Cálculo Exemplos

$y - x^{2} + 2 x = 0$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y - x^{2} + 2 x) = \frac{d}{d x} (0)$

Etapa 2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $y - x^{2} + 2 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 2.2

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$y' + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Etapa 2.3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$y' - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$y' - (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 2.3.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y' - 2 x + \frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 2.4

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Etapa 2.4.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$y' - 2 x + 2 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$y' - 2 x + 2 \cdot 1$

Etapa 2.4.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$y' - 2 x + 2$

Etapa 2.5

Reordene os termos.

$- 2 x + y' + 2$

Etapa 3

Como $0$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $0$ em relação a $x$ é $0$ .

$0$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$- 2 x + y' + 2 = 0$

Etapa 5

Mova todos os termos que não contêm $y'$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$y' + 2 = 2 x$

Etapa 5.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$y' = 2 x - 2$

Etapa 6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x - 2$