Cálculo Exemplos

$lim_{h \to 0} \frac{13 - \frac{π}{h^{2}}}{5 - \frac{6}{h^{2}}}$

Etapa 1

Combine os termos.

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Etapa 1.1

Para escrever $13$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{h^{2}}{h^{2}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{13 h^{2}}{h^{2}} - \frac{π}{h^{2}}}{5 - \frac{6}{h^{2}}}$

Etapa 1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{13 h^{2} - π}{h^{2}}}{5 - \frac{6}{h^{2}}}$

Etapa 1.3

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{h^{2}}{h^{2}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{13 h^{2} - π}{h^{2}}}{\frac{5 h^{2}}{h^{2}} - \frac{6}{h^{2}}}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{13 h^{2} - π}{h^{2}}}{\frac{5 h^{2} - 6}{h^{2}}}$

Etapa 2

Simplifique o argumento do limite.

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Etapa 2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$lim_{h \to 0} \frac{13 h^{2} - π}{h^{2}} \cdot \frac{h^{2}}{5 h^{2} - 6}$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{13 h^{2} - π}{h^{2}}$ por $\frac{h^{2}}{5 h^{2} - 6}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(13 h^{2} - π) h^{2}}{h^{2} (5 h^{2} - 6)}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $h^{2}$ .

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum.

$lim_{h \to 0} \frac{(13 h^{2} - π) h^{2}}{h^{2} (5 h^{2} - 6)}$

Etapa 2.3.2

Reescreva a expressão.

$lim_{h \to 0} \frac{13 h^{2} - π}{5 h^{2} - 6}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} 13 h^{2} - π}{lim_{h \to 0} 5 h^{2} - 6}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} 13 h^{2} - lim_{h \to 0} π}{lim_{h \to 0} 5 h^{2} - 6}$

Etapa 5

Mova o termo $13$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $h$ .

$\frac{13 lim_{h \to 0} h^{2} - lim_{h \to 0} π}{lim_{h \to 0} 5 h^{2} - 6}$

Etapa 6

Mova o expoente $2$ de $h^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{13 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} π}{lim_{h \to 0} 5 h^{2} - 6}$

Etapa 7

Avalie o limite de $π$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{13 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - π}{lim_{h \to 0} 5 h^{2} - 6}$

Etapa 8

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{13 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - π}{lim_{h \to 0} 5 h^{2} - lim_{h \to 0} 6}$

Etapa 9

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $h$ .

$\frac{13 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - π}{5 lim_{h \to 0} h^{2} - lim_{h \to 0} 6}$

Etapa 10

Mova o expoente $2$ de $h^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{13 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - π}{5 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 6}$

Etapa 11

Avalie o limite de $6$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{13 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - π}{5 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - 1 \cdot 6}$

Etapa 12

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $h$ .

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Etapa 12.1

Avalie o limite de $h$ substituindo $0$ por $h$ .

$\frac{13 \cdot 0^{2} - π}{5 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - 1 \cdot 6}$

Etapa 12.2

Avalie o limite de $h$ substituindo $0$ por $h$ .

$\frac{13 \cdot 0^{2} - π}{5 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 6}$

Etapa 13

Simplifique a resposta.

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Etapa 13.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 13.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{13 \cdot 0 - π}{5 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 6}$

Etapa 13.1.2

Multiplique $13$ por $0$ .

$\frac{0 - π}{5 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 6}$

Etapa 13.1.3

Subtraia $π$ de $0$ .

$\frac{- π}{5 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 6}$

Etapa 13.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 13.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{- π}{5 \cdot 0 - 1 \cdot 6}$

Etapa 13.2.2

Multiplique $5$ por $0$ .

$\frac{- π}{0 - 1 \cdot 6}$

Etapa 13.2.3

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{- π}{0 - 6}$

Etapa 13.2.4

Subtraia $6$ de $0$ .

$\frac{- π}{- 6}$

Etapa 13.3

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{π}{6}$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{π}{6}$

Forma decimal:

$0.52359877 \dots$