Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d t} + y^{2} t = t$

Etapa 1

Separe as variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $y^{2} t$ dos dois lados da equação.

$\frac{d y}{d t} = t - y^{2} t$

Etapa 1.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $t$ de $t - y^{2} t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$\frac{d y}{d t} = t^{1} - y^{2} t$

Etapa 1.2.1.2

Fatore $t$ de $t^{1}$ .

$\frac{d y}{d t} = t \cdot 1 - y^{2} t$

Etapa 1.2.1.3

Fatore $t$ de $- y^{2} t$ .

$\frac{d y}{d t} = t \cdot 1 + t (- y^{2})$

Etapa 1.2.1.4

Fatore $t$ de $t \cdot 1 + t (- y^{2})$ .

$\frac{d y}{d t} = t (1 - y^{2})$

Etapa 1.2.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{d y}{d t} = t (1^{2} - y^{2})$

Etapa 1.2.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = y$ .

$\frac{d y}{d t} = t ((1 + y) (1 - y))$

Etapa 1.2.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{d y}{d t} = t (1 + y) (1 - y)$

Etapa 1.3

Multiplique os dois lados por $\frac{1}{(1 + y) (1 - y)}$ .

$\frac{1}{(1 + y) (1 - y)} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{(1 + y) (1 - y)} (t (1 + y) (1 - y))$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $(1 + y) (1 - y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Fatore $(1 + y) (1 - y)$ de $t (1 + y) (1 - y)$ .

$\frac{1}{(1 + y) (1 - y)} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{(1 + y) (1 - y)} ((1 + y) (1 - y) (t))$

Etapa 1.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{(1 + y) (1 - y)} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{(1 + y) (1 - y)} ((1 + y) (1 - y) t)$

Etapa 1.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{(1 + y) (1 - y)} \frac{d y}{d t} = t$

Etapa 1.5

Reescreva a equação.

$\frac{1}{(1 + y) (1 - y)} d y = t d t$

Etapa 2

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{1}{(1 + y) (1 - y)} d y = \int t d t$

Etapa 2.2

Integre o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Escreva a fração usando a decomposição da fração parcial.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar $A$ .

$\frac{A}{1 + y}$

Etapa 2.2.1.1.2

$\frac{A}{1 + y} + \frac{B}{1 - y}$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é $(1 + y) (1 - y)$ .

$\frac{1 (1 + y) (1 - y)}{(1 + y) (1 - y)} = \frac{(A) (1 + y) (1 - y)}{1 + y} + \frac{(B) (1 + y) (1 - y)}{1 - y}$

Etapa 2.2.1.1.4

Cancele o fator comum de $1 + y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 (1 + y) (1 - y)}{(1 + y) (1 - y)} = \frac{(A) (1 + y) (1 - y)}{1 + y} + \frac{(B) (1 + y) (1 - y)}{1 - y}$

Etapa 2.2.1.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 (1 - y)}{1 - y} = \frac{(A) (1 + y) (1 - y)}{1 + y} + \frac{(B) (1 + y) (1 - y)}{1 - y}$

Etapa 2.2.1.1.5

Cancele o fator comum de $1 - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 (1 - y)}{1 - y} = \frac{(A) (1 + y) (1 - y)}{1 + y} + \frac{(B) (1 + y) (1 - y)}{1 - y}$

Etapa 2.2.1.1.5.2

Reescreva a expressão.

$1 = \frac{(A) (1 + y) (1 - y)}{1 + y} + \frac{(B) (1 + y) (1 - y)}{1 - y}$

Etapa 2.2.1.1.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.6.1

Cancele o fator comum de $1 + y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.6.1.1

Cancele o fator comum.

$1 = \frac{A (1 + y) (1 - y)}{1 + y} + \frac{(B) (1 + y) (1 - y)}{1 - y}$

Etapa 2.2.1.1.6.1.2

Divida $(A) (1 - y)$ por $1$ .

$1 = (A) (1 - y) + \frac{(B) (1 + y) (1 - y)}{1 - y}$

Etapa 2.2.1.1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = A \cdot 1 + A (- y) + \frac{(B) (1 + y) (1 - y)}{1 - y}$

Etapa 2.2.1.1.6.3

Multiplique $A$ por $1$ .

$1 = A + A (- y) + \frac{(B) (1 + y) (1 - y)}{1 - y}$

Etapa 2.2.1.1.6.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 = A - A y + \frac{(B) (1 + y) (1 - y)}{1 - y}$

Etapa 2.2.1.1.6.5

Cancele o fator comum de $1 - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.6.5.1

Cancele o fator comum.

$1 = A - A y + \frac{(B) (1 + y) (1 - y)}{1 - y}$

Etapa 2.2.1.1.6.5.2

Divida $(B) (1 + y)$ por $1$ .

