Cálculo Exemplos

$2^{2^{x}}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = 2^{x}$ e $g (x) = 2^{x}$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $2$ .

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2^{x}$ .

$2^{2^{x}} \ln (2) \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $2$ .

$2^{2^{x}} \ln (2) (2^{x} \ln (2))$

Etapa 3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{x + 2^{x}} \ln (2) \ln (2)$

Etapa 4

Eleve $\ln (2)$ à potência de $1$ .

$2^{x + 2^{x}} (\ln^{1} (2) \ln (2))$

Etapa 5

Eleve $\ln (2)$ à potência de $1$ .

$2^{x + 2^{x}} (\ln^{1} (2) \ln^{1} (2))$

Etapa 6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{x + 2^{x}} {\ln (2)}^{1 + 1}$

Etapa 7

Some $1$ e $1$ .

$2^{x + 2^{x}} \ln^{2} (2)$