Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} - 2 y = y^{2}$ , $y (0) = 3$

Etapa 1

Para resolver a equação diferencial, deixe $v = y^{1 - n}$ , em que $n$ é o expoente de $y^{2}$ .

$v = y^{- 1}$

Etapa 2

Resolva a equação para $y$ .

$y = v^{- 1}$

Etapa 3

Calcule a derivada de $y$ com relação a $x$ .

$y' = v^{- 1}$

Etapa 4

Calcule a derivada de $v^{- 1}$ com relação a $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Calcule a derivada de $v^{- 1}$ .

$y' = \frac{d}{d x} [v^{- 1}]$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y' = \frac{d}{d x} [\frac{1}{v}]$

Etapa 4.3

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = 1$ e $g (x) = v$ .

$y' = \frac{v \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Etapa 4.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$y' = \frac{v \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Etapa 4.4.2

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$y' = \frac{v \cdot 0 - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Etapa 4.4.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1

Multiplique $v$ por $0$ .

$y' = \frac{0 - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Etapa 4.4.3.2

Subtraia $\frac{d}{d x} [v]$ de $0$ .

$y' = \frac{- \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Etapa 4.4.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{\frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Etapa 4.5

Reescreva $\frac{d}{d x} [v]$ como $v'$ .

$y' = - \frac{v'}{v^{2}}$

Etapa 5

Substitua $- \frac{v'}{v^{2}}$ por $\frac{d y}{d x}$ e $v^{- 1}$ por $y$ na equação original $\frac{d y}{d x} - 2 y = y^{2}$ .

$- \frac{v'}{v^{2}} - 2 v^{- 1} = {(v^{- 1})}^{2}$

Etapa 6

Resolva a equação diferencial substituída.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Separe as variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Resolva $\frac{d v}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} - 2 \frac{1}{v} = {(v^{- 1})}^{2}$

Etapa 6.1.1.1.2

Combine $- 2$ e $\frac{1}{v}$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + \frac{- 2}{v} = {(v^{- 1})}^{2}$

Etapa 6.1.1.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} - \frac{2}{v} = {(v^{- 1})}^{2}$

Etapa 6.1.1.2

Simplifique ${(v^{- 1})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.2.1

Multiplique os expoentes em ${(v^{- 1})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} - \frac{2}{v} = v^{- 1 \cdot 2}$

Etapa 6.1.1.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} - \frac{2}{v} = v^{- 2}$

Etapa 6.1.1.2.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} - \frac{2}{v} = \frac{1}{v^{2}}$

Etapa 6.1.1.3

Some $\frac{2}{v}$ aos dois lados da equação.

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} = \frac{1}{v^{2}} + \frac{2}{v}$

Etapa 6.1.1.4

Divida cada termo em $- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} = \frac{1}{v^{2}} + \frac{2}{v}$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.4.1

Divida cada termo em $- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} = \frac{1}{v^{2}} + \frac{2}{v}$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}}}{- 1} = \frac{\frac{1}{v^{2}}}{- 1} + \frac{\frac{2}{v}}{- 1}$

Etapa 6.1.1.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}}}{1} = \frac{\frac{1}{v^{2}}}{- 1} + \frac{\frac{2}{v}}{- 1}$

Etapa 6.1.1.4.2.2

Divida $\frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}}$ por $1$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} = \frac{\frac{1}{v^{2}}}{- 1} + \frac{\frac{2}{v}}{- 1}$

Etapa 6.1.1.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.4.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\frac{1}{v^{2}}}{- 1}$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} = - 1 \cdot \frac{1}{v^{2}} + \frac{\frac{2}{v}}{- 1}$

Etapa 6.1.1.4.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot \frac{1}{v^{2}}$ como $- \frac{1}{v^{2}}$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} = - \frac{1}{v^{2}} + \frac{\frac{2}{v}}{- 1}$

Etapa 6.1.1.4.3.1.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\frac{2}{v}}{- 1}$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} = - \frac{1}{v^{2}} - 1 \cdot \frac{2}{v}$

Etapa 6.1.1.4.3.1.4

Reescreva $- 1 \cdot \frac{2}{v}$ como $- \frac{2}{v}$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} = - \frac{1}{v^{2}} - \frac{2}{v}$

Etapa 6.1.1.5

Multiplique os dois lados por $v^{2}$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} v^{2} = (- \frac{1}{v^{2}} - \frac{2}{v}) v^{2}$

Etapa 6.1.1.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.6.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.6.1.1

Cancele o fator comum de $v^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.6.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} v^{2} = (- \frac{1}{v^{2}} - \frac{2}{v}) v^{2}$

Etapa 6.1.1.6.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{d v}{d x} = (- \frac{1}{v^{2}} - \frac{2}{v}) v^{2}$

Etapa 6.1.1.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.6.2.1

Simplifique $(- \frac{1}{v^{2}} - \frac{2}{v}) v^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.6.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d v}{d x} = - \frac{1}{v^{2}} v^{2} - \frac{2}{v} v^{2}$

Etapa 6.1.1.6.2.1.2

Cancele o fator comum de $v^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.6.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{v^{2}}$ para o numerador.