$1 = A - A y + (B) (1 + y)$

Etapa 2.2.1.1.6.6

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = A - A y + B \cdot 1 + B y$

Etapa 2.2.1.1.6.7

Multiplique $B$ por $1$ .

$1 = A - A y + B + B y$

Etapa 2.2.1.1.7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.7.1

Mova $A$ .

$1 = A - y A + B + B y$

Etapa 2.2.1.1.7.2

Reordene $B$ e $y$ .

$1 = A - y A + B + B y$

Etapa 2.2.1.1.7.3

Mova $B$ .

$1 = A - y A + B y + B$

Etapa 2.2.1.1.7.4

Mova $A$ .

$1 = - y A + B y + A + B$

Etapa 2.2.1.2

Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $y$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = - 1 A + B$

Etapa 2.2.1.2.2

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm $y$ . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$1 = A + B$

Etapa 2.2.1.2.3

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

$0 = - 1 A + B$

$1 = A + B$

$0 = - 1 A + B$

$1 = A + B$

Etapa 2.2.1.3

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Resolva $A$ em $1 = A + B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1.1

Reescreva a equação como $A + B = 1$ .

$A + B = 1$

$0 = - 1 A + B$

Etapa 2.2.1.3.1.2

Subtraia $B$ dos dois lados da equação.

$A = 1 - B$

$0 = - 1 A + B$

$A = 1 - B$

$0 = - 1 A + B$

Etapa 2.2.1.3.2

Substitua todas as ocorrências de $A$ por $1 - B$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $0 = - 1 A + B$ por $1 - B$ .

$0 = - 1 (1 - B) + B$

$A = 1 - B$

Etapa 2.2.1.3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.2.2.1

Simplifique $- 1 (1 - B) + B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$0 = - 1 \cdot 1 - 1 (- B) + B$

$A = 1 - B$

Etapa 2.2.1.3.2.2.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$0 = - 1 - 1 (- B) + B$

$A = 1 - B$

Etapa 2.2.1.3.2.2.1.1.3

Multiplique $- 1 (- B)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.2.2.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$0 = - 1 + 1 B + B$

$A = 1 - B$

Etapa 2.2.1.3.2.2.1.1.3.2

Multiplique $B$ por $1$ .

$0 = - 1 + B + B$

$A = 1 - B$

$0 = - 1 + B + B$

$A = 1 - B$

$0 = - 1 + B + B$

$A = 1 - B$

Etapa 2.2.1.3.2.2.1.2

Some $B$ e $B$ .

$0 = - 1 + 2 B$

$A = 1 - B$

$0 = - 1 + 2 B$

$A = 1 - B$

$0 = - 1 + 2 B$

$A = 1 - B$

$0 = - 1 + 2 B$

$A = 1 - B$

Etapa 2.2.1.3.3

Resolva $B$ em $0 = - 1 + 2 B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.3.1

Reescreva a equação como $- 1 + 2 B = 0$ .

$- 1 + 2 B = 0$

$A = 1 - B$

Etapa 2.2.1.3.3.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 B = 1$

$A = 1 - B$

Etapa 2.2.1.3.3.3

Divida cada termo em $2 B = 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.3.3.1

Divida cada termo em $2 B = 1$ por $2$ .

$\frac{2 B}{2} = \frac{1}{2}$

$A = 1 - B$

Etapa 2.2.1.3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 B}{2} = \frac{1}{2}$

$A = 1 - B$

Etapa 2.2.1.3.3.3.2.1.2

Divida $B$ por $1$ .

$B = \frac{1}{2}$

$A = 1 - B$

$B = \frac{1}{2}$

$A = 1 - B$

$B = \frac{1}{2}$

$A = 1 - B$

$B = \frac{1}{2}$

$A = 1 - B$

$B = \frac{1}{2}$

$A = 1 - B$

Etapa 2.2.1.3.4

Substitua todas as ocorrências de $B$ por $\frac{1}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $A = 1 - B$ por $\frac{1}{2}$ .

$A = 1 - (\frac{1}{2})$

$B = \frac{1}{2}$

Etapa 2.2.1.3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.4.2.1

Simplifique $1 - (\frac{1}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.4.2.1.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$A = \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

$B = \frac{1}{2}$

Etapa 2.2.1.3.4.2.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$A = \frac{2 - 1}{2}$

$B = \frac{1}{2}$

Etapa 2.2.1.3.4.2.1.3

Subtraia $1$ de $2$ .

$A = \frac{1}{2}$

$B = \frac{1}{2}$

$A = \frac{1}{2}$

$B = \frac{1}{2}$

$A = \frac{1}{2}$

$B = \frac{1}{2}$

$A = \frac{1}{2}$

$B = \frac{1}{2}$

Etapa 2.2.1.3.5

Liste todas as soluções.

