Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = \sqrt{x}$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d y = \sqrt{x} d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int \sqrt{x} d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int \sqrt{x} d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y + C_{1} = \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Etapa 2.3.2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$y + C_{1} = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$y = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + K$