Cálculo Exemplos

Substitua ${\displaystyle (1,1)}$ valores em ${\displaystyle \frac{dy}{dx}=2x^{3}y}$.

Como não existe um logaritmo com argumento negativo ou zero, nenhum radical par com radicando zero ou negativo e nenhuma fração com zero no denominador, a função é contínua em um intervalo aberto em torno do valor ${\displaystyle x}$ de ${\displaystyle (1,1)}$.

Determine a derivada parcial.

Como ${\displaystyle 2x^3}$ é constante em relação a ${\displaystyle y}$, a derivada de ${\displaystyle 2x^{3}y}$ em relação a ${\displaystyle y}$ é ${\displaystyle 2x^3\frac{d}{dy}\left[y\right]}$.

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que ${\displaystyle \frac{d}{dy}\left[y^n\right]}$ é ${\displaystyle n{y}^{n-1}}$, em que ${\displaystyle n=1}$.

Multiplique ${\displaystyle 2}$ por ${\displaystyle 1}$.

Como não existe um logaritmo com argumento negativo ou zero, nenhum radical par com radicando zero ou negativo e nenhuma fração com zero no denominador, a função é contínua em um intervalo aberto em torno do valor ${\displaystyle y}$ de ${\displaystyle (1,1)}$.