$A = \frac{1}{2}, B = \frac{1}{2}$

Etapa 2.2.1.4

Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em $\frac{A}{1 + y} + \frac{B}{1 - y}$ pelos valores encontrados para $A$ e $B$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{1 + y} + \frac{\frac{1}{2}}{1 - y}$

Etapa 2.2.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.5.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1 + y} + \frac{\frac{1}{2}}{1 - y}$

Etapa 2.2.1.5.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{1 + y}$ .

$\frac{1}{2 (1 + y)} + \frac{\frac{1}{2}}{1 - y}$

Etapa 2.2.1.5.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{2 (1 + y)} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1 - y}$

Etapa 2.2.1.5.4

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{1 - y}$ .

$\int \frac{1}{2 (1 + y)} + \frac{1}{2 (1 - y)} d y = \int t d t$

Etapa 2.2.2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{1}{2 (1 + y)} d y + \int \frac{1}{2 (1 - y)} d y = \int t d t$

Etapa 2.2.3

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $y$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{1 + y} d y + \int \frac{1}{2 (1 - y)} d y = \int t d t$

Etapa 2.2.4

Deixe $u_{1} = 1 + y$ . Depois, $d u_{1} = d y$ . Reescreva usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Deixe $u_{1} = 1 + y$ . Encontre $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.1

Diferencie $1 + y$ .

$\frac{d}{d y} [1 + y]$

Etapa 2.2.4.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 + y$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [y]$

Etapa 2.2.4.1.3

Como $1$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $1$ em relação a $y$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [y]$

Etapa 2.2.4.1.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 + 1$

Etapa 2.2.4.1.5

Some $0$ e $1$ .

$1$

Etapa 2.2.4.2

Reescreva o problema usando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int \frac{1}{2 (1 - y)} d y = \int t d t$

Etapa 2.2.5

A integral de $\frac{1}{u_{1}}$ com relação a $u_{1}$ é $\ln (| u_{1} |)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) + \int \frac{1}{2 (1 - y)} d y = \int t d t$

Etapa 2.2.6

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $y$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) + \frac{1}{2} \int \frac{1}{1 - y} d y = \int t d t$

Etapa 2.2.7

Deixe $u_{2} = 1 - y$ . Depois, $d u_{2} = - d y$ , então, $- d u_{2} = d y$ . Reescreva usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1

Deixe $u_{2} = 1 - y$ . Encontre $\frac{d u_{2}}{d y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1.1

Reescreva.

$\frac{- 1}{1}$

Etapa 2.2.7.1.2

Divida $- 1$ por $1$ .

$- 1$

Etapa 2.2.7.2

Reescreva o problema usando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$\frac{1}{2} (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) + \frac{1}{2} \int \frac{- 1}{u_{2}} d u_{2} = \int t d t$

Etapa 2.2.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2} (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) + \frac{1}{2} \int - \frac{1}{u_{2}} d u_{2} = \int t d t$

Etapa 2.2.9

Como $- 1$ é constante com relação a $u_{2}$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) + \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}) = \int t d t$

Etapa 2.2.10

A integral de $\frac{1}{u_{2}}$ com relação a $u_{2}$ é $\ln (| u_{2} |)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) + \frac{1}{2} (- (\ln (| u_{2} |) + C_{2})) = \int t d t$

Etapa 2.2.11

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.11.1

Simplifique.

$\frac{1}{2} \ln (| u_{1} |) + \frac{1}{2} (- \ln (| u_{2} |)) + C_{3} = \int t d t$

Etapa 2.2.11.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (| u_{2} |)$ .

$\frac{1}{2} \ln (| u_{1} |) - \frac{\ln (| u_{2} |)}{2} + C_{3} = \int t d t$

Etapa 2.2.12

Substitua novamente para cada variável de substituição de integração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.12.1

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $1 + y$ .

$\frac{1}{2} \ln (| 1 + y |) - \frac{\ln (| u_{2} |)}{2} + C_{3} = \int t d t$

Etapa 2.2.12.2

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $1 - y$ .

$\frac{1}{2} \ln (| 1 + y |) - \frac{\ln (| 1 - y |)}{2} + C_{3} = \int t d t$

Etapa 2.2.13

Reordene os termos.

$\frac{1}{2} \ln (| 1 + y |) - \frac{1}{2} \ln (| 1 - y |) + C_{3} = \int t d t$

Etapa 2.3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t$ com relação a $t$ é $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{2} \ln (| 1 + y |) - \frac{1}{2} \ln (| 1 - y |) + C_{3} = \frac{1}{2} t^{2} + C_{4}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $C$ .

$\frac{1}{2} \ln (| 1 + y |) - \frac{1}{2} \ln (| 1 - y |) = \frac{1}{2} t^{2} + C$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique as expressões na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (| 1 + y |)$ .

