Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = x + 4 y - 2$

Etapa 1

Subtraia $4 y$ dos dois lados da equação.

$\frac{d y}{d x} - 4 y = x - 2$

Etapa 2

O fator de integração é definido pela fórmula $e^{\int P (x) d x}$ , em que $P (x) = - 4$ .

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Etapa 2.1

Determine a integração.

$e^{\int - 4 d x}$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$e^{- 4 x + C}$

Etapa 2.3

Remova a constante de integração.

$e^{- 4 x}$

Etapa 3

Multiplique cada termo pelo fator de integração $e^{- 4 x}$ .

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo por $e^{- 4 x}$ .

$e^{- 4 x} \frac{d y}{d x} + e^{- 4 x} (- 4 y) = e^{- 4 x} x + e^{- 4 x} \cdot - 2$

Etapa 3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$e^{- 4 x} \frac{d y}{d x} - 4 e^{- 4 x} y = e^{- 4 x} x + e^{- 4 x} \cdot - 2$

Etapa 3.3

Mova $- 2$ para a esquerda de $e^{- 4 x}$ .

$e^{- 4 x} \frac{d y}{d x} - 4 e^{- 4 x} y = e^{- 4 x} x - 2 e^{- 4 x}$

Etapa 3.4

Reordene os fatores em $e^{- 4 x} \frac{d y}{d x} - 4 e^{- 4 x} y = e^{- 4 x} x - 2 e^{- 4 x}$ .

$e^{- 4 x} \frac{d y}{d x} - 4 y e^{- 4 x} = x e^{- 4 x} - 2 e^{- 4 x}$

Etapa 4

Reescreva o lado esquerdo como resultado da diferenciação de um produto.

$\frac{d}{d x} [e^{- 4 x} y] = x e^{- 4 x} - 2 e^{- 4 x}$

Etapa 5

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{d}{d x} [e^{- 4 x} y] d x = \int x e^{- 4 x} - 2 e^{- 4 x} d x$

Etapa 6

Integre o lado esquerdo.

$e^{- 4 x} y = \int x e^{- 4 x} - 2 e^{- 4 x} d x$

Etapa 7

Integre o lado direito.

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Etapa 7.1

Divida a integral única em várias integrais.

$e^{- 4 x} y = \int x e^{- 4 x} d x + \int - 2 e^{- 4 x} d x$

Etapa 7.2

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = x$ e $d v = e^{- 4 x}$ .

$e^{- 4 x} y = x (- \frac{1}{4} e^{- 4 x}) - \int - \frac{1}{4} e^{- 4 x} d x + \int - 2 e^{- 4 x} d x$

Etapa 7.3

Simplifique.

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Etapa 7.3.1

Combine $e^{- 4 x}$ e $\frac{1}{4}$ .

$e^{- 4 x} y = x (- \frac{e^{- 4 x}}{4}) - \int - \frac{1}{4} e^{- 4 x} d x + \int - 2 e^{- 4 x} d x$

Etapa 7.3.2

Combine $x$ e $\frac{e^{- 4 x}}{4}$ .

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \int - \frac{1}{4} e^{- 4 x} d x + \int - 2 e^{- 4 x} d x$

Etapa 7.4

Como $- \frac{1}{4}$ é constante com relação a $x$ , mova $- \frac{1}{4}$ para fora da integral.

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} - (- \frac{1}{4} \int e^{- 4 x} d x) + \int - 2 e^{- 4 x} d x$

Etapa 7.5

Simplifique.

