Cálculo Exemplos

$y \sqrt{x + 4} = x y + 8$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 4}$ como ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} = x y + 8$

Etapa 2

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}) = \frac{d}{d x} (x y + 8)$

Etapa 3

Diferencie o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = y$ e $g (x) = {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y \frac{d}{d x} [{(x + 4)}^{\frac{1}{2}}] + {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [y]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x + 4$ .

$y (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 4]) + {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [y]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$y (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 4]) + {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [y]$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x + 4$ .

$y (\frac{1}{2} {(x + 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 4]) + {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [y]$

Etapa 3.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y (\frac{1}{2} {(x + 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 4]) + {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [y]$

Etapa 3.4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$y (\frac{1}{2} {(x + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 4]) + {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [y]$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y (\frac{1}{2} {(x + 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 4]) + {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [y]$

Etapa 3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$y (\frac{1}{2} {(x + 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 4]) + {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [y]$

Etapa 3.6.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$y (\frac{1}{2} {(x + 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 4]) + {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [y]$

Etapa 3.7

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y (\frac{1}{2} {(x + 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 4]) + {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [y]$

Etapa 3.7.2

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(x + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$y (\frac{{(x + 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x + 4]) + {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [y]$

Etapa 3.7.3

Mova ${(x + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y (\frac{1}{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 4]) + {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [y]$

Etapa 3.7.4

Combine $\frac{1}{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ e $y$ .

$\frac{y}{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 4] + {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [y]$

Etapa 3.8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{y}{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [y]$

Etapa 3.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{y}{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [4]) + {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [y]$

Etapa 3.10

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{y}{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0) + {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [y]$

Etapa 3.11

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.1

Some $1$ e $0$ .

$\frac{y}{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [y]$

Etapa 3.11.2

Multiplique $\frac{y}{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ por $1$ .

$\frac{y}{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [y]$

Etapa 3.12

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$\frac{y}{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} y'$

Etapa 3.13

Reordene os termos.

${(x + 4)}^{\frac{1}{2}} y' + \frac{y}{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4

Diferencie o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x y + 8$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 4.2

Avalie $\frac{d}{d x} [x y]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 4.2.2

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$x y' + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 4.2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x y' + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 4.2.4

Multiplique $y$ por $1$ .

$x y' + y + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 4.3

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8$ em relação a $x$ é $0$ .

$x y' + y + 0$

Etapa 4.3.2

Some $x y' + y$ e $0$ .

$x y' + y$

Etapa 5

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

${(x + 4)}^{\frac{1}{2}} y' + \frac{y}{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}} = x y' + y$

Etapa 6

Resolva $y'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}} y' + \frac{y}{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Para escrever ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}} y'$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

${(x + 4)}^{\frac{1}{2}} y' \cdot \frac{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{y}{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}} = x y' + y$

Etapa 6.1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Combine ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}} y'$ e $\frac{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(x + 4)}^{\frac{1}{2}} y' (2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{y}{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}} = x y' + y$

Etapa 6.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(x + 4)}^{\frac{1}{2}} y' (2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}) + y}{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}} = x y' + y$

Etapa 6.1.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} y' {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} + y}{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}} = x y' + y$

Etapa 6.1.3.2

Multiplique ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.2.1

Mova ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 ({(x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}) y' + y}{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}} = x y' + y$

Etapa 6.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} y' + y}{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}} = x y' + y$

Etapa 6.1.3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 {(x + 4)}^{\frac{1 + 1}{2}} y' + y}{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}} = x y' + y$

Etapa 6.1.3.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 {(x + 4)}^{\frac{2}{2}} y' + y}{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}} = x y' + y$

Etapa 6.1.3.2.5

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{2 {(x + 4)}^{1} y' + y}{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}} = x y' + y$

Etapa 6.1.3.3

Simplifique $2 {(x + 4)}^{1} y'$ .

$\frac{2 (x + 4) y' + y}{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}} = x y' + y$

Etapa 6.1.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 x + 2 \cdot 4) y' + y}{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}} = x y' + y$

Etapa 6.1.3.5

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{(2 x + 8) y' + y}{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}} = x y' + y$

Etapa 6.1.3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x y' + 8 y' + y}{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}} = x y' + y$

Etapa 6.2

Mova todos os termos que contêm $y'$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Subtraia $x y'$ dos dois lados da equação.

