Cálculo Exemplos

$x^{n}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = n$ .

$f' (x) = n x^{n - 1}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 2.1

Como $n$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $n x^{n - 1}$ em relação a $x$ é $n \frac{d}{d x} [x^{n - 1}]$ .

$n \frac{d}{d x} [x^{n - 1}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = n - 1$ .

$n ((n - 1) x^{n - 1 - 1})$

Etapa 2.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.3.1

Subtraia $1$ de $- 1$ .

$n ((n - 1) x^{n - 2})$

Etapa 2.3.2

Reordene os fatores de $n ((n - 1) x^{n - 2})$ .

$f'' (x) = x^{n - 2} n (n - 1)$