Cálculo Exemplos

$\int (- 20 x^{3} - 6 x^{- 3}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int - 20 x^{3} - 6 x^{- 3} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int - 20 x^{3} d x + \int - 6 x^{- 3} d x$

Etapa 3

Como $- 20$ é constante com relação a $x$ , mova $- 20$ para fora da integral.

$- 20 \int x^{3} d x + \int - 6 x^{- 3} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- 20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 6 x^{- 3} d x$

Etapa 5

Como $- 6$ é constante com relação a $x$ , mova $- 6$ para fora da integral.

$- 20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 \int x^{- 3} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 3}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$- 20 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 6 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Etapa 7.1.2

Combine $x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- 20 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 6 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Etapa 7.1.3

Mova $x^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 20 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Etapa 7.2

Simplifique.

$- 5 x^{4} - 6 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Etapa 7.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$- 5 x^{4} + 6 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Etapa 7.3.2

Combine $6$ e $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- 5 x^{4} + \frac{6}{2 x^{2}} + C$

Etapa 7.3.3

Cancele o fator comum de $6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.3.1

Fatore $2$ de $6$ .

$- 5 x^{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 x^{2}} + C$

Etapa 7.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.3.2.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$- 5 x^{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 (x^{2})} + C$

Etapa 7.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$- 5 x^{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 x^{2}} + C$

Etapa 7.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$- 5 x^{4} + \frac{3}{x^{2}} + C$