Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} - 1 = 2 x - \frac{1}{2}$

Etapa 1

Separe as variáveis.

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Etapa 1.1

Mova todos os termos que não contêm $\frac{d y}{d x}$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$\frac{d y}{d x} = 2 x - \frac{1}{2} + 1$

Etapa 1.1.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{d y}{d x} = 2 x - \frac{1}{2} + \frac{2}{2}$

Etapa 1.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d y}{d x} = 2 x + \frac{- 1 + 2}{2}$

Etapa 1.1.4

Some $- 1$ e $2$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x + \frac{1}{2}$

Etapa 1.2

Reescreva a equação.

$d y = (2 x + \frac{1}{2}) d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int 2 x + \frac{1}{2} d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int 2 x + \frac{1}{2} d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida a integral única em várias integrais.

$y + C_{1} = \int 2 x d x + \int \frac{1}{2} d x$

Etapa 2.3.2

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$y + C_{1} = 2 \int x d x + \int \frac{1}{2} d x$

Etapa 2.3.3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int \frac{1}{2} d x$

Etapa 2.3.4

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \frac{1}{2} x + C_{3}$

Etapa 2.3.5

Simplifique.

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Etapa 2.3.5.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) + \frac{1}{2} x + C_{3}$

Etapa 2.3.5.2

Simplifique.

$y + C_{1} = x^{2} + \frac{1}{2} x + C_{4}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$y = x^{2} + \frac{1}{2} x + K$