$\frac{\ln (| 1 + y |)}{2} - \frac{1}{2} \ln (| 1 - y |) = \frac{1}{2} t^{2} + C$

Etapa 3.1.1.1.2

Combine $\ln (| 1 - y |)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\ln (| 1 + y |)}{2} - \frac{\ln (| 1 - y |)}{2} = \frac{1}{2} t^{2} + C$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $t^{2}$ .

$\frac{\ln (| 1 + y |)}{2} - \frac{\ln (| 1 - y |)}{2} = \frac{t^{2}}{2} + C$

Etapa 3.2

Multiplique cada termo em $\frac{\ln (| 1 + y |)}{2} - \frac{\ln (| 1 - y |)}{2} = \frac{t^{2}}{2} + C$ por $2$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique cada termo em $\frac{\ln (| 1 + y |)}{2} - \frac{\ln (| 1 - y |)}{2} = \frac{t^{2}}{2} + C$ por $2$ .

$\frac{\ln (| 1 + y |)}{2} \cdot 2 - \frac{\ln (| 1 - y |)}{2} \cdot 2 = \frac{t^{2}}{2} \cdot 2 + C \cdot 2$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\ln (| 1 + y |)}{2} \cdot 2 - \frac{\ln (| 1 - y |)}{2} \cdot 2 = \frac{t^{2}}{2} \cdot 2 + C \cdot 2$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\ln (| 1 + y |) - \frac{\ln (| 1 - y |)}{2} \cdot 2 = \frac{t^{2}}{2} \cdot 2 + C \cdot 2$

Etapa 3.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\ln (| 1 - y |)}{2}$ para o numerador.

$\ln (| 1 + y |) + \frac{- \ln (| 1 - y |)}{2} \cdot 2 = \frac{t^{2}}{2} \cdot 2 + C \cdot 2$

Etapa 3.2.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (| 1 + y |) + \frac{- \ln (| 1 - y |)}{2} \cdot 2 = \frac{t^{2}}{2} \cdot 2 + C \cdot 2$

Etapa 3.2.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (| 1 + y |) - \ln (| 1 - y |) = \frac{t^{2}}{2} \cdot 2 + C \cdot 2$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\ln (| 1 + y |) - \ln (| 1 - y |) = \frac{t^{2}}{2} \cdot 2 + C \cdot 2$

Etapa 3.2.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\ln (| 1 + y |) - \ln (| 1 - y |) = t^{2} + C \cdot 2$

Etapa 3.2.3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $C$ .

$\ln (| 1 + y |) - \ln (| 1 - y |) = t^{2} + 2 C$

Etapa 3.3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| 1 + y |}{| 1 - y |}) = t^{2} + 2 C$

Etapa 3.4

Para resolver $y$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (\frac{| 1 + y |}{| 1 - y |})} = e^{t^{2} + 2 C}$

Etapa 3.5

Reescreva $\ln (\frac{| 1 + y |}{| 1 - y |}) = t^{2} + 2 C$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{t^{2} + 2 C} = \frac{| 1 + y |}{| 1 - y |}$

Etapa 3.6

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Reescreva a equação como $\frac{| 1 + y |}{| 1 - y |} = e^{t^{2} + 2 C}$ .

$\frac{| 1 + y |}{| 1 - y |} = e^{t^{2} + 2 C}$

Etapa 3.6.2

Multiplique os dois lados por $| 1 - y |$ .

$\frac{| 1 + y |}{| 1 - y |} | 1 - y | = e^{t^{2} + 2 C} | 1 - y |$

Etapa 3.6.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1

Cancele o fator comum de $| 1 - y |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{| 1 + y |}{| 1 - y |} | 1 - y | = e^{t^{2} + 2 C} | 1 - y |$

Etapa 3.6.3.1.2

Reescreva a expressão.

$| 1 + y | = e^{t^{2} + 2 C} | 1 - y |$

Etapa 3.6.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1

Reescreva a equação como $e^{t^{2} + 2 C} | 1 - y | = | 1 + y |$ .

$e^{t^{2} + 2 C} | 1 - y | = | 1 + y |$

Etapa 3.6.4.2

Divida cada termo em $e^{t^{2} + 2 C} | 1 - y | = | 1 + y |$ por $e^{t^{2} + 2 C}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.2.1

Divida cada termo em $e^{t^{2} + 2 C} | 1 - y | = | 1 + y |$ por $e^{t^{2} + 2 C}$ .

$\frac{e^{t^{2} + 2 C} | 1 - y |}{e^{t^{2} + 2 C}} = \frac{| 1 + y |}{e^{t^{2} + 2 C}}$

Etapa 3.6.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $e^{t^{2} + 2 C}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{e^{t^{2} + 2 C} | 1 - y |}{e^{t^{2} + 2 C}} = \frac{| 1 + y |}{e^{t^{2} + 2 C}}$

Etapa 3.6.4.2.2.1.2

Divida $| 1 - y |$ por $1$ .

