Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} (\sec (θ) \tan (θ)) d θ$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} \sec (θ) \tan (θ) d θ$

Etapa 2

Como a derivada de $\sec (θ)$ é $\sec (θ) \tan (θ)$ , a integral de $\sec (θ) \tan (θ)$ é $\sec (θ)$ .

$\sec (θ)]_{0}^{\frac{π}{6}}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie $\sec (θ)$ em $\frac{π}{6}$ e em $0$ .

$\sec (\frac{π}{6}) - \sec (0)$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

O valor exato de $\sec (\frac{π}{6})$ é $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} - \sec (0)$

Etapa 3.2.2

O valor exato de $\sec (0)$ é $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} - 1 \cdot 1$

Etapa 3.2.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} - 1$

Etapa 3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - 1$

Etapa 3.3.2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - 1$

Etapa 3.3.2.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} - 1$

Etapa 3.3.2.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} - 1$

Etapa 3.3.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} - 1$

Etapa 3.3.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} - 1$

Etapa 3.3.2.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 3.3.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 1$

Etapa 3.3.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 1$

Etapa 3.3.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - 1$

Etapa 3.3.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - 1$

Etapa 3.3.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} - 1$

Etapa 3.3.2.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - 1$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - 1$

Forma decimal:

$0.15470053 \dots$