Cálculo Exemplos

$\int_{- 2}^{3} (- 3 | x |) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{- 2}^{3} - 3 | x | d x$

Etapa 2

Como $- 3$ é constante com relação a $x$ , mova $- 3$ para fora da integral.

$- 3 \int_{- 2}^{3} | x | d x$

Etapa 3

Divida a integral dependendo de onde $x$ é positivo ou negativo.

$- 3 (\int_{- 2}^{0} - x d x + \int_{0}^{3} x d x)$

Etapa 4

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- 3 (- \int_{- 2}^{0} x d x + \int_{0}^{3} x d x)$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 3 (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{0}) + \int_{0}^{3} x d x)$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0}) + \int_{0}^{3} x d x)$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3})$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Etapa 8.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $0$ e em $- 2$ .

$- 3 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Etapa 8.2.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $3$ e em $0$ .

$- 3 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- 3 (- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.2

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.2.1

Fatore $2$ de $0$ .

$- 3 (- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- 3 (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$- 3 (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$- 3 (- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.2.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$- 3 (- (0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.3

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$- 3 (- (0 - \frac{4}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$- 3 (- (0 - \frac{2 \cdot 2}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- 3 (- (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$- 3 (- (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$- 3 (- (0 - \frac{2}{1}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$- 3 (- (0 - 1 \cdot 2) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 3 (- (0 - 2) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.6

Subtraia $2$ de $0$ .

$- 3 (- - 2 + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.7

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$- 3 (2 + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.8

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$- 3 (2 + \frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.9

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- 3 (2 + \frac{9}{2} - \frac{0}{2})$

Etapa 8.2.3.10

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.10.1

Fatore $2$ de $0$ .

$- 3 (2 + \frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Etapa 8.2.3.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.10.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- 3 (2 + \frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 8.2.3.10.2.2

Cancele o fator comum.

$- 3 (2 + \frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 8.2.3.10.2.3

Reescreva a expressão.

$- 3 (2 + \frac{9}{2} - \frac{0}{1})$

Etapa 8.2.3.10.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$- 3 (2 + \frac{9}{2} - 0)$

Etapa 8.2.3.11

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$- 3 (2 + \frac{9}{2} + 0)$

Etapa 8.2.3.12

Some $\frac{9}{2}$ e $0$ .

$- 3 (2 + \frac{9}{2})$

Etapa 8.2.3.13

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- 3 (2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2})$

Etapa 8.2.3.14

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$- 3 (\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2})$

Etapa 8.2.3.15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 3 \frac{2 \cdot 2 + 9}{2}$

Etapa 8.2.3.16

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.16.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$- 3 \frac{4 + 9}{2}$

Etapa 8.2.3.16.2

Some $4$ e $9$ .

$- 3 (\frac{13}{2})$

Etapa 8.2.3.17

Combine $- 3$ e $\frac{13}{2}$ .

$\frac{- 3 \cdot 13}{2}$

Etapa 8.2.3.18

Multiplique $- 3$ por $13$ .

$\frac{- 39}{2}$

Etapa 8.2.3.19

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{39}{2}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{39}{2}$

Forma decimal:

$- 19.5$

Forma de número misto:

$- 19 \frac{1}{2}$

Etapa 10