$| 1 - y | = \frac{| 1 + y |}{e^{t^{2} + 2 C}}$

Etapa 3.6.4.3

Reescreva a equação de valor absoluto como quatro equações sem barras de valor absoluto.

$1 - y = \frac{1 + y}{e^{t^{2} + 2 C}}$

$1 - y = - \frac{1 + y}{e^{t^{2} + 2 C}}$

$- (1 - y) = \frac{1 + y}{e^{t^{2} + 2 C}}$

$- (1 - y) = - \frac{1 + y}{e^{t^{2} + 2 C}}$

Etapa 3.6.4.4

Depois de simplificar, há apenas duas equações únicas para resolver.

$1 - y = \frac{1 + y}{e^{t^{2} + 2 C}}$

$1 - y = - \frac{1 + y}{e^{t^{2} + 2 C}}$

Etapa 3.6.4.5

Resolva $1 - y = \frac{1 + y}{e^{t^{2} + 2 C}}$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.1

Multiplique os dois lados por $e^{t^{2} + 2 C}$ .

$(1 - y) e^{t^{2} + 2 C} = \frac{1 + y}{e^{t^{2} + 2 C}} e^{t^{2} + 2 C}$

Etapa 3.6.4.5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.2.1.1

Simplifique $(1 - y) e^{t^{2} + 2 C}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 e^{t^{2} + 2 C} - y e^{t^{2} + 2 C} = \frac{1 + y}{e^{t^{2} + 2 C}} e^{t^{2} + 2 C}$

Etapa 3.6.4.5.2.1.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.2.1.1.2.1

Multiplique $e^{t^{2} + 2 C}$ por $1$ .

$e^{t^{2} + 2 C} - y e^{t^{2} + 2 C} = \frac{1 + y}{e^{t^{2} + 2 C}} e^{t^{2} + 2 C}$

Etapa 3.6.4.5.2.1.1.2.2

Reordene $e^{t^{2} + 2 C}$ e $- y e^{t^{2} + 2 C}$ .

$- y e^{t^{2} + 2 C} + e^{t^{2} + 2 C} = \frac{1 + y}{e^{t^{2} + 2 C}} e^{t^{2} + 2 C}$

Etapa 3.6.4.5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.2.2.1

Simplifique $\frac{1 + y}{e^{t^{2} + 2 C}} e^{t^{2} + 2 C}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $e^{t^{2} + 2 C}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$- y e^{t^{2} + 2 C} + e^{t^{2} + 2 C} = \frac{1 + y}{e^{t^{2} + 2 C}} e^{t^{2} + 2 C}$

Etapa 3.6.4.5.2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$- y e^{t^{2} + 2 C} + e^{t^{2} + 2 C} = 1 + y$

Etapa 3.6.4.5.2.2.1.2

Reordene $1$ e $y$ .

$- y e^{t^{2} + 2 C} + e^{t^{2} + 2 C} = y + 1$

Etapa 3.6.4.5.3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.3.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$- y e^{t^{2} + 2 C} + e^{t^{2} + 2 C} - y = 1$

Etapa 3.6.4.5.3.2

Subtraia $e^{t^{2} + 2 C}$ dos dois lados da equação.

$- y e^{t^{2} + 2 C} - y = 1 - e^{t^{2} + 2 C}$

Etapa 3.6.4.5.3.3

Fatore $y$ de $- y e^{t^{2} + 2 C} - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.3.3.1

Fatore $y$ de $- y e^{t^{2} + 2 C}$ .

$y (- 1 e^{t^{2} + 2 C}) - y = 1 - e^{t^{2} + 2 C}$

Etapa 3.6.4.5.3.3.2

Fatore $y$ de $- y$ .

$y (- 1 e^{t^{2} + 2 C}) + y \cdot - 1 = 1 - e^{t^{2} + 2 C}$

Etapa 3.6.4.5.3.3.3

Fatore $y$ de $y (- 1 e^{t^{2} + 2 C}) + y \cdot - 1$ .

$y (- 1 e^{t^{2} + 2 C} - 1) = 1 - e^{t^{2} + 2 C}$

Etapa 3.6.4.5.3.4

Reescreva $- 1 e^{t^{2} + 2 C}$ como $- e^{t^{2} + 2 C}$ .

$y (- e^{t^{2} + 2 C} - 1) = 1 - e^{t^{2} + 2 C}$

Etapa 3.6.4.5.3.5

Divida cada termo em $y (- e^{t^{2} + 2 C} - 1) = 1 - e^{t^{2} + 2 C}$ por $- e^{t^{2} + 2 C} - 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.3.5.1

Divida cada termo em $y (- e^{t^{2} + 2 C} - 1) = 1 - e^{t^{2} + 2 C}$ por $- e^{t^{2} + 2 C} - 1$ .

