Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{y (1 + x^{3})}$

Etapa 1

Separe as variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reagrupe os fatores.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{1 + x^{3}} \cdot \frac{1}{y}$

Etapa 1.2

Multiplique os dois lados por $y$ .

$y \frac{d y}{d x} = y (\frac{x^{2}}{1 + x^{3}} \cdot \frac{1}{y})$

Etapa 1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$y \frac{d y}{d x} = y (\frac{x^{2}}{1^{3} + x^{3}} \cdot \frac{1}{y})$

Etapa 1.3.1.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = 1$ e $b = x$ .

$y \frac{d y}{d x} = y (\frac{x^{2}}{(1 + x) (1^{2} - 1 x + x^{2})} \cdot \frac{1}{y})$

Etapa 1.3.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$y \frac{d y}{d x} = y (\frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - 1 x + x^{2})} \cdot \frac{1}{y})$

Etapa 1.3.1.3.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$y \frac{d y}{d x} = y (\frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} \cdot \frac{1}{y})$

Etapa 1.3.2

Combine.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{x^{2} \cdot 1}{(1 + x) (1 - x + x^{2}) y}$

Etapa 1.3.3

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Fatore $y$ de $(1 + x) (1 - x + x^{2}) y$ .

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{x^{2} \cdot 1}{y ((1 + x) (1 - x + x^{2}))}$

Etapa 1.3.3.2

Cancele o fator comum.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{x^{2} \cdot 1}{y ((1 + x) (1 - x + x^{2}))}$

Etapa 1.3.3.3

Reescreva a expressão.

$y \frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} \cdot 1}{(1 + x) (1 - x + x^{2})}$

Etapa 1.3.4

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$y \frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})}$

Etapa 1.4

Reescreva a equação.

$y d y = \frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int y d y = \int \frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} d x$

Etapa 2.2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y$ com relação a $y$ é $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Deixe $u = (1 + x) (1 - x + x^{2})$ . Depois, $d u = 3 x^{2} d x$ , então, $\frac{1}{3} d u = x^{2} d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Deixe $u = (1 + x) (1 - x + x^{2})$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1

Diferencie $(1 + x) (1 - x + x^{2})$ .

$\frac{d}{d x} [(1 + x) (1 - x + x^{2})]$

Etapa 2.3.1.1.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = 1 + x$ e $g (x) = 1 - x + x^{2}$ .

$(1 + x) \frac{d}{d x} [1 - x + x^{2}] + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

Etapa 2.3.1.1.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - x + x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(1 + x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

Etapa 2.3.1.1.3.2

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$(1 + x) (0 + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

Etapa 2.3.1.1.3.3

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$(1 + x) (\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

Etapa 2.3.1.1.3.4

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$(1 + x) (- \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

Etapa 2.3.1.1.3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(1 + x) (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

Etapa 2.3.1.1.3.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$(1 + x) (- 1 + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

Etapa 2.3.1.1.3.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$(1 + x) (- 1 + 2 x) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

Etapa 2.3.1.1.3.8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 + x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$(1 + x) (- 1 + 2 x) + (1 - x + x^{2}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 2.3.1.1.3.9

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$(1 + x) (- 1 + 2 x) + (1 - x + x^{2}) (0 + \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 2.3.1.1.3.10

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [x]$ .

$(1 + x) (- 1 + 2 x) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.3.1.1.3.11

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(1 + x) (- 1 + 2 x) + (1 - x + x^{2}) \cdot 1$

Etapa 2.3.1.1.3.12

Multiplique $1 - x + x^{2}$ por $1$ .

$(1 + x) (- 1 + 2 x) + 1 - x + x^{2}$

Etapa 2.3.1.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(1 + x) \cdot - 1 + (1 + x) (2 x) + 1 - x + x^{2}$

Etapa 2.3.1.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot - 1 + x \cdot - 1 + (1 + x) (2 x) + 1 - x + x^{2}$

Etapa 2.3.1.1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot - 1 + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + x (2 x) + 1 - x + x^{2}$

Etapa 2.3.1.1.4.4

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.4.4.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1 + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + x (2 x) + 1 - x + x^{2}$

Etapa 2.3.1.1.4.4.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$- 1 - 1 \cdot x + 1 (2 x) + x (2 x) + 1 - x + x^{2}$

Etapa 2.3.1.1.4.4.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$- 1 - x + 1 (2 x) + x (2 x) + 1 - x + x^{2}$

Etapa 2.3.1.1.4.4.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$- 1 - x + 2 x + x (2 x) + 1 - x + x^{2}$

Etapa 2.3.1.1.4.4.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 1 - x + 2 x + 2 (x^{1} x) + 1 - x + x^{2}$

Etapa 2.3.1.1.4.4.6

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 1 - x + 2 x + 2 (x^{1} x^{1}) + 1 - x + x^{2}$

Etapa 2.3.1.1.4.4.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 1 - x + 2 x + 2 x^{1 + 1} + 1 - x + x^{2}$

Etapa 2.3.1.1.4.4.8

Some $1$ e $1$ .

$- 1 - x + 2 x + 2 x^{2} + 1 - x + x^{2}$

Etapa 2.3.1.1.4.4.9

Some $- x$ e $2 x$ .

$- 1 + x + 2 x^{2} + 1 - x + x^{2}$

Etapa 2.3.1.1.4.4.10

Some $- 1$ e $1$ .