$\frac{d v}{d x} = \frac{- 1}{v^{2}} v^{2} - \frac{2}{v} v^{2}$

Etapa 6.1.1.6.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{d v}{d x} = \frac{- 1}{v^{2}} v^{2} - \frac{2}{v} v^{2}$

Etapa 6.1.1.6.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{d v}{d x} = - 1 - \frac{2}{v} v^{2}$

Etapa 6.1.1.6.2.1.3

Cancele o fator comum de $v$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.6.2.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{v}$ para o numerador.

$\frac{d v}{d x} = - 1 + \frac{- 2}{v} v^{2}$

Etapa 6.1.1.6.2.1.3.2

Fatore $v$ de $v^{2}$ .

$\frac{d v}{d x} = - 1 + \frac{- 2}{v} (v \cdot v)$

Etapa 6.1.1.6.2.1.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{d v}{d x} = - 1 + \frac{- 2}{v} (v \cdot v)$

Etapa 6.1.1.6.2.1.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{d v}{d x} = - 1 - 2 v$

Etapa 6.1.1.6.2.1.4

Reordene $- 1$ e $- 2 v$ .

$\frac{d v}{d x} = - 2 v - 1$

Etapa 6.1.2

Multiplique os dois lados por $\frac{1}{- 2 v - 1}$ .

$\frac{1}{- 2 v - 1} \frac{d v}{d x} = \frac{1}{- 2 v - 1} (- 2 v - 1)$

Etapa 6.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1

Multiplique $\frac{1}{- 2 v - 1}$ por $- 2 v - 1$ .

$\frac{1}{- 2 v - 1} \frac{d v}{d x} = \frac{- 2 v - 1}{- 2 v - 1}$

Etapa 6.1.3.2

Cancele o fator comum de $- 2 v - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{- 2 v - 1} \frac{d v}{d x} = \frac{- 2 v - 1}{- 2 v - 1}$

Etapa 6.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{- 2 v - 1} \frac{d v}{d x} = 1$

Etapa 6.1.4

Reescreva a equação.

$\frac{1}{- 2 v - 1} d v = 1 d x$

Etapa 6.2

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{1}{- 2 v - 1} d v = \int d x$

Etapa 6.2.2

Integre o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Deixe $u = - 2 v - 1$ . Depois, $d u = - 2 d v$ , então, $- \frac{1}{2} d u = d v$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Deixe $u = - 2 v - 1$ . Encontre $\frac{d u}{d v}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.1

Diferencie $- 2 v - 1$ .

$\frac{d}{d v} [- 2 v - 1]$

Etapa 6.2.2.1.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 2 v - 1$ com relação a $v$ é $\frac{d}{d v} [- 2 v] + \frac{d}{d v} [- 1]$ .

$\frac{d}{d v} [- 2 v] + \frac{d}{d v} [- 1]$

Etapa 6.2.2.1.1.3

Avalie $\frac{d}{d v} [- 2 v]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.3.1

Como $- 2$ é constante em relação a $v$ , a derivada de $- 2 v$ em relação a $v$ é $- 2 \frac{d}{d v} [v]$ .

$- 2 \frac{d}{d v} [v] + \frac{d}{d v} [- 1]$

Etapa 6.2.2.1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ é $n v^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d v} [- 1]$

Etapa 6.2.2.1.1.3.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 2 + \frac{d}{d v} [- 1]$

Etapa 6.2.2.1.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.4.1

Como $- 1$ é constante em relação a $v$ , a derivada de $- 1$ em relação a $v$ é $0$ .

$- 2 + 0$

Etapa 6.2.2.1.1.4.2

Some $- 2$ e $0$ .

$- 2$

Etapa 6.2.2.1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 2} d u = \int d x$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int \frac{1}{u} (- \frac{1}{2}) d u = \int d x$

Etapa 6.2.2.2.2

Multiplique $\frac{1}{u}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\int - \frac{1}{u \cdot 2} d u = \int d x$

Etapa 6.2.2.2.3

Mova $2$ para a esquerda de $u$ .

