 2.3.1.1.3.2

Como $1$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $1$ em relação a $t$ é $0$ .

$(1 + t) (0 + \frac{d}{d t} [- t] + \frac{d}{d t} [t^{2}]) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

Etapa 2.3.1.1.3.3

Some $0$ e $\frac{d}{d t} [- t]$ .

$(1 + t) (\frac{d}{d t} [- t] + \frac{d}{d t} [t^{2}]) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

Etapa 2.3.1.1.3.4

Como $- 1$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- t$ em relação a $t$ é $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$(1 + t) (- \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [t^{2}]) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

Etapa 2.3.1.1.3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(1 + t) (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [t^{2}]) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

Etapa 2.3.1.1.3.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$(1 + t) (- 1 + \frac{d}{d t} [t^{2}]) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

Etapa 2.3.1.1.3.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$(1 + t) (- 1 + 2 t) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

Etapa 2.3.1.1.3.8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 + t$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [t]$ .

$(1 + t) (- 1 + 2 t) + (1 - t + t^{2}) (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [t])$

Etapa 2.3.1.1.3.9

Como $1$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $1$ em relação a $t$ é $0$ .

$(1 + t) (- 1 + 2 t) + (1 - t + t^{2}) (0 + \frac{d}{d t} [t])$

Etapa 2.3.1.1.3.10

Some $0$ e $\frac{d}{d t} [t]$ .

$(1 + t) (- 1 + 2 t) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [t]$

Etapa 2.3.1.1.3.11

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(1 + t) (- 1 + 2 t) + (1 - t + t^{2}) \cdot 1$

Etapa 2.3.1.1.3.12

Multiplique $1 - t + t^{2}$ por $1$ .

$(1 + t) (- 1 + 2 t) + 1 - t + t^{2}$

Etapa 2.3.1.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(1 + t) \cdot - 1 + (1 + t) (2 t) + 1 - t + t^{2}$

Etapa 2.3.1.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot - 1 + t \cdot - 1 + (1 + t) (2 t) + 1 - t + t^{2}$

Etapa 2.3.1.1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot - 1 + t \cdot - 1 + 1 (2 t) + t (2 t) + 1 - t + t^{2}$

Etapa 2.3.1.1.4.4

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.4.4.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1 + t \cdot - 1 + 1 (2 t) + t (2 t) + 1 - t + t^{2}$

Etapa 2.3.1.1.4.4.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $t$ .

$- 1 - 1 \cdot t + 1 (2 t) + t (2 t) + 1 - t + t^{2}$

Etapa 2.3.1.1.4.4.3

Reescreva $- 1 t$ como $- t$ .

$- 1 - t + 1 (2 t) + t (2 t) + 1 - t + t^{2}$

Etapa 2.3.1.1.4.4.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$- 1 - t + 2 t + t (2 t) + 1 - t + t^{2}$

Etapa 2.3.1.1.4.4.5

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$- 1 - t + 2 t + 2 (t^{1} t) + 1 - t + t^{2}$

Etapa 2.3.1.1.4.4.6

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$- 1 - t + 2 t + 2 (t^{1} t^{1}) + 1 - t + t^{2}$

Etapa 2.3.1.1.4.4.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 1 - t + 2 t + 2 t^{1 + 1} + 1 - t + t^{2}$

Etapa 2.3.1.1.4.4.8

Some $1$ e $1$ .

$- 1 - t + 2 t + 2 t^{2} + 1 - t + t^{2}$

Etapa 2.3.1.1.4.4.9

Some $- t$ e $2 t$ .

$- 1 + t + 2 t^{2} + 1 - t + t^{2}$

Etapa 2.3.1.1.4.4.10

Some $- 1$ e $1$ .

$t + 2 t^{2} + 0 - t + t^{2}$

Etapa 2.3.1.1.4.4.11

Some $t + 2 t^{2}$ e $0$ .

$t + 2 t^{2} - t + t^{2}$

Etapa 2.3.1.1.4.4.12

Subtraia $t$ de $t$ .

$2 t^{2} + 0 + t^{2}$

Etapa 2.3.1.1.4.4.13

Some $2 t^{2}$ e $0$ .

$2 t^{2} + t^{2}$

Etapa 2.3.1.1.4.4.14

Some $2 t^{2}$ e $t^{2}$ .

