Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = 2 (x - 1)$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d y = 2 (x - 1) d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int 2 (x - 1) d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int 2 (x - 1) d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Multiplique $2 (x - 1)$ .

$y + C_{1} = \int 2 x + 2 \cdot - 1 d x$

Etapa 2.3.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y + C_{1} = \int 2 x - 2 d x$

Etapa 2.3.3

Divida a integral única em várias integrais.

$y + C_{1} = \int 2 x d x + \int - 2 d x$

Etapa 2.3.4

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$y + C_{1} = 2 \int x d x + \int - 2 d x$

Etapa 2.3.5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int - 2 d x$

Etapa 2.3.6

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) - 2 x + C_{3}$

Etapa 2.3.7

Simplifique.

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Etapa 2.3.7.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) - 2 x + C_{3}$

Etapa 2.3.7.2

Simplifique.

$y + C_{1} = x^{2} - 2 x + C_{4}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$y = x^{2} - 2 x + K$