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Etapa 7.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} + 1 (\frac{1}{4} \int e^{- 4 x} d x) + \int - 2 e^{- 4 x} d x$

Etapa 7.5.2

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{4} \int e^{- 4 x} d x + \int - 2 e^{- 4 x} d x$

Etapa 7.6

Deixe $u_{1} = - 4 x$ . Depois, $d u_{1} = - 4 d x$ , então, $- \frac{1}{4} d u_{1} = d x$ . Reescreva usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

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Etapa 7.6.1

Deixe $u_{1} = - 4 x$ . Encontre $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

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Etapa 7.6.1.1

Diferencie $- 4 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$

Etapa 7.6.1.2

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 7.6.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 4 \cdot 1$

Etapa 7.6.1.4

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$- 4$

Etapa 7.6.2

Reescreva o problema usando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{4} \int e^{u_{1}} \frac{1}{- 4} d u_{1} + \int - 2 e^{- 4 x} d x$

Etapa 7.7

Simplifique.

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Etapa 7.7.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{4} \int e^{u_{1}} (- \frac{1}{4}) d u_{1} + \int - 2 e^{- 4 x} d x$

Etapa 7.7.2

Combine $e^{u_{1}}$ e $\frac{1}{4}$ .

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{4} \int - \frac{e^{u_{1}}}{4} d u_{1} + \int - 2 e^{- 4 x} d x$

Etapa 7.8

Como $- 1$ é constante com relação a $u_{1}$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{4} (- \int \frac{e^{u_{1}}}{4} d u_{1}) + \int - 2 e^{- 4 x} d x$

Etapa 7.9

Como $\frac{1}{4}$ é constante com relação a $u_{1}$ , mova $\frac{1}{4}$ para fora da integral.

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{4} (- (\frac{1}{4} \int e^{u_{1}} d u_{1})) + \int - 2 e^{- 4 x} d x$

Etapa 7.10

Simplifique.

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Etapa 7.10.1

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{1}{4}$ .

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{4 \cdot 4} \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int - 2 e^{- 4 x} d x$

Etapa 7.10.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int - 2 e^{- 4 x} d x$

Etapa 7.11

A integral de $e^{u_{1}}$ com relação a $u_{1}$ é $e^{u_{1}}$ .

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) + \int - 2 e^{- 4 x} d x$

Etapa 7.12

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 \int e^{- 4 x} d x$

Etapa 7.13

Deixe $u_{2} = - 4 x$ . Depois, $d u_{2} = - 4 d x$ , então, $- \frac{1}{4} d u_{2} = d x$ . Reescreva usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

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Etapa 7.13.1

Deixe $u_{2} = - 4 x$ . Encontre $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

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Etapa 7.13.1.1

Diferencie $- 4 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$

Etapa 7.13.1.2

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 7.13.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 4 \cdot 1$

Etapa 7.13.1.4

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$- 4$

Etapa 7.13.2

Reescreva o problema usando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 \int e^{u_{2}} \frac{1}{- 4} d u_{2}$

Etapa 7.14

Simplifique.

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Etapa 7.14.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 \int e^{u_{2}} (- \frac{1}{4}) d u_{2}$

Etapa 7.14.2

Combine $e^{u_{2}}$ e $\frac{1}{4}$ .

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 \int - \frac{e^{u_{2}}}{4} d u_{2}$

Etapa 7.15

Como $- 1$ é constante com relação a $u_{2}$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (- \int \frac{e^{u_{2}}}{4} d u_{2})$

Etapa 7.16

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) + 2 \int \frac{e^{u_{2}}}{4} d u_{2}$

Etapa 7.17

Como $\frac{1}{4}$ é constante com relação a $u_{2}$ , mova $\frac{1}{4}$ para fora da integral.

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) + 2 (\frac{1}{4} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

Etapa 7.18

Simplifique.

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Etapa 7.18.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $2$ .

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) + \frac{2}{4} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Etapa 7.18.2

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

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Etapa 7.18.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) + \frac{2 (1)}{4} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Etapa 7.18.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.18.2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Etapa 7.18.2.2.2

Cancele o fator comum.

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Etapa 7.18.2.2.3

Reescreva a expressão.

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) + \frac{1}{2} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Etapa 7.19

A integral de $e^{u_{2}}$ com relação a $u_{2}$ é $e^{u_{2}}$ .

