Cálculo Exemplos

$\frac{2 y}{x}$

Etapa 1

Como $2 y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{2 y}{x}$ em relação a $x$ é $2 y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 2

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$2 y \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$2 y (- x^{- 2})$

Etapa 4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 y x^{- 2}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 y \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 5.2

Combine os termos.

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Etapa 5.2.1

Combine $- 2$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$y \frac{- 2}{x^{2}}$

Etapa 5.2.2

Combine $y$ e $\frac{- 2}{x^{2}}$ .

$\frac{y \cdot - 2}{x^{2}}$

Etapa 5.2.3

Mova $- 2$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{- 2 \cdot y}{x^{2}}$

Etapa 5.2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 y}{x^{2}}$