Cálculo Exemplos

$\int \frac{x^{2} - 8}{8 x} d x$

Etapa 1

Como $\frac{1}{8}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{8}$ para fora da integral.

$\frac{1}{8} \int \frac{x^{2} - 8}{x} d x$

Etapa 2

Divida $x^{2} - 8$ por $x$ .

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Etapa 2.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$8$

Etapa 2.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x$
	$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$

Etapa 2.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			+	$x^{2}$	+	$0$

Etapa 2.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{2} + 0$ .

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$x^{2}$	-	$0$

Etapa 2.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$x^{2}$	-	$0$
						$0$

Etapa 2.6

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$x^{2}$	-	$0$
						$0$	-	$8$

Etapa 2.7

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$\frac{1}{8} \int x - \frac{8}{x} d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\frac{1}{8} (\int x d x + \int - \frac{8}{x} d x)$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{8} (\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - \frac{8}{x} d x)$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{8} (\frac{1}{2} x^{2} + C - \int \frac{8}{x} d x)$

Etapa 6

Como $8$ é constante com relação a $x$ , mova $8$ para fora da integral.

$\frac{1}{8} (\frac{1}{2} x^{2} + C - (8 \int \frac{1}{x} d x))$

Etapa 7

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$\frac{1}{8} (\frac{1}{2} x^{2} + C - 8 \int \frac{1}{x} d x)$

Etapa 8

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{8} (\frac{1}{2} x^{2} + C - 8 (\ln (| x |) + C))$

Etapa 9

Simplifique.

$\frac{1}{8} (\frac{1}{2} x^{2} - 8 \ln (| x |)) + C$