$3 t^{2}$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{3} d u$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

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Etapa 2.3.2.1

Multiplique $\frac{1}{u}$ por $\frac{1}{3}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{u \cdot 3} d u$

Etapa 2.3.2.2

Mova $3$ para a esquerda de $u$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{3 u} d u$

Etapa 2.3.3

Como $\frac{1}{3}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{3}$ para fora da integral.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u$

Etapa 2.3.4

A integral de $\frac{1}{u}$ com relação a $u$ é $\ln (| u |)$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{2})$

Etapa 2.3.5

Simplifique.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} \ln (| u |) + C_{2}$

Etapa 2.3.6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $(1 + t) (1 - t + t^{2})$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |) + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $C$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |) + C$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $2 y^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |) + C$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.1.1

Divida cada termo em $2 y^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |) + C$ por $2$ .

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |)}{2} + \frac{C}{2}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |)}{2} + \frac{C}{2}$

Etapa 3.1.2.2

Divida $y^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |)}{2} + \frac{C}{2}$

Etapa 3.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |) + C}{2}$

Etapa 3.1.3.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.3.2.1

Expanda $(1 + t) (1 - t + t^{2})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- t) + 1 t^{2} + t \cdot 1 + t (- t) + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

Etapa 3.1.3.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.3.2.2.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 + 1 (- t) + 1 t^{2} + t \cdot 1 + t (- t) + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

Etapa 3.1.3.2.2.2

Multiplique $- t$ por $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + 1 t^{2} + t \cdot 1 + t (- t) + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

Etapa 3.1.3.2.2.3

Multiplique $t^{2}$ por $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t \cdot 1 + t (- t) + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

Etapa 3.1.3.2.2.4

Multiplique $t$ por $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t + t (- t) + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

Etapa 3.1.3.2.2.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t - t \cdot t + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

Etapa 3.1.3.2.2.6

Multiplique $t$ por $t$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.2.2.6.1

Mova $t$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t - (t \cdot t) + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

Etapa 3.1.3.2.2.6.2

Multiplique $t$ por $t$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t - t^{2} + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

Etapa 3.1.3.2.2.7

Multiplique $t$ por $t^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.2.2.7.1

Multiplique $t$ por $t^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.2.2.7.1.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t - t^{2} + t^{1} t^{2} |) + C}{2}$

Etapa 3.1.3.2.2.7.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t - t^{2} + t^{1 + 2} |) + C}{2}$

Etapa 3.1.3.2.2.7.2

Some $1$ e $2$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t - t^{2} + t^{3} |) + C}{2}$

Etapa 3.1.3.2.3

Combine os termos opostos em $1 - t + t^{2} + t - t^{2} + t^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.2.3.1

Some $- t$ e $t$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 + t^{2} + 0 - t^{2} + t^{3} |) + C}{2}$

Etapa 3.1.3.2.3.2

Some $1 + t^{2}$ e $0$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 + t^{2} - t^{2} + t^{3} |) + C}{2}$

Etapa 3.1.3.2.3.3

Subtraia $t^{2}$ de $t^{2}$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 + 0 + t^{3} |) + C}{2}$

Etapa 3.1.3.2.3.4

Some $1$ e $0$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 + t^{3} |) + C}{2}$

Etapa 3.1.3.2.4

Simplifique $\frac{1}{3} \ln (| 1 + t^{3} |)$ movendo $\frac{1}{3}$ para dentro do logaritmo.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2}$

Etapa 3.2

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2})}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o expoente.

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Etapa 3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Simplifique ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2})}^{2}$

Etapa 3.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2})}^{2}$

Etapa 3.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{1} = {(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2})}^{2}$

Etapa 3.3.1.1.2

Simplifique.

$y = {(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2})}^{2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique ${(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Divida a fração $\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2}$ em duas frações.

$y = {(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}})}{2} + \frac{C}{2})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.2.1.2.1

Reescreva $\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}})}{2}$ como $\frac{1}{2} \ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}})$ .

$y = {(\frac{1}{2} \ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + \frac{C}{2})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.2.2

Simplifique $\frac{1}{2} \ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$y = {(\ln ({({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}) + \frac{C}{2})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.2.3

Multiplique os expoentes em ${({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = {(\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}}) + \frac{C}{2})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.2.3.2

Multiplique $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.2.3.2.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$y = {(\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3 \cdot 2}}) + \frac{C}{2})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.2.3.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$y = {(\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{6}}) + \frac{C}{2})}^{2}$

Etapa 4

Simplifique a constante de integração.

$y = {(\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{6}}) + C)}^{2}$