Cálculo Exemplos

$f (x) = {\begin{cases} 3 x^{2}, x \geq 1 \\ A x - 4, x < 1 \end{cases}$

Etapa 1

Encontre o limite de $A x - 4$ à medida que $x$ se aproxima de $1$ a partir da esquerda.

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Etapa 1.1

Altere o valor crítico bilateral para valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to 1^{-}} A x - 4$

Etapa 1.2

Avalie o limite.

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Etapa 1.2.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$lim_{x \to 1^{-}} A x - lim_{x \to 1^{-}} 4$

Etapa 1.2.2

Mova o termo $A$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$A lim_{x \to 1^{-}} x - lim_{x \to 1^{-}} 4$

Etapa 1.2.3

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$A lim_{x \to 1^{-}} x - 1 \cdot 4$

Etapa 1.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$A \cdot 1 - 1 \cdot 4$

Etapa 1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1

Multiplique $A$ por $1$ .

$A - 1 \cdot 4$

Etapa 1.4.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$A - 4$

Etapa 2

Avalie $3 x^{2}$ em $1$ .

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Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$3 {(1)}^{2}$

Etapa 2.2

Avalie.

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Etapa 2.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$3 \cdot 1$

Etapa 2.2.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$3$

Etapa 3

Como o limite de $A x - 4$ à medida que $x$ se aproxima de $1$ a partir da esquerda não é igual ao valor da função em $x = 1$ , a função não é contínua em $x = 1$ .

Não contínuo

Etapa 4