$\frac{y (- e^{t^{2} + 2 C} - 1)}{- e^{t^{2} + 2 C} - 1} = \frac{1}{- e^{t^{2} + 2 C} - 1} + \frac{- e^{t^{2} + 2 C}}{- e^{t^{2} + 2 C} - 1}$

Etapa 3.6.4.5.3.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.3.5.2.1

Cancele o fator comum de $- e^{t^{2} + 2 C} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.3.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (- e^{t^{2} + 2 C} - 1)}{- e^{t^{2} + 2 C} - 1} = \frac{1}{- e^{t^{2} + 2 C} - 1} + \frac{- e^{t^{2} + 2 C}}{- e^{t^{2} + 2 C} - 1}$

Etapa 3.6.4.5.3.5.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{- e^{t^{2} + 2 C} - 1} + \frac{- e^{t^{2} + 2 C}}{- e^{t^{2} + 2 C} - 1}$

Etapa 3.6.4.5.3.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.3.5.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{1 - e^{t^{2} + 2 C}}{- e^{t^{2} + 2 C} - 1}$

Etapa 3.6.4.5.3.5.3.2

Fatore $- 1$ de $- e^{t^{2} + 2 C}$ .

$y = \frac{1 - e^{t^{2} + 2 C}}{- e^{t^{2} + 2 C} - 1}$

Etapa 3.6.4.5.3.5.3.3

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$y = \frac{1 - e^{t^{2} + 2 C}}{- e^{t^{2} + 2 C} - 1 (1)}$

Etapa 3.6.4.5.3.5.3.4

Fatore $- 1$ de $- e^{t^{2} + 2 C} - 1 (1)$ .

$y = \frac{1 - e^{t^{2} + 2 C}}{- (e^{t^{2} + 2 C} + 1)}$

Etapa 3.6.4.5.3.5.3.5

Reescreva os negativos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.5.3.5.3.5.1

Reescreva $- (e^{t^{2} + 2 C} + 1)$ como $- 1 (e^{t^{2} + 2 C} + 1)$ .

$y = \frac{1 - e^{t^{2} + 2 C}}{- 1 (e^{t^{2} + 2 C} + 1)}$

Etapa 3.6.4.5.3.5.3.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{1 - e^{t^{2} + 2 C}}{e^{t^{2} + 2 C} + 1}$

Etapa 3.6.4.6

Resolva $1 - y = - \frac{1 + y}{e^{t^{2} + 2 C}}$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.6.1

Multiplique os dois lados por $e^{t^{2} + 2 C}$ .

$(1 - y) e^{t^{2} + 2 C} = - \frac{1 + y}{e^{t^{2} + 2 C}} e^{t^{2} + 2 C}$

Etapa 3.6.4.6.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.6.2.1.1

Simplifique $(1 - y) e^{t^{2} + 2 C}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.6.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 e^{t^{2} + 2 C} - y e^{t^{2} + 2 C} = - \frac{1 + y}{e^{t^{2} + 2 C}} e^{t^{2} + 2 C}$

Etapa 3.6.4.6.2.1.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.6.2.1.1.2.1

Multiplique $e^{t^{2} + 2 C}$ por $1$ .

$e^{t^{2} + 2 C} - y e^{t^{2} + 2 C} = - \frac{1 + y}{e^{t^{2} + 2 C}} e^{t^{2} + 2 C}$

Etapa 3.6.4.6.2.1.1.2.2

Reordene $e^{t^{2} + 2 C}$ e $- y e^{t^{2} + 2 C}$ .

$- y e^{t^{2} + 2 C} + e^{t^{2} + 2 C} = - \frac{1 + y}{e^{t^{2} + 2 C}} e^{t^{2} + 2 C}$

Etapa 3.6.4.6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.6.2.2.1

Simplifique $- \frac{1 + y}{e^{t^{2} + 2 C}} e^{t^{2} + 2 C}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.6.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $e^{t^{2} + 2 C}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.6.2.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1 + y}{e^{t^{2} + 2 C}}$ para o numerador.

$- y e^{t^{2} + 2 C} + e^{t^{2} + 2 C} = \frac{- (1 + y)}{e^{t^{2} + 2 C}} e^{t^{2} + 2 C}$

Etapa 3.6.4.6.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$- y e^{t^{2} + 2 C} + e^{t^{2} + 2 C} = \frac{- (1 + y)}{e^{t^{2} + 2 C}} e^{t^{2} + 2 C}$

Etapa 3.6.4.6.2.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$- y e^{t^{2} + 2 C} + e^{t^{2} + 2 C} = - (1 + y)$

Etapa 3.6.4.6.2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- y e^{t^{2} + 2 C} + e^{t^{2} + 2 C} = - 1 \cdot 1 - y$

Etapa 3.6.4.6.2.2.1.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.6.2.2.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- y e^{t^{2} + 2 C} + e^{t^{2} + 2 C} = - 1 - y$

Etapa 3.6.4.6.2.2.1.3.2

Reordene $- 1$ e $- y$ .

