Cálculo Exemplos

$\int [\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x] d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} d x + \int x d x$

Etapa 3

Multiplique por $1$ .

$\int \frac{\sin (x) \cdot 1}{\cos^{2} (x)} d x + \int x d x$

Etapa 4

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\int \frac{\sin (x) \cdot 1}{\cos (x) \cos (x)} d x + \int x d x$

Etapa 5

Separe as frações.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} d x + \int x d x$

Etapa 6

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\int \tan (x) \frac{1}{\cos (x)} d x + \int x d x$

Etapa 7

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\int \tan (x) \sec (x) d x + \int x d x$

Etapa 8

Como a derivada de $\sec (x)$ é $\tan (x) \sec (x)$ , a integral de $\tan (x) \sec (x)$ é $\sec (x)$ .

$\sec (x) + C + \int x d x$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\sec (x) + C + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Etapa 10

Simplifique.

$\sec (x) + \frac{1}{2} x^{2} + C$