Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 10} \sqrt{\frac{10 x}{2 x + 5}}$

Etapa 1

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt{lim_{x \to 10} \frac{10 x}{2 x + 5}}$

Etapa 2

Mova o termo $10$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt{10 lim_{x \to 10} \frac{x}{2 x + 5}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $10$ .

$\sqrt{10 \frac{lim_{x \to 10} x}{lim_{x \to 10} 2 x + 5}}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $10$ .

$\sqrt{10 \frac{lim_{x \to 10} x}{lim_{x \to 10} 2 x + lim_{x \to 10} 5}}$

Etapa 5

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt{10 \frac{lim_{x \to 10} x}{2 lim_{x \to 10} x + lim_{x \to 10} 5}}$

Etapa 6

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $10$ .

$\sqrt{10 \frac{lim_{x \to 10} x}{2 lim_{x \to 10} x + 5}}$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $10$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $10$ por $x$ .

$\sqrt{10 \frac{10}{2 lim_{x \to 10} x + 5}}$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $10$ por $x$ .

$\sqrt{10 \frac{10}{2 \cdot 10 + 5}}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $10$ e $\frac{10}{2 \cdot 10 + 5}$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 10}{2 \cdot 10 + 5}}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $10$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 10}{20 + 5}}$

Etapa 8.3

Some $20$ e $5$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 10}{25}}$

Etapa 8.4

Reduza a expressão $\frac{10 \cdot 10}{25}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Fatore $5$ de $10 \cdot 10$ .

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 10)}{25}}$

Etapa 8.4.2

Fatore $5$ de $25$ .

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 10)}{5 (5)}}$

Etapa 8.4.3

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 10)}{5 \cdot 5}}$

Etapa 8.4.4

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 10}{5}}$

Etapa 8.5

Cancele o fator comum de $10$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1

Fatore $5$ de $2 \cdot 10$ .

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 2)}{5}}$

Etapa 8.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 2)}{5 (1)}}$

Etapa 8.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 2)}{5 \cdot 1}}$

Etapa 8.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{1}}$

Etapa 8.5.2.4

Divida $2 \cdot 2$ por $1$ .

$\sqrt{2 \cdot 2}$

Etapa 8.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$\sqrt{4}$

Etapa 8.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}}$

Etapa 8.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$2$