Cálculo Exemplos

$y = \frac{6}{5} - \frac{6}{5} e^{- 20 t}$

Etapa 1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{6}{5} - \frac{6}{5} e^{- 20 t}$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [\frac{6}{5}] + \frac{d}{d t} [- \frac{6}{5} e^{- 20 t}]$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{6}{5}] + \frac{d}{d t} [- \frac{6}{5} e^{- 20 t}]$

Etapa 1.2

Como $\frac{6}{5}$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $\frac{6}{5}$ em relação a $t$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{6}{5} e^{- 20 t}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d t} [- \frac{6}{5} e^{- 20 t}]$ .

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Etapa 2.1

Como $- \frac{6}{5}$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- \frac{6}{5} e^{- 20 t}$ em relação a $t$ é $- \frac{6}{5} \frac{d}{d t} [e^{- 20 t}]$ .

$0 - \frac{6}{5} \frac{d}{d t} [e^{- 20 t}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = e^{t}$ e $g (t) = - 20 t$ .

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Etapa 2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $- 20 t$ .

$0 - \frac{6}{5} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- 20 t])$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$0 - \frac{6}{5} (e^{u} \frac{d}{d t} [- 20 t])$

Etapa 2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- 20 t$ .

$0 - \frac{6}{5} (e^{- 20 t} \frac{d}{d t} [- 20 t])$

Etapa 2.3

Como $- 20$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 20 t$ em relação a $t$ é $- 20 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 - \frac{6}{5} (e^{- 20 t} (- 20 \frac{d}{d t} [t]))$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - \frac{6}{5} (e^{- 20 t} (- 20 \cdot 1))$

Etapa 2.5

Multiplique $- 20$ por $1$ .

$0 - \frac{6}{5} (e^{- 20 t} \cdot - 20)$

Etapa 2.6

Mova $- 20$ para a esquerda de $e^{- 20 t}$ .

$0 - \frac{6}{5} (- 20 \cdot e^{- 20 t})$

Etapa 2.7

Multiplique $- 20$ por $- 1$ .

$0 + 20 (\frac{6}{5}) e^{- 20 t}$

Etapa 2.8

Combine $20$ e $\frac{6}{5}$ .

$0 + \frac{20 \cdot 6}{5} e^{- 20 t}$

Etapa 2.9

Multiplique $20$ por $6$ .

$0 + \frac{120}{5} e^{- 20 t}$

Etapa 2.10

Combine $\frac{120}{5}$ e $e^{- 20 t}$ .

$0 + \frac{120 e^{- 20 t}}{5}$

Etapa 2.11

Cancele o fator comum de $120$ e $5$ .

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Etapa 2.11.1

Fatore $5$ de $120 e^{- 20 t}$ .

$0 + \frac{5 (24 e^{- 20 t})}{5}$

Etapa 2.11.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.11.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$0 + \frac{5 (24 e^{- 20 t})}{5 (1)}$

Etapa 2.11.2.2

Cancele o fator comum.

$0 + \frac{5 (24 e^{- 20 t})}{5 \cdot 1}$

Etapa 2.11.2.3

Reescreva a expressão.

$0 + \frac{24 e^{- 20 t}}{1}$

Etapa 2.11.2.4

Divida $24 e^{- 20 t}$ por $1$ .

$0 + 24 e^{- 20 t}$

Etapa 3

Some $0$ e $24 e^{- 20 t}$ .

$24 e^{- 20 t}$