Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

Etapa 1

Separe as variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique os dois lados por $\sec^{2} (y)$ .

$\sec^{2} (y) \frac{d y}{d x} = \sec^{2} (y) \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $\sec^{2} (y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum.

$\sec^{2} (y) \frac{d y}{d x} = \sec^{2} (y) \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

Etapa 1.2.2

Reescreva a expressão.

$\sec^{2} (y) \frac{d y}{d x} = 1$

Etapa 1.3

Reescreva a equação.

$\sec^{2} (y) d y = 1 d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int \sec^{2} (y) d y = \int d x$

Etapa 2.2

Como a derivada de $\tan (y)$ é $\sec^{2} (y)$ , a integral de $\sec^{2} (y)$ é $\tan (y)$ .

$\tan (y) + C_{1} = \int d x$

Etapa 2.3

Aplique a regra da constante.

$\tan (y) + C_{1} = x + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$\tan (y) = x + K$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reordene $x$ e $K$ .

$\tan (y) = K + x$

Etapa 3.2

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro da tangente.

$y = \arctan (K + x)$