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) + \frac{1}{2} (e^{u_{2}} + C)$

Etapa 7.20

Simplifique.

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Etapa 7.20.1

Simplifique.

$e^{- 4 x} y = - \frac{1}{4} x e^{- 4 x} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} + \frac{1}{2} e^{u_{2}} + C$

Etapa 7.20.2

Simplifique.

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Etapa 7.20.2.1

Combine $x$ e $\frac{1}{4}$ .

$e^{- 4 x} y = - \frac{x}{4} e^{- 4 x} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} + \frac{1}{2} e^{u_{2}} + C$

Etapa 7.20.2.2

Combine $e^{- 4 x}$ e $\frac{x}{4}$ .

$e^{- 4 x} y = - \frac{e^{- 4 x} x}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} + \frac{1}{2} e^{u_{2}} + C$

Etapa 7.21

Substitua novamente para cada variável de substituição de integração.

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Etapa 7.21.1

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $- 4 x$ .

$e^{- 4 x} y = - \frac{e^{- 4 x} x}{4} - \frac{1}{16} e^{- 4 x} + \frac{1}{2} e^{u_{2}} + C$

Etapa 7.21.2

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $- 4 x$ .

$e^{- 4 x} y = - \frac{e^{- 4 x} x}{4} - \frac{1}{16} e^{- 4 x} + \frac{1}{2} e^{- 4 x} + C$

Etapa 7.22

Combine $e^{- 4 x}$ e $\frac{1}{16}$ .

$e^{- 4 x} y = - \frac{e^{- 4 x} x}{4} - \frac{e^{- 4 x}}{16} + \frac{1}{2} e^{- 4 x} + C$

Etapa 7.23

Reordene os termos.

$e^{- 4 x} y = - \frac{1}{4} e^{- 4 x} x - \frac{1}{16} e^{- 4 x} + \frac{1}{2} e^{- 4 x} + C$

Etapa 8

Resolva $y$ .

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Etapa 8.1

Simplifique.

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Etapa 8.1.1

Combine $e^{- 4 x}$ e $\frac{1}{4}$ .

$e^{- 4 x} y = - \frac{e^{- 4 x}}{4} x - \frac{1}{16} e^{- 4 x} + \frac{1}{2} e^{- 4 x} + C$

Etapa 8.1.2

Combine $x$ e $\frac{e^{- 4 x}}{4}$ .

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{- 4 x} + \frac{1}{2} e^{- 4 x} + C$

Etapa 8.1.3

Combine $e^{- 4 x}$ e $\frac{1}{16}$ .

$e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{e^{- 4 x}}{16} + \frac{1}{2} e^{- 4 x} + C$

Etapa 8.2

Divida cada termo em $e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{e^{- 4 x}}{16} + \frac{1}{2} \cdot e^{- 4 x} + C$ por $e^{- 4 x}$ e simplifique.

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Etapa 8.2.1

Divida cada termo em $e^{- 4 x} y = - \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{e^{- 4 x}}{16} + \frac{1}{2} \cdot e^{- 4 x} + C$ por $e^{- 4 x}$ .

$\frac{e^{- 4 x} y}{e^{- 4 x}} = \frac{- \frac{x e^{- 4 x}}{4}}{e^{- 4 x}} + \frac{- \frac{e^{- 4 x}}{16}}{e^{- 4 x}} + \frac{\frac{1}{2} \cdot e^{- 4 x}}{e^{- 4 x}} + \frac{C}{e^{- 4 x}}$

Etapa 8.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.2.1

Cancele o fator comum de $e^{- 4 x}$ .