$- y e^{t^{2} + 2 C} + e^{t^{2} + 2 C} = - y - 1$

Etapa 3.6.4.6.3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.6.3.1

Some $y$ aos dois lados da equação.

$- y e^{t^{2} + 2 C} + e^{t^{2} + 2 C} + y = - 1$

Etapa 3.6.4.6.3.2

Subtraia $e^{t^{2} + 2 C}$ dos dois lados da equação.

$- y e^{t^{2} + 2 C} + y = - 1 - e^{t^{2} + 2 C}$

Etapa 3.6.4.6.3.3

Fatore $y$ de $- y e^{t^{2} + 2 C} + y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.6.3.3.1

Fatore $y$ de $- y e^{t^{2} + 2 C}$ .

$y (- 1 e^{t^{2} + 2 C}) + y = - 1 - e^{t^{2} + 2 C}$

Etapa 3.6.4.6.3.3.2

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$y (- 1 e^{t^{2} + 2 C}) + y = - 1 - e^{t^{2} + 2 C}$

Etapa 3.6.4.6.3.3.3

Fatore $y$ de $y^{1}$ .

$y (- 1 e^{t^{2} + 2 C}) + y \cdot 1 = - 1 - e^{t^{2} + 2 C}$

Etapa 3.6.4.6.3.3.4

Fatore $y$ de $y (- 1 e^{t^{2} + 2 C}) + y \cdot 1$ .

$y (- 1 e^{t^{2} + 2 C} + 1) = - 1 - e^{t^{2} + 2 C}$

Etapa 3.6.4.6.3.4

Reescreva $- 1 e^{t^{2} + 2 C}$ como $- e^{t^{2} + 2 C}$ .

$y (- e^{t^{2} + 2 C} + 1) = - 1 - e^{t^{2} + 2 C}$

Etapa 3.6.4.6.3.5

Divida cada termo em $y (- e^{t^{2} + 2 C} + 1) = - 1 - e^{t^{2} + 2 C}$ por $- e^{t^{2} + 2 C} + 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.6.3.5.1

Divida cada termo em $y (- e^{t^{2} + 2 C} + 1) = - 1 - e^{t^{2} + 2 C}$ por $- e^{t^{2} + 2 C} + 1$ .

$\frac{y (- e^{t^{2} + 2 C} + 1)}{- e^{t^{2} + 2 C} + 1} = \frac{- 1}{- e^{t^{2} + 2 C} + 1} + \frac{- e^{t^{2} + 2 C}}{- e^{t^{2} + 2 C} + 1}$

Etapa 3.6.4.6.3.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.6.3.5.2.1

Cancele o fator comum de $- e^{t^{2} + 2 C} + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.6.3.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (- e^{t^{2} + 2 C} + 1)}{- e^{t^{2} + 2 C} + 1} = \frac{- 1}{- e^{t^{2} + 2 C} + 1} + \frac{- e^{t^{2} + 2 C}}{- e^{t^{2} + 2 C} + 1}$

Etapa 3.6.4.6.3.5.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 1}{- e^{t^{2} + 2 C} + 1} + \frac{- e^{t^{2} + 2 C}}{- e^{t^{2} + 2 C} + 1}$

Etapa 3.6.4.6.3.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.6.3.5.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 1 - e^{t^{2} + 2 C}}{- e^{t^{2} + 2 C} + 1}$

Etapa 3.6.4.6.3.5.3.2

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$y = \frac{- 1 (1) - e^{t^{2} + 2 C}}{- e^{t^{2} + 2 C} + 1}$

Etapa 3.6.4.6.3.5.3.3

Fatore $- 1$ de $- e^{t^{2} + 2 C}$ .

$y = \frac{- 1 (1) - e^{t^{2} + 2 C}}{- e^{t^{2} + 2 C} + 1}$

Etapa 3.6.4.6.3.5.3.4

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - e^{t^{2} + 2 C}$ .

$y = \frac{- 1 (1 + e^{t^{2} + 2 C})}{- e^{t^{2} + 2 C} + 1}$

Etapa 3.6.4.6.3.5.3.5

Fatore $- 1$ de $- e^{t^{2} + 2 C}$ .

$y = \frac{- 1 (1 + e^{t^{2} + 2 C})}{- e^{t^{2} + 2 C} + 1}$

Etapa 3.6.4.6.3.5.3.6

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{- 1 (1 + e^{t^{2} + 2 C})}{- e^{t^{2} + 2 C} - 1 (- 1)}$

Etapa 3.6.4.6.3.5.3.7

Fatore $- 1$ de $- e^{t^{2} + 2 C} - 1 (- 1)$ .

$y = \frac{- 1 (1 + e^{t^{2} + 2 C})}{- (e^{t^{2} + 2 C} - 1)}$

Etapa 3.6.4.6.3.5.3.8

Reescreva $- (e^{t^{2} + 2 C} - 1)$ como $- 1 (e^{t^{2} + 2 C} - 1)$ .

