Cálculo Exemplos

$\frac{d x}{d t} = \frac{x}{t}$

Etapa 1

Deixe $V = \frac{x}{t}$ . Substitua $V$ por $\frac{x}{t}$ .

$\frac{d x}{d t} = V$

Etapa 2

Resolva $V = \frac{x}{t}$ para $x$ .

$x = V t$

Etapa 3

Use a regra do produto para encontrar a derivada de $x = V t$ com relação a $t$ .

$\frac{d x}{d t} = t \frac{d V}{d t} + V$

Etapa 4

Substitua $t \frac{d V}{d t} + V$ por $\frac{d x}{d t}$ .

$t \frac{d V}{d t} + V = V$

Etapa 5

Resolva a equação diferencial substituída.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Separe as variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Resolva $\frac{d V}{d t}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Mova todos os termos que não contêm $\frac{d V}{d t}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1.1

Subtraia $V$ dos dois lados da equação.

$t \frac{d V}{d t} = V - V$

Etapa 5.1.1.1.2

Subtraia $V$ de $V$ .

$t \frac{d V}{d t} = 0$

Etapa 5.1.1.2

Divida cada termo em $t \frac{d V}{d t} = 0$ por $t$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.2.1

Divida cada termo em $t \frac{d V}{d t} = 0$ por $t$ .

$\frac{t \frac{d V}{d t}}{t} = \frac{0}{t}$

Etapa 5.1.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{t \frac{d V}{d t}}{t} = \frac{0}{t}$

Etapa 5.1.1.2.2.1.2

Divida $\frac{d V}{d t}$ por $1$ .

$\frac{d V}{d t} = \frac{0}{t}$

Etapa 5.1.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.2.3.1

Divida $0$ por $t$ .

$\frac{d V}{d t} = 0$

Etapa 5.1.2

Reescreva a equação.

$d V = 0 d t$

Etapa 5.2

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d V = \int 0 d t$

Etapa 5.2.2

Aplique a regra da constante.

$V + C_{1} = \int 0 d t$

Etapa 5.2.3

Integre o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

A integral de $0$ com relação a $t$ é $0$ .

$V + C_{1} = 0 + C_{2}$

Etapa 5.2.3.2

Some $0$ e $C_{2}$ .

$V + C_{1} = C_{2}$

Etapa 5.2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $D$ .

$V = D$

Etapa 6

Substitua $\frac{x}{t}$ por $V$ .

$\frac{x}{t} = D$

Etapa 7

Resolva $\frac{x}{t} = D$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique os dois lados por $t$ .

$\frac{x}{t} t = D t$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{t} t = D t$

Etapa 7.2.1.2

Reescreva a expressão.

$x = D t$