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Etapa 8.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{e^{- 4 x} y}{e^{- 4 x}} = \frac{- \frac{x e^{- 4 x}}{4}}{e^{- 4 x}} + \frac{- \frac{e^{- 4 x}}{16}}{e^{- 4 x}} + \frac{\frac{1}{2} \cdot e^{- 4 x}}{e^{- 4 x}} + \frac{C}{e^{- 4 x}}$

Etapa 8.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 4 x}}{4}}{e^{- 4 x}} + \frac{- \frac{e^{- 4 x}}{16}}{e^{- 4 x}} + \frac{\frac{1}{2} \cdot e^{- 4 x}}{e^{- 4 x}} + \frac{C}{e^{- 4 x}}$

Etapa 8.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.2.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{e^{- 4 x}}{16} + \frac{1}{2} \cdot e^{- 4 x} + C}{e^{- 4 x}}$

Etapa 8.2.3.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $e^{- 4 x}$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{e^{- 4 x}}{16} + \frac{e^{- 4 x}}{2} + C}{e^{- 4 x}}$

Etapa 8.2.3.3

Para escrever $\frac{e^{- 4 x}}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{e^{- 4 x}}{16} + \frac{e^{- 4 x}}{2} \cdot \frac{8}{8} + C}{e^{- 4 x}}$

Etapa 8.2.3.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $16$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 8.2.3.4.1

Multiplique $\frac{e^{- 4 x}}{2}$ por $\frac{8}{8}$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{e^{- 4 x}}{16} + \frac{e^{- 4 x} \cdot 8}{2 \cdot 8} + C}{e^{- 4 x}}$

Etapa 8.2.3.4.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{e^{- 4 x}}{16} + \frac{e^{- 4 x} \cdot 8}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

Etapa 8.2.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{- e^{- 4 x} + e^{- 4 x} \cdot 8}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

Etapa 8.2.3.6

Some $- e^{- 4 x}$ e $e^{- 4 x} \cdot 8$ .

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Etapa 8.2.3.6.1

Reordene $e^{- 4 x}$ e $8$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{- e^{- 4 x} + 8 \cdot e^{- 4 x}}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

Etapa 8.2.3.6.2

Some $- e^{- 4 x}$ e $8 \cdot e^{- 4 x}$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{7 e^{- 4 x}}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

Etapa 8.2.3.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.2.3.7.1

Para escrever $- \frac{x e^{- 4 x}}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 4 x}}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{7 e^{- 4 x}}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

Etapa 8.2.3.7.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $16$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 8.2.3.7.2.1

Multiplique $\frac{x e^{- 4 x}}{4}$ por $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 4 x} \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{7 e^{- 4 x}}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

Etapa 8.2.3.7.2.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 4 x} \cdot 4}{16} + \frac{7 e^{- 4 x}}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

Etapa 8.2.3.7.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{\frac{- x e^{- 4 x} \cdot 4 + 7 e^{- 4 x}}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

Etapa 8.2.3.7.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.2.3.7.4.1

Fatore $e^{- 4 x}$ de $- x e^{- 4 x} \cdot 4 + 7 e^{- 4 x}$ .

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Etapa 8.2.3.7.4.1.1

Fatore $e^{- 4 x}$ de $- x e^{- 4 x} \cdot 4$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 4 x} (- x \cdot 4) + 7 e^{- 4 x}}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

Etapa 8.2.3.7.4.1.2

Fatore $e^{- 4 x}$ de $7 e^{- 4 x}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 4 x} (- x \cdot 4) + e^{- 4 x} \cdot 7}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

Etapa 8.2.3.7.4.1.3

Fatore $e^{- 4 x}$ de $e^{- 4 x} (- x \cdot 4) + e^{- 4 x} \cdot 7$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 4 x} (- x \cdot 4 + 7)}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

Etapa 8.2.3.7.4.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 4 x} (- 4 x + 7)}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

Etapa 8.2.3.7.5

Para escrever $C$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{16}{16}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 4 x} (- 4 x + 7)}{16} + C \cdot \frac{16}{16}}{e^{- 4 x}}$

Etapa 8.2.3.7.6

Combine $C$ e $\frac{16}{16}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 4 x} (- 4 x + 7)}{16} + \frac{C \cdot 16}{16}}{e^{- 4 x}}$