$\int - \frac{1}{2 u} d u = \int d x$

Etapa 6.2.2.3

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int \frac{1}{2 u} d u = \int d x$

Etapa 6.2.2.4

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$- (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u) = \int d x$

Etapa 6.2.2.5

A integral de $\frac{1}{u}$ com relação a $u$ é $\ln (| u |)$ .

$- \frac{1}{2} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int d x$

Etapa 6.2.2.6

Simplifique.

$- \frac{1}{2} \ln (| u |) + C_{1} = \int d x$

Etapa 6.2.2.7

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- 2 v - 1$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| - 2 v - 1 |) + C_{1} = \int d x$

Etapa 6.2.3

Aplique a regra da constante.

$- \frac{1}{2} \ln (| - 2 v - 1 |) + C_{1} = x + C_{2}$

Etapa 6.2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $C$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| - 2 v - 1 |) = x + C$

Etapa 6.3

Resolva $v$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Multiplique os dois lados da equação por $- 2$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| - 2 v - 1 |)) = - 2 (x + C)$

Etapa 6.3.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.1

Simplifique $- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| - 2 v - 1 |))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.1.1

Combine $\ln (| - 2 v - 1 |)$ e $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{\ln (| - 2 v - 1 |)}{2}) = - 2 (x + C)$

Etapa 6.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\ln (| - 2 v - 1 |)}{2}$ para o numerador.

$- 2 \frac{- \ln (| - 2 v - 1 |)}{2} = - 2 (x + C)$

Etapa 6.3.2.1.1.2.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- \ln (| - 2 v - 1 |)}{2} = - 2 (x + C)$

Etapa 6.3.2.1.1.2.3

Cancele o fator comum.

$2 \cdot - 1 \frac{- \ln (| - 2 v - 1 |)}{2} = - 2 (x + C)$

Etapa 6.3.2.1.1.2.4

Reescreva a expressão.

$- - \ln (| - 2 v - 1 |) = - 2 (x + C)$

Etapa 6.3.2.1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \ln (| - 2 v - 1 |) = - 2 (x + C)$

Etapa 6.3.2.1.1.3.2

Multiplique $\ln (| - 2 v - 1 |)$ por $1$ .

$\ln (| - 2 v - 1 |) = - 2 (x + C)$

Etapa 6.3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (| - 2 v - 1 |) = - 2 x - 2 C$

Etapa 6.3.3

Para resolver $v$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (| - 2 v - 1 |)} = e^{- 2 x - 2 C}$

Etapa 6.3.4

Reescreva $\ln (| - 2 v - 1 |) = - 2 x - 2 C$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- 2 x - 2 C} = | - 2 v - 1 |$

Etapa 6.3.5

Resolva $v$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.1

Reescreva a equação como $| - 2 v - 1 | = e^{- 2 x - 2 C}$ .

$| - 2 v - 1 | = e^{- 2 x - 2 C}$

Etapa 6.3.5.2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$- 2 v - 1 = \pm e^{- 2 x - 2 C}$

Etapa 6.3.5.3

Some $1$ aos dois lados da equação.

$- 2 v = \pm e^{- 2 x - 2 C} + 1$

Etapa 6.3.5.4

Divida cada termo em $- 2 v = \pm e^{- 2 x - 2 C} + 1$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.4.1

Divida cada termo em $- 2 v = \pm e^{- 2 x - 2 C} + 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 v}{- 2} = \frac{\pm e^{- 2 x - 2 C}}{- 2} + \frac{1}{- 2}$

Etapa 6.3.5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 v}{- 2} = \frac{\pm e^{- 2 x - 2 C}}{- 2} + \frac{1}{- 2}$

Etapa 6.3.5.4.2.1.2

Divida $v$ por $1$ .

$v = \frac{\pm e^{- 2 x - 2 C}}{- 2} + \frac{1}{- 2}$

Etapa 6.3.5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.4.3.1.1

Simplifique $\frac{\pm e^{- 2 x - 2 C}}{- 2}$ .

$v = \frac{\pm e^{- 2 x - 2 C}}{2} + \frac{1}{- 2}$

Etapa 6.3.5.4.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$v = \frac{\pm e^{- 2 x - 2 C}}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 6.3.5.4.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$v = \frac{\pm e^{- 2 x - 2 C} - 1}{2}$

Etapa 6.4

Agrupe os termos da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Simplifique a constante de integração.