$\frac{2 x y' + 8 y' + y}{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - x y' = y$

Etapa 6.2.2

Para escrever $- x y'$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 x y' + 8 y' + y}{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - x y' \cdot \frac{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}} = y$

Etapa 6.2.3

Combine $- x y'$ e $\frac{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 x y' + 8 y' + y}{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- x y' (2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}} = y$

Etapa 6.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x y' + 8 y' + y - x y' (2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}} = y$

Etapa 6.2.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 x y' + 8 y' + y - 2 x y' {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}} = y$

Etapa 6.3

Multiplique os dois lados por $2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x y' + 8 y' + y - 2 x y' {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}) = y (2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1

Simplifique $\frac{2 x y' + 8 y' + y - 2 x y' {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \frac{2 x y' + 8 y' + y - 2 x y' {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}} {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} = y (2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.4.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{2 x y' + 8 y' + y - 2 x y' {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}} {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} = y (2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.4.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x y' + 8 y' + y - 2 x y' {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 4)}^{\frac{1}{2}}} {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} = y (2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.4.1.1.3

Cancele o fator comum de ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x y' + 8 y' + y - 2 x y' {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 4)}^{\frac{1}{2}}} {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} = y (2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.4.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$2 x y' + 8 y' + y - 2 x y' {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} = y (2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.4.1.1.4

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1.4.1

Mova $x$ .

$2 y' x + 8 y' + y - 2 x y' {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} = y (2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.4.1.1.4.2

Mova $x$ .

$2 y' x + 8 y' + y - 2 y' x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} = y (2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.4.1.1.4.3

Mova $y$ .

$2 y' x + 8 y' - 2 y' x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} + y = y (2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 y' x + 8 y' - 2 y' x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} + y = 2 y {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 6.5

Resolva $y'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$2 y' x + 8 y' - 2 y' x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} = 2 y {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} - y$

Etapa 6.5.2

Fatore $2 y'$ de $2 y' x + 8 y' - 2 y' x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Fatore $2 y'$ de $2 y' x$ .

$2 y' x + 8 y' - 2 y' x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} = 2 y {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} - y$

Etapa 6.5.2.2

Fatore $2 y'$ de $8 y'$ .

$2 y' x + 2 y' \cdot 4 - 2 y' x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} = 2 y {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} - y$

Etapa 6.5.2.3

Fatore $2 y'$ de $- 2 y' x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 y' x + 2 y' \cdot 4 + 2 y' (- 1 x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}) = 2 y {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} - y$

Etapa 6.5.2.4

Fatore $2 y'$ de $2 y' x + 2 y' \cdot 4$ .

$2 y' (x + 4) + 2 y' (- 1 x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}) = 2 y {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} - y$

Etapa 6.5.2.5

Fatore $2 y'$ de $2 y' (x + 4) + 2 y' (- 1 x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$ .

$2 y' (x + 4 - 1 x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}) = 2 y {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} - y$

Etapa 6.5.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$2 y' (x + 4 - x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}) = 2 y {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} - y$

Etapa 6.5.4

Reordene os termos.

$2 y' (- x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} + x + 4) = 2 y {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} - y$

Etapa 6.5.5

Divida cada termo em $2 y' (- x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} + x + 4) = 2 y {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} - y$ por $- 2 x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} + 2 x + 8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.5.1

Divida cada termo em $2 y' (- x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} + x + 4) = 2 y {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} - y$ por $- 2 x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} + 2 x + 8$ .

$\frac{2 y' (- x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} + x + 4)}{- 2 x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} + 2 x + 8} = \frac{2 y {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{- 2 x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} + 2 x + 8} + \frac{- y}{- 2 x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} + 2 x + 8}$

Etapa 6.5.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.5.2.1

Fatore $2$ de $2 y' (- x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} + x + 4)$ .

$\frac{2 (y' (- x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} + x + 4))}{- 2 x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} + 2 x + 8} = \frac{2 y {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{- 2 x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} + 2 x + 8} + \frac{- y}{- 2 x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} + 2 x + 8}$

Etapa 6.5.5.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.5.2.2.1

Fatore $2$ de $- 2 x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (y' (- x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} + x + 4))}{2 (- x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}) + 2 x + 8} = \frac{2 y {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{- 2 x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} + 2 x + 8} + \frac{- y}{- 2 x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} + 2 x + 8}$

Etapa 6.5.5.2.2.2

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (y' (- x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} + x + 4))}{2 (- x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}) + 2 (x) + 8} = \frac{2 y {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{- 2 x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} + 2 x + 8} + \frac{- y}{- 2 x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} + 2 x + 8}$

Etapa 6.5.5.2.2.3

Fatore $2$ de $2 (- x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}) + 2 (x)$ .