Etapa 8.2.3.7.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{\frac{e^{- 4 x} (- 4 x + 7) + C \cdot 16}{16}}{e^{- 4 x}}$

Etapa 8.2.3.7.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.2.3.7.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{\frac{e^{- 4 x} (- 4 x) + e^{- 4 x} \cdot 7 + C \cdot 16}{16}}{e^{- 4 x}}$

Etapa 8.2.3.7.8.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{\frac{- 4 e^{- 4 x} x + e^{- 4 x} \cdot 7 + C \cdot 16}{16}}{e^{- 4 x}}$

Etapa 8.2.3.7.8.3

Mova $7$ para a esquerda de $e^{- 4 x}$ .

$y = \frac{\frac{- 4 e^{- 4 x} x + 7 \cdot e^{- 4 x} + C \cdot 16}{16}}{e^{- 4 x}}$

Etapa 8.2.3.7.8.4

Mova $16$ para a esquerda de $C$ .

$y = \frac{\frac{- 4 e^{- 4 x} x + 7 e^{- 4 x} + 16 C}{16}}{e^{- 4 x}}$

Etapa 8.2.3.8

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y = \frac{- 4 e^{- 4 x} x + 7 e^{- 4 x} + 16 C}{16} \cdot \frac{1}{e^{- 4 x}}$

Etapa 8.2.3.9

Multiplique $\frac{- 4 e^{- 4 x} x + 7 e^{- 4 x} + 16 C}{16}$ por $\frac{1}{e^{- 4 x}}$ .

$y = \frac{- 4 e^{- 4 x} x + 7 e^{- 4 x} + 16 C}{16 e^{- 4 x}}$

Etapa 8.2.3.10

Fatore $- 1$ de $- 4 e^{- 4 x} x$ .

$y = \frac{- (4 e^{- 4 x} x) + 7 e^{- 4 x} + 16 C}{16 e^{- 4 x}}$

Etapa 8.2.3.11

Fatore $- 1$ de $7 e^{- 4 x}$ .

$y = \frac{- (4 e^{- 4 x} x) - (- 7 e^{- 4 x}) + 16 C}{16 e^{- 4 x}}$

Etapa 8.2.3.12

Fatore $- 1$ de $- (4 e^{- 4 x} x) - (- 7 e^{- 4 x})$ .

$y = \frac{- (4 e^{- 4 x} x - 7 e^{- 4 x}) + 16 C}{16 e^{- 4 x}}$

Etapa 8.2.3.13

Fatore $- 1$ de $16 C$ .

$y = \frac{- (4 e^{- 4 x} x - 7 e^{- 4 x}) - (- 16 C)}{16 e^{- 4 x}}$

Etapa 8.2.3.14

Fatore $- 1$ de $- (4 e^{- 4 x} x - 7 e^{- 4 x}) - (- 16 C)$ .

$y = \frac{- (4 e^{- 4 x} x - 7 e^{- 4 x} - 16 C)}{16 e^{- 4 x}}$

Etapa 8.2.3.15

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.15.1

Reescreva $- (4 e^{- 4 x} x - 7 e^{- 4 x} - 16 C)$ como $- 1 (4 e^{- 4 x} x - 7 e^{- 4 x} - 16 C)$ .

$y = \frac{- 1 (4 e^{- 4 x} x - 7 e^{- 4 x} - 16 C)}{16 e^{- 4 x}}$

Etapa 8.2.3.15.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{4 e^{- 4 x} x - 7 e^{- 4 x} - 16 C}{16 e^{- 4 x}}$

Etapa 8.2.3.15.3

Reordene os fatores em $- \frac{4 e^{- 4 x} x - 7 e^{- 4 x} - 16 C}{16 e^{- 4 x}}$ .

$y = - \frac{4 x e^{- 4 x} - 7 e^{- 4 x} - 16 C}{16 e^{- 4 x}}$