$v = \frac{\pm e^{- 2 x + C} - 1}{2}$

Etapa 6.4.2

Reescreva $e^{- 2 x + C}$ como $e^{- 2 x} e^{C}$ .

$v = \frac{\pm e^{- 2 x} e^{C} - 1}{2}$

Etapa 6.4.3

Reordene $e^{- 2 x}$ e $e^{C}$ .

$v = \frac{\pm e^{C} e^{- 2 x} - 1}{2}$

Etapa 6.4.4

Combine constantes com o sinal de mais ou menos.

$v = \frac{C e^{- 2 x} - 1}{2}$

Etapa 7

Substitua $y^{- 1}$ por $v$ .

$y^{- 1} = \frac{C e^{- 2 x} - 1}{2}$

Etapa 8

Use a condição inicial para encontrar o valor de $C$ , substituindo $0$ por $x$ e $3$ por $y$ em $y^{- 1} = \frac{C e^{- 2 x} - 1}{2}$ .

$3^{- 1} = \frac{C e^{- 2 \cdot 0} - 1}{2}$

Etapa 9

Resolva $C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Reescreva a equação como $\frac{C e^{- 2 \cdot 0} - 1}{2} = 3^{- 1}$ .

$\frac{C e^{- 2 \cdot 0} - 1}{2} = 3^{- 1}$

Etapa 9.2

Multiplique os dois lados por $2$ .

$\frac{C e^{- 2 \cdot 0} - 1}{2} \cdot 2 = 3^{- 1} \cdot 2$

Etapa 9.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1.1

Simplifique $\frac{C e^{- 2 \cdot 0} - 1}{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1.1.1.1

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$\frac{C e^{0} - 1}{2} \cdot 2 = 3^{- 1} \cdot 2$

Etapa 9.3.1.1.1.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\frac{C \cdot 1 - 1}{2} \cdot 2 = 3^{- 1} \cdot 2$

Etapa 9.3.1.1.1.3

Multiplique $C$ por $1$ .

$\frac{C - 1}{2} \cdot 2 = 3^{- 1} \cdot 2$

Etapa 9.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{C - 1}{2} \cdot 2 = 3^{- 1} \cdot 2$

Etapa 9.3.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$C - 1 = 3^{- 1} \cdot 2$

Etapa 9.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.2.1

Simplifique $3^{- 1} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.2.1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$C - 1 = \frac{1}{3} \cdot 2$

Etapa 9.3.2.1.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $2$ .

$C - 1 = \frac{2}{3}$

Etapa 9.4

Mova todos os termos que não contêm $C$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$C = \frac{2}{3} + 1$

Etapa 9.4.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$C = \frac{2}{3} + \frac{3}{3}$

Etapa 9.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$C = \frac{2 + 3}{3}$

Etapa 9.4.4

Some $2$ e $3$ .

$C = \frac{5}{3}$

Etapa 10

Substitua $\frac{5}{3}$ por $C$ em $y^{- 1} = \frac{C e^{- 2 x} - 1}{2}$ e simplifique.

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Etapa 10.1

Substitua $\frac{5}{3}$ por $C$ .

$y^{- 1} = \frac{\frac{5}{3} e^{- 2 x} - 1}{2}$

Etapa 10.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{y} = \frac{\frac{5}{3} e^{- 2 x} - 1}{2}$

Etapa 10.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.3.1

Combine $\frac{5}{3}$ e $e^{- 2 x}$ .

$\frac{1}{y} = \frac{\frac{5 e^{- 2 x}}{3} - 1}{2}$

Etapa 10.3.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{y} = \frac{\frac{5 e^{- 2 x}}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}{2}$

Etapa 10.3.3

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{y} = \frac{\frac{5 e^{- 2 x}}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}{2}$

Etapa 10.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{y} = \frac{\frac{5 e^{- 2 x} - 1 \cdot 3}{3}}{2}$

Etapa 10.3.5

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{1}{y} = \frac{\frac{5 e^{- 2 x} - 3}{3}}{2}$

Etapa 10.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{y} = \frac{5 e^{- 2 x} - 3}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 10.5

Multiplique $\frac{5 e^{- 2 x} - 3}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 10.5.1

Multiplique $\frac{5 e^{- 2 x} - 3}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{y} = \frac{5 e^{- 2 x} - 3}{3 \cdot 2}$

Etapa 10.5.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{1}{y} = \frac{5 e^{- 2 x} - 3}{6}$