$\frac{2 (y' (- x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} + x + 4))}{2 (- x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} + x) + 8} = \frac{2 y {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{- 2 x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} + 2 x + 8} + \frac{- y}{- 2 x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} + 2 x + 8}$

Etapa 6.5.5.2.2.4

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{2 (y' (- x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} + x + 4))}{2 (- x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} + x) + 2 (4)} = \frac{2 y {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{- 2 x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} + 2 x + 8} + \frac{- y}{- 2 x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} + 2 x + 8}$

Etapa 6.5.5.2.2.5

Fatore $2$ de $2 (- x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} + x) + 2 (4)$ .

$\frac{2 (y' (- x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} + x + 4))}{2 (- x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} + x + 4)} = \frac{2 y {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{- 2 x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} + 2 x + 8} + \frac{- y}{- 2 x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} + 2 x + 8}$

Etapa 6.5.5.2.2.6

Cancele o fator comum.

Etapa 6.5.5.2.2.7

Reescreva a expressão.

$\frac{y' (- x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} + x + 4)}{- x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} + x + 4} = \frac{2 y {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{- 2 x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} + 2 x + 8} + \frac{- y}{- 2 x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} + 2 x + 8}$

Etapa 6.5.5.2.3

Cancele o fator comum.

Etapa 6.5.5.2.4

Divida $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{2 y {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{- 2 x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} + 2 x + 8} + \frac{- y}{- 2 x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} + 2 x + 8}$

Etapa 6.5.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.5.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = \frac{2 y {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} - y}{- 2 x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} + 2 x + 8}$

Etapa 6.5.5.3.2

Fatore $y$ de $2 y {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.5.3.2.1

Fatore $y$ de $2 y {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y' = \frac{y (2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}) - y}{- 2 x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} + 2 x + 8}$

Etapa 6.5.5.3.2.2

Fatore $y$ de $- y$ .

$y' = \frac{y (2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}) + y \cdot - 1}{- 2 x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} + 2 x + 8}$

Etapa 6.5.5.3.2.3

Fatore $y$ de $y (2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}) + y \cdot - 1$ .

$y' = \frac{y (2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} - 1)}{- 2 x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} + 2 x + 8}$

Etapa 6.5.5.3.3

Fatore $2$ de $- 2 x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} + 2 x + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.5.3.3.1

Fatore $2$ de $- 2 x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y' = \frac{y (2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} - 1)}{2 (- x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}) + 2 x + 8}$

Etapa 6.5.5.3.3.2

Fatore $2$ de $2 x$ .

$y' = \frac{y (2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} - 1)}{2 (- x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}) + 2 (x) + 8}$

Etapa 6.5.5.3.3.3

Fatore $2$ de $8$ .

$y' = \frac{y (2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} - 1)}{2 (- x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}) + 2 x + 2 \cdot 4}$

Etapa 6.5.5.3.3.4

Fatore $2$ de $2 (- x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}) + 2 x$ .

$y' = \frac{y (2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} - 1)}{2 (- x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} + x) + 2 \cdot 4}$

Etapa 6.5.5.3.3.5

Fatore $2$ de $2 (- x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} + x) + 2 \cdot 4$ .

$y' = \frac{y (2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} - 1)}{2 (- x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} + x + 4)}$

Etapa 6.5.5.3.4

Fatore $- 1$ de $- x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y' = \frac{y (2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} - 1)}{2 (- (x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}) + x + 4)}$

Etapa 6.5.5.3.5

Fatore $- 1$ de $x$ .

$y' = \frac{y (2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} - 1)}{2 (- (x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}) - 1 (- x) + 4)}$

Etapa 6.5.5.3.6

Fatore $- 1$ de $- (x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}) - 1 (- x)$ .

$y' = \frac{y (2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} - 1)}{2 (- (x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} - x) + 4)}$

Etapa 6.5.5.3.7

Reescreva $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$y' = \frac{y (2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} - 1)}{2 (- (x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} - x) - 1 (- 4))}$

Etapa 6.5.5.3.8

Fatore $- 1$ de $- (x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} - x) - 1 (- 4)$ .

$y' = \frac{y (2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} - 1)}{2 (- (x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} - x - 4))}$

Etapa 6.5.5.3.9

Reescreva os negativos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.5.3.9.1

Reescreva $- (x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} - x - 4)$ como $- 1 (x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} - x - 4)$ .

$y' = \frac{y (2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} - 1)}{2 (- 1 (x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} - x - 4))}$

Etapa 6.5.5.3.9.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{y (2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} - 1)}{2 (x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} - x - 4)}$

Etapa 7

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y (2 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} - 1)}{2 (x {(x + 4)}^{\frac{1}{2}} - x - 4)}$