$y = \frac{- 1 (1 + e^{t^{2} + 2 C})}{- 1 (e^{t^{2} + 2 C} - 1)}$

Etapa 3.6.4.6.3.5.3.9

Cancele o fator comum.

$y = \frac{- 1 (1 + e^{t^{2} + 2 C})}{- 1 (e^{t^{2} + 2 C} - 1)}$

Etapa 3.6.4.6.3.5.3.10

Reescreva a expressão.

$y = \frac{1 + e^{t^{2} + 2 C}}{e^{t^{2} + 2 C} - 1}$

Etapa 3.6.4.7

Liste todas as soluções.

$y = - \frac{1 - e^{t^{2} + 2 C}}{e^{t^{2} + 2 C} + 1}$

$y = \frac{1 + e^{t^{2} + 2 C}}{e^{t^{2} + 2 C} - 1}$

$y = - \frac{1 - e^{t^{2} + 2 C}}{e^{t^{2} + 2 C} + 1}$

$y = \frac{1 + e^{t^{2} + 2 C}}{e^{t^{2} + 2 C} - 1}$

$y = - \frac{1 - e^{t^{2} + 2 C}}{e^{t^{2} + 2 C} + 1}$

$y = \frac{1 + e^{t^{2} + 2 C}}{e^{t^{2} + 2 C} - 1}$

$y = - \frac{1 - e^{t^{2} + 2 C}}{e^{t^{2} + 2 C} + 1}$

$y = \frac{1 + e^{t^{2} + 2 C}}{e^{t^{2} + 2 C} - 1}$

Etapa 4

Agrupe os termos da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique a constante de integração.

$y = - \frac{1 - e^{t^{2} + C}}{e^{t^{2} + C} + 1}$

$y = \frac{1 + e^{t^{2} + C}}{e^{t^{2} + C} - 1}$

Etapa 4.2

Reescreva $e^{t^{2} + C}$ como $e^{t^{2}} e^{C}$ .

$y = - \frac{1 - (e^{t^{2}} e^{C})}{e^{t^{2} + C} + 1}$

$y = \frac{1 + e^{t^{2} + C}}{e^{t^{2} + C} - 1}$

Etapa 4.3

Reordene $e^{t^{2}}$ e $e^{C}$ .

$y = - \frac{1 - (e^{C} e^{t^{2}})}{e^{t^{2} + C} + 1}$

$y = \frac{1 + e^{t^{2} + C}}{e^{t^{2} + C} - 1}$

Etapa 4.4

Reescreva $e^{t^{2} + C}$ como $e^{t^{2}} e^{C}$ .

$y = - \frac{1 - (e^{C} e^{t^{2}})}{e^{t^{2}} e^{C} + 1}$

$y = \frac{1 + e^{t^{2} + C}}{e^{t^{2} + C} - 1}$

Etapa 4.5

Reordene $e^{t^{2}}$ e $e^{C}$ .

$y = - \frac{1 - (e^{C} e^{t^{2}})}{e^{C} e^{t^{2}} + 1}$

$y = \frac{1 + e^{t^{2} + C}}{e^{t^{2} + C} - 1}$

Etapa 4.6

Reescreva $e^{t^{2} + C}$ como $e^{t^{2}} e^{C}$ .

$y = - \frac{1 - (e^{C} e^{t^{2}})}{e^{C} e^{t^{2}} + 1}$

$y = \frac{1 + e^{t^{2}} e^{C}}{e^{t^{2} + C} - 1}$

Etapa 4.7

Reordene $e^{t^{2}}$ e $e^{C}$ .

$y = - \frac{1 - (e^{C} e^{t^{2}})}{e^{C} e^{t^{2}} + 1}$

$y = \frac{1 + e^{C} e^{t^{2}}}{e^{t^{2} + C} - 1}$

Etapa 4.8

Reescreva $e^{t^{2} + C}$ como $e^{t^{2}} e^{C}$ .

$y = - \frac{1 - (e^{C} e^{t^{2}})}{e^{C} e^{t^{2}} + 1}$

$y = \frac{1 + e^{C} e^{t^{2}}}{e^{t^{2}} e^{C} - 1}$

Etapa 4.9

Reordene $e^{t^{2}}$ e $e^{C}$ .

$y = - \frac{1 - (e^{C} e^{t^{2}})}{e^{C} e^{t^{2}} + 1}$

$y = \frac{1 + e^{C} e^{t^{2}}}{e^{C} e^{t^{2}} - 1}$

$y = - \frac{1 - (e^{C} e^{t^{2}})}{e^{C} e^{t^{2}} + 1}$

$y = \frac{1 + e^{C} e^{t^{2}}}{e^{C} e^{t^{2}} - 1}$