$x + 2 x^{2} + 0 - x + x^{2}$

Etapa 2.3.1.1.4.4.11

Some $x + 2 x^{2}$ e $0$ .

$x + 2 x^{2} - x + x^{2}$

Etapa 2.3.1.1.4.4.12

Subtraia $x$ de $x$ .

$2 x^{2} + 0 + x^{2}$

Etapa 2.3.1.1.4.4.13

Some $2 x^{2}$ e $0$ .

$2 x^{2} + x^{2}$

Etapa 2.3.1.1.4.4.14

Some $2 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$3 x^{2}$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{3} d u$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

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Etapa 2.3.2.1

Multiplique $\frac{1}{u}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{u \cdot 3} d u$

Etapa 2.3.2.2

Mova $3$ para a esquerda de $u$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{3 u} d u$

Etapa 2.3.3

Como $\frac{1}{3}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{3}$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u$

Etapa 2.3.4

A integral de $\frac{1}{u}$ com relação a $u$ é $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{2})$

Etapa 2.3.5

Simplifique.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{3} \ln (| u |) + C_{2}$

Etapa 2.3.6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $(1 + x) (1 - x + x^{2})$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{3} \ln (| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |) + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $C$ .

$\frac{1}{2} y^{2} = \frac{1}{3} \ln (| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |) + C$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} y^{2}) = 2 (\frac{1}{3} \ln (| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |) + C)$

Etapa 3.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique $2 (\frac{1}{2} y^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $y^{2}$ .

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |) + C)$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |) + C)$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |) + C)$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.2.1

Simplifique $2 (\frac{1}{3} \ln (| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |) + C)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Expanda $(1 + x) (1 - x + x^{2})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- x) + 1 x^{2} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} |) + C)$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.2.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 + 1 (- x) + 1 x^{2} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} |) + C)$

Etapa 3.2.2.1.1.2.2

Multiplique $- x$ por $1$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - x + 1 x^{2} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} |) + C)$

Etapa 3.2.2.1.1.2.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - x + x^{2} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} |) + C)$

Etapa 3.2.2.1.1.2.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - x + x^{2} + x + x (- x) + x \cdot x^{2} |) + C)$

Etapa 3.2.2.1.1.2.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - x + x^{2} + x - x \cdot x + x \cdot x^{2} |) + C)$

Etapa 3.2.2.1.1.2.6

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.2.6.1

Mova $x$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - x + x^{2} + x - (x \cdot x) + x \cdot x^{2} |) + C)$

Etapa 3.2.2.1.1.2.6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x \cdot x^{2} |) + C)$

Etapa 3.2.2.1.1.2.7

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.2.7.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.2.7.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x^{1} x^{2} |) + C)$

Etapa 3.2.2.1.1.2.7.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x^{1 + 2} |) + C)$

Etapa 3.2.2.1.1.2.7.2

Some $1$ e $2$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x^{3} |) + C)$

Etapa 3.2.2.1.1.3

Combine os termos opostos em $1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.3.1

Some $- x$ e $x$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 + x^{2} + 0 - x^{2} + x^{3} |) + C)$

Etapa 3.2.2.1.1.3.2

Some $1 + x^{2}$ e $0$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 + x^{2} - x^{2} + x^{3} |) + C)$

Etapa 3.2.2.1.1.3.3

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 + 0 + x^{3} |) + C)$

Etapa 3.2.2.1.1.3.4

Some $1$ e $0$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 + x^{3} |) + C)$

Etapa 3.2.2.1.1.4

Combine $\frac{1}{3}$ e $\ln (| 1 + x^{3} |)$ .

$y^{2} = 2 (\frac{\ln (| 1 + x^{3} |)}{3} + C)$

Etapa 3.2.2.1.2

Para escrever $C$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$y^{2} = 2 (\frac{\ln (| 1 + x^{3} |)}{3} + C \cdot \frac{3}{3})$

Etapa 3.2.2.1.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.3.1

Combine $C$ e $\frac{3}{3}$ .

$y^{2} = 2 (\frac{\ln (| 1 + x^{3} |)}{3} + \frac{C \cdot 3}{3})$

Etapa 3.2.2.1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y^{2} = 2 \frac{\ln (| 1 + x^{3} |) + C \cdot 3}{3}$

Etapa 3.2.2.1.4

Mova $3$ para a esquerda de $C$ .

$y^{2} = 2 \frac{\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C}{3}$

Etapa 3.2.2.1.5

Combine $2$ e $\frac{\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C}{3}$ .

$y^{2} = \frac{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}{3}$

Etapa 3.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}{3}}$

Etapa 3.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}{3}}$ como $\frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $\frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.4.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 3.4.3.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 3.4.3.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 3.4.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.4.3.5

Some $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 3.4.3.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.4.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.4.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.4.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.4.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 3.4.3.6.5

Avalie o expoente.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)} \sqrt{3}}{3}$

Etapa 3.4.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C) \cdot 3}}{3}$

Etapa 3.4.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{3}$

Etapa 3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \frac{\sqrt{6 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{3}$

Etapa 3.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \frac{\sqrt{6 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{3}$

Etapa 3.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{\sqrt{6 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{6 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{6 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{3}$

Etapa 4

Simplifique a constante de integração.

$y = \frac{\sqrt{6 (\ln (| 1 + x^{3} |) + C)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (\ln (| 1 + x^{3} |) + C)}}{3}$