Cálculo Exemplos

$\sqrt{49 x^{- 9}}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{d}{d x} [\sqrt{49 x^{- 9}}]$ como $\frac{d}{d x} [7 \sqrt{x^{- 9}}]$ .

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Etapa 1.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{7^{2} x^{- 9}}]$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{d}{d x} [7 \sqrt{x^{- 9}}]$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{- 9}}$ como $x^{\frac{- 9}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{- 9}{2}}]$

Etapa 2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{d}{d x} [7 x^{- \frac{9}{2}}]$

Etapa 3

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 x^{- \frac{9}{2}}$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{9}{2}}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{9}{2}}]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - \frac{9}{2}$ .

$7 (- \frac{9}{2} x^{- \frac{9}{2} - 1})$

Etapa 5

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$7 (- \frac{9}{2} x^{- \frac{9}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Etapa 6

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$7 (- \frac{9}{2} x^{- \frac{9}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$7 (- \frac{9}{2} x^{\frac{- 9 - 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$7 (- \frac{9}{2} x^{\frac{- 9 - 2}{2}})$

Etapa 8.2

Subtraia $2$ de $- 9$ .

$7 (- \frac{9}{2} x^{\frac{- 11}{2}})$

Etapa 9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$7 (- \frac{9}{2} x^{- \frac{11}{2}})$

Etapa 10

Combine $x^{- \frac{11}{2}}$ e $\frac{9}{2}$ .

$7 (- \frac{x^{- \frac{11}{2}} \cdot 9}{2})$

Etapa 11

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$- 7 \frac{x^{- \frac{11}{2}} \cdot 9}{2}$

Etapa 12

Combine $- 7$ e $\frac{x^{- \frac{11}{2}} \cdot 9}{2}$ .

$\frac{- 7 (x^{- \frac{11}{2}} \cdot 9)}{2}$

Etapa 13

Simplifique a expressão.

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Etapa 13.1

Multiplique $9$ por $- 7$ .

$\frac{- 63 x^{- \frac{11}{2}}}{2}$

Etapa 13.2

Mova $x^{- \frac{11}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 63}{2 x^{\frac{11}{2}}}$

Etapa 13.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{63}{2 x^{\frac{11}{2}}}$