Cálculo Exemplos

$3 x \frac{d y}{d x} = x^{2}$

Etapa 1

Separe as variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $3 x \frac{d y}{d x} = x^{2}$ por $3 x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Divida cada termo em $3 x \frac{d y}{d x} = x^{2}$ por $3 x$ .

$\frac{3 x \frac{d y}{d x}}{3 x} = \frac{x^{2}}{3 x}$

Etapa 1.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x \frac{d y}{d x}}{3 x} = \frac{x^{2}}{3 x}$

Etapa 1.1.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{x^{2}}{3 x}$

Etapa 1.1.2.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{x^{2}}{3 x}$

Etapa 1.1.2.2.2

Divida $\frac{d y}{d x}$ por $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{3 x}$

Etapa 1.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot x}{3 x}$

Etapa 1.1.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.2.1

Fatore $x$ de $3 x$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot x}{x \cdot 3}$

Etapa 1.1.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot x}{x \cdot 3}$

Etapa 1.1.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{3}$

Etapa 1.2

Reescreva a equação.

$d y = \frac{x}{3} d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int \frac{x}{3} d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int \frac{x}{3} d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $\frac{1}{3}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{3}$ para fora da integral.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} \int x d x$

Etapa 2.3.2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Etapa 2.3.3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva $\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ como $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$

Etapa 2.3.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{3 \cdot 2} x^{2} + C_{2}$

Etapa 2.3.3.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{6} x^{2} + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$y = \frac{1